高中數(shù)學(xué)第二章 平面向量 同步練習(xí)(一)人教版必修四_1

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1、第二章 平面向量 同步練習(xí)(一) 一、選擇題 1、若三點P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共線，則（ ） A、x=-1 B、x=3 C、x= D、x=51 2、與向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A、（-5k,4k） B、(-,-) C、(-10,2) D、(5k,4k) 3、若點P分所成的比為，則A分所成的比是（ ） A、 B、 C、- D、- 4、已知向量a、b，a·=-40，|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為（ ） A、60° B、-60° C、12

2、0° D、-120° 5、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量a·b=（ ） A、10 B、-10 C、10 D、10 6、已知a=(3,0),b=(-5,5)，則a與b的夾角為( ) A、 B、 C、 D、 7、已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b與b垂直，則x的值為（ ） A、 B、 C、2 D、- 8、設(shè)點P分有向線段的比是λ，且點P在有向線段的延長線上，則λ的取值范圍是（ ） A、(-∞,-1) B、(-1,0) C、(-∞,0)

3、 D、(-∞,-) 9、設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個四邊形是（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、等腰梯形 D、菱形 10、將y=x+2的圖像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式為（ ） A、y=x+10 B、y=x-6 C、y=x+6 D、y=x-10 11、將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過一次平移后，得到y(tǒng)=x2的圖像，則a等于（ ） A、(2,-1) B、(-2,1) C、(-2,-1) D、(2,1) 12、已知平行四邊形的3個頂點為A(a,b),B(-b,a),C(0,

4、0)，則它的第4個頂點D 的坐標(biāo)是（ ） A、(2a,b) B、(a-b,a+b) C、(a+b,b-a) D、(a-b,b-a) 二、填空題 13、設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b= 。 14、已知：|a|=2,|b|=,a與b的夾角為45°，要使λb-a垂直，則λ= 。 15、已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。 16、在菱形ABCD中，（+）·（-）= 。 三、解答題 17、如圖，ABCD是一

5、個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、。 18、已知a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng)k為可值時： （1） ka+b與a-3b垂直； （2） ka+b與a-3b平行，平行時它們是同向還是反向？ 19、設(shè)e1與e2是兩個單位向量，其夾角為60°，試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角θ。 20、以原點O和A（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點B的坐標(biāo)和。

6、 21、 已知兩個向量a和b，求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是a⊥b。 22、已知△ABC頂點A（0，0），B（4，8），C（6，-4），點M內(nèi)分所成的比為3，N是AC邊上的一點，且△AMN的面積等于△ABC面積的一半，求N點的坐標(biāo)。 答案： 一、 選擇題 1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、A； 9、C； 10、B； 11、A； 12、C； 二、 填空題 13、(4,-2) 14、2 15、±15 16、0 三、 解答題 17、解：

7、連結(jié)AC ==a,…… =+= b+a,…… =-= b+a-a= b-a,…… =+=++= b-a,……=-=a-b。…… 18、解： （1）k·a+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。 當(dāng)(ka+b)·(a-3b)=0時，這兩個向量垂直，∴由10(k-3)+(2k+2)×（-4）=0……得k=19。 （2）當(dāng)ka+b與a-3b平行，存在惟一的實數(shù)λ，使ka+b=λ(a-3b), 由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得解得 此時-a+b與a-3b反向。 19、解：∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e2

8、2=7,∴|a|=。 同理得|b|=。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-， ∴ cosθ===-,∴θ=120°、 20、解：如圖8，設(shè)B(x,y), 則=(x,y), =(x-4,y-2)。 ∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。① 設(shè)OA的中點為C，則C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1) ∵△ABO為等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。② 解得①、②得或∴B(1,3)或B(3,-1)，從而=(-3,1)或=（-1,-3） 21、解： 如圖9，=a, =b。 （1）充分性：若⊥，OBCA為矩形，則|a+b|=||,|a-b|=|| ∵OBCA為矩形，∴||=||，即|a+b|=|a-b| （2）必要性： ∵|a+b|=||,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,∴||=||, ∴平行四邊形OBCA為矩形，∴a⊥b，即a的方向與b的方向垂直。 22、解： 如圖10， ==。 ∵M(jìn)分的比為3，∴=，則由題設(shè)條件得 =，∴ =，∴=2。 由定比分點公式得