《金識源專版高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)素材 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《金識源專版高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)素材 新人教A版必修2（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)
第1題. 已知直線，和平面，且，，則與的位置關(guān)系是 ．
答案：或．
第2題. 已知兩個平面垂直，下列命題
一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線．
一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．
一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．
過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０
答案：Ｂ．
第3題. 已知平面，，且，，求證．
答案：證明：設(shè)，在平面內(nèi)作直線．
因為，所以．
過作
2、一個平面與平面相交于直線，
由，得．
又，所以．因為，所以．
第4題. 已知平面，，滿足，，，求證：．
答案：在平面內(nèi)做兩條相交直線分別垂直于平面，與平面的交線，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線．
第5題. 如圖，已知平面，，直線滿足，，，試判斷直線與平面的位置關(guān)系．
答案：解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線，因為，所以．
因為，所以．又因為，所以．
即直線與平面平行．
第6題. 如圖所示，為正方形，平面，過且垂直于的平面分別交，，于，，．
求證：．
3、
答案：證明：平面，．
又，．
，，
，，．
同理．
第7題. 已知直線，有以下幾個判斷：若，則；若，則；若，則；若，則．上述判斷中正確的是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第8題. 是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：；；；．以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題 ?。?
答案：．
第9題. 如圖所示，四棱錐的底面是正方形，底面，，，．
求證：是異面直線
4、與的公垂線．
答案：證明：底面，．
已知，面．．
又，且．
是矩形，．
又，，平面．
又，平面．
．
是異面直線與的公垂線．
第10題. 設(shè)為平行四邊形對角線的交點，為平面外一點且有，，則與平面的關(guān)系是 ?。?
答案：垂直
第11題. 如圖，直角所在平面外一點，且，點為斜邊的中點．
（１） 求證：平面；
（２） 若，求證：面．
答案：證明：（１），為的中點，．
連結(jié)．
在中，則．
，．
又，面．
（２），為的中點，
．
又由（１）知面， ．
于是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．
面．
5、
第12題. 在三棱錐中，側(cè)面與面垂直，．
（１） 求證：；
（２） 設(shè)，求與平面所成角的大?。?
答案：證明：如圖（１）所示，取中點，連結(jié)，．
，．
又平面平面，面．
，．
可知 為的外接圓直徑．
．
圖（１）
（２）解：如圖（２），作于，連結(jié)，．
，，．
平面．
面面，交線為．
直線在平面內(nèi)的射影為直線．
為與平面所成的角．
在中，，．
在中，，．
在中，．
在中，．
．
即與平面所成角為．
圖（２）
6、第13題. 在正方形中，，分別是及的中點，是的中點，沿，及把，，折起使，，三點重合，重合后的點記作，那么在四面體中必有（ ?。?
Ａ．面 Ｂ．面
Ｃ．面 Ｄ．面
答案：Ａ．
第14題. 直線不垂直于平面，則內(nèi)與垂直的直線有（ ?。?
Ａ．條 Ｂ．條 Ｃ．無數(shù)條 Ｄ．內(nèi)所有直線
答案：Ｃ．
第15題. 已知三條直線，，，三個平面，，．下面四個命題中，正確的是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第16題. 在空間四邊形中，若，，為對角線的中點，下列判斷正確的是（ ）
Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面
7、
Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面
答案：Ｄ．
第17題. ，，，是四個不同平面，若，，，，則（ ?。?
Ａ．且
Ｂ．或
Ｃ．這四個平面中可能任意兩個都不平行
Ｄ．這四個平面中至多有一對平面平行
答案：Ｂ．
第18題. 設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是（ ?。?
Ａ．過不在，上的一點一定可以作一條直線和，都相交
Ｂ．過不在，上的一點一定可以作一個平面和，垂直
Ｃ．過一定可以作一個平面與垂直
Ｄ．過一定可以作一個平面與平行
答案：Ｄ．
第19題. 已知，是異面直線，，，，是，的公垂線，求證：．
答案：證明：過作，則．
，
8、．
又，，設(shè)，確定平面，．
又，，．同理．
．．
第20題. 下面四個命題：
① 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行；
② 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直；
③ 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行；
④ 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直．
其中正確的兩個命題是（ ?。?
Ａ．①與② Ｂ．②與③ Ｃ．③與④ Ｄ．②與④
答案：Ｂ．
第21題. 設(shè)平面平面，且，直線，直線，且不與垂直，不與垂直，那么與（ ）
Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直
Ｃ．可能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂
9、直，也不能垂直
答案：Ｂ．
第22題. 已知：如圖所示，平面平面，，在上取線段，，
分別在平面和平面內(nèi)，且，，，，求長．
答案：解：連結(jié)．
，，．
，，．是直角三角形．
在中，，
在中，．
長為．
第23題. 在正三棱柱中，若．求證：．
答案：證明：取中點，中點，連結(jié)，，，，由正三棱柱性質(zhì)知，，．
又正三棱柱側(cè)面與底面垂直，面，面，
，分別為與在面上的射影．
，．
又 ，．．
．
第24題. 設(shè)三棱錐的頂點在底面內(nèi)射影
10、（在內(nèi)部，即過作底面，交于），且到三個側(cè)面的距離相等，則是的（ ?。?
Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．內(nèi)心 Ｄ．重心
答案：Ｃ．
第25題. 如圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數(shù)是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第26題. 已知直線，和平面，有以下四個命題：
① 若，，則；
② 若，，則與異面；
③ 若，，則；
④ 若，，則．
其中真命題的個數(shù)是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
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