高中數(shù)學(xué) 2-2-2-4練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2.2.2.4 一、選擇題 1.log612－log6等于(　　) A．2　　　　　　　　 B．12 C. D．3 [答案]　C [解析]　log612－log6＝log612－log62 ＝log6＝log66＝，故選C. 2．以下函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，0)上為單調(diào)增函數(shù)的是(　　) A．y＝－log(－x) B．y＝2＋ C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2 [答案]　B [解析]　y＝－log(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也為減函數(shù)，否定C；y＝－(

2、x＋1)2在(－∞，0)上不單調(diào)，否定D，故選B. 3．(09·陜西文)設(shè)不等式x2－x≤0的解集為M，函數(shù)f(x)＝ln(1－|x|)的定義域?yàn)镹，則M∩N為(　　) A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0] [答案]　A [解析]　由題意知M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－1

3、 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) [答案]　B [解析]　∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1， f(x)＝ax，g(x)＝－logbx＝－logx＝logax ∴f(x)與g(x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0對(duì)稱(chēng)． 5．(2020·安徽理，2)若集合A＝，則?RA＝(　　) A．(－∞，0]∪ B. C．(－∞，0]∪ D. [答案]　A [解析]　logx≥，∴01)的圖象的大致形狀是(　　) [答案]　C [解析]　∵y＝＝， ∵a>1，∴當(dāng)x>0時(shí)，y＝ax單增，

4、排除B、D；當(dāng)x<0時(shí)，y＝－x單減，排除A，故選C. 7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則(　　) A．a(chǎn)0，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b，∴c>a>b. 8．設(shè)A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)中元素個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　 B．1　

5、　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　C [解析]　由2≤22－x<8得，－11，得x>2或00)，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．4 [答案]　C [解析]　∵g(1)＝1，f(x)與g(x)互為反函數(shù)， ∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2.

6、10．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝， 則函數(shù)f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域?yàn)?　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞) [答案]　C [解析]　∵a*b＝而函數(shù)f(x)＝log(3x－2)*log2x的大致圖象如右圖所示的實(shí)線(xiàn)部分， ∴f(x)的值域?yàn)?－∞，0]． 二、填空題 11．若正整數(shù)m滿(mǎn)足10m－1<2512<10m，則m＝______.(其中l(wèi)g2＝0.3010) [答案]　155 [解析]　將已知不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，則m－1<512lg2

7、0.3010，m∈Z＋，∴m＝155. 12．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，則a、b、c按從小到大順序用“<”連接起來(lái)為_(kāi)_______． [答案]　clog33＝1，b＝log76log71＝0，c＝log20.81 [解析]　當(dāng)a>1時(shí)

8、，loga<0成立， 當(dāng)0a>0. 三、解答題 15．設(shè)A＝{x∈R|2≤x≤π}，定義在集合A上的函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值． [解析]　a>1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a＝. 00且a≠1)， (1)求f(x)的定義域； (2)判斷y＝f(x)的奇偶性； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． [解析

9、]　(1)依題意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－10得，loga>0(a>0，a≠1)，① 當(dāng)01時(shí)，由①知>1， ③ 解此不等式得0

10、 [解析]　∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c2－b2)－2lga＋1]＝4－4lg＝0， ∴l(xiāng)g＝1，∴＝10 ∴c2－b2＝a2即a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形． 18．(1)計(jì)算： (2)設(shè)a、b滿(mǎn)足條件a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值． [分析]　(1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需將式中的項(xiàng)設(shè)法化為與lg2，lg3相關(guān)的項(xiàng)求解； (2)題設(shè)條件與待求式均為x＋y＝c1，x－y＝c2的形式，注意到x·y＝logab·logba＝1，可從x·y入手構(gòu)造方程求解． [解析]　(1)lg0.3＝

11、lg＝lg3－lg10＝lg3－1， lg1.2＝lg＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1. ＝＝1－lg3， lg＋lg8－lg＝(lg3＋2lg2－1)， 原式＝·＝－. (2)解法1：∵logba·logab＝·＝1， ∴l(xiāng)ogba＝. 由logab＋logba＝，得：logab＋＝. 令t＝logab，∴t＋＝，化簡(jiǎn)得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0b>1，∴l(xiāng)ogab－logba<0，∴l(xiāng)ogab－logba＝－.