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1、第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理（一）
教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.
教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.
教學(xué)過程：
一、新課引入：
1. 哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個素?cái)?shù)之和. 1742年寫信提出，歐拉及
2、以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素?cái)?shù)與至多兩個素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.
2. 費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對，，，，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.
3. 四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世
3、界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.
二、講授新課：
1. 教學(xué)概念：
① 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理. 簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.
② 歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？
(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結(jié)論？
③ 討論：(i)統(tǒng)
4、計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？
(ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）
(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）
2. 教學(xué)例題：
① 出示例題：已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且，試歸納出通項(xiàng)公式.
（分析思路：試值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）
② 思考：證得某命題在n＝n時成立；又假設(shè)在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？ （目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）
③ 練習(xí)：已知 ，推測的表達(dá)式.
3. 小結(jié)：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納.
三、鞏固練習(xí)：
1. 練習(xí)：教材P38 1、2題. 2. 作業(yè)：教材P44 習(xí)題A組 1、2、3題.
高中數(shù)學(xué) 第二章《合情推理》教案1 新人教A版
