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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練5
1. 已知橢圓C: ,離心率為,左準(zhǔn)線方程是,設(shè)O為原點,點A在橢圓C上,點B在直線y=2上,且OA⊥OB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求ΔAOB面積取得最小值時,線段AB的長度;
2. 已知橢圓E: +=1過點D(1,),且右焦點為F(1,0)右頂點為A,過點F的弦為BC,直線BA,直線CA分別交直線l:x=m(m>2)于P、Q兩點.
(1)求橢圓方程;(2)若FP⊥FQ,求m的值.
3. 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)為橢圓上的點,直線與圓:均相切.
(1)若橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離為8,焦距為2 .
①求橢圓的方程;②若,且
2、,求圓的方程.
(2)若橢圓的離心率為,,求的最小值.
4.已知橢圓E:的離心率為,且過點,設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點為A,橢圓的上頂點為B,直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為.(1)求橢圓E的方程及圓O的方程;
(2)若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點,求證:存在一個異于M的點Q,對于圓O上任意一點N,有為定值;且當(dāng)M在直線l上運動時,點Q在一個定圓上.
江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2020.1
題型三解析幾何
強(qiáng)化訓(xùn)練
3、(2)
1. 已知圓O:與軸負(fù)半軸的交點為A,點P在直線l:上,過點P作圓O的切線,切點為T.(1)若a=8,切點,求直線AP的方程;
(2)若PA=2PT,求實數(shù)a的取值范圍.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過橢圓的焦點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓于兩點,為弦的中點,,記直線的斜率分別為,當(dāng)時,
求的值.
3. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:()的離心率為,點,分別為橢圓的上頂點、右頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點,交于點,其中點在第一象限,設(shè)直線的斜率為.
(1)當(dāng)時,證明直線平分線段;
(
4、2)已知點,則:①若,求;②求四邊形面積的最大值.
4. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知圓,橢圓, 為橢圓右頂點.過原點且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點,直線與圓的另一交點為,直線與圓的另一交點為,其中.設(shè)直線的斜率分別為.(1)求的值;
(2)記直線的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得?若存在,求值;若不存在,說明理由;
(3)求證:直線必過點.
江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2020.1
題型三解析幾何
5、 強(qiáng)化訓(xùn)練(3)
1.如圖所示,已知圓的圓心在直線上,且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱,又圓與直線相切,過點的動直線與圓相交于兩點,是的中點,直線與相交于點.
(1)求圓的方程;(2)當(dāng)時,求直線的方程;
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
2. 如圖,橢圓E:的左焦點為F1,右焦點為F2,離心率e=.過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF2的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標(biāo)
6、;若不存在,說明理由.
3. 設(shè)橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓.若圓與軸相交于不同的兩點,求的面積;
(3)如圖,、、、是橢圓的頂點,是橢圓上除頂點外的任意點,直線交軸于點,直線交于點.設(shè)的斜率為,的斜率為,求證:為定值.
4. 已知點P是橢圓C上的任一點,P到直線l1:x=﹣2的距離為d1,到點F(﹣1,0)的距離為d2,且=.(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B(A,B都在x軸
7、上方),且
∠OFA+∠OFB=180°.
(i)當(dāng)A為橢圓C與y軸正半軸的交點時,求直線l的方程;
(ii)是否存在一個定點,無論∠OFA如何變化,直線l總過該定點?若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2020.1
題型三解析幾何
強(qiáng)化訓(xùn)練(4)
1.橢圓的方程為,為坐標(biāo)原點,直線與橢圓交于點,點為線段的中點.
(1)若分別為的左頂點和上頂點,且的斜率為,求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(
8、2)若,且,求面積的最大值.
2.如圖,已知單位圓(為直角坐標(biāo)原點),是圓上的動點,點在直線上,且為正三角形.
(1)若點是第一象限的點,且,求點的坐標(biāo);
(2)求的最小值.
3.圓N的方程為為半焦距)直線與橢圓M和圓N均只有一個公共點,分別設(shè)為A、B。
(1)求橢圓方程和直線方程; (2)試在圓N上求一點P,使。
4.已知橢圓+=1(a>b>0)上頂點A(0,2),右焦點F(1,0),設(shè)橢圓上任一點到點Q(0,6)的距離為d. (1)求d的最大值;
(2)過點F的直線交橢圓于點S,T兩點,P為直線l上一動點,l為橢圓的右準(zhǔn)線.
①若PF⊥ST,求證:直線OP平分線段ST;
②設(shè)直線PS,PF,PT的斜率分別為k1,k2,k3,問:k1,k2,k3能否成等差數(shù)列?.
x
O
y
P
F
T
A
l
S