《高中數(shù)學：第三章 不等式 學案（新人教版必修5B）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學：第三章 不等式 學案（新人教版必修5B）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、《不等式》復習小結 學案
一、學習目標
1．會用不等式（組）表示不等關系；
2．熟悉不等式的性質，能應用不等式的性質求解“范圍問題”，會用作差法比較大小；
3．會解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關系；
4．會作二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，會解簡單的線性規(guī)劃問題；
5．明確均值不等式及其成立條件，會靈活應用均值不等式證明或求解最值。
二、重點，難點
不等式性質的應用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，基本不等式的應用。利用不等式加法法則及乘法法則解題，求目標函數(shù)的最優(yōu)解，基本不等
2、式的應用。
三、掌握的知識點
1.本章知識結構
2、知識梳理
（一）不等式與不等關系
1、應用不等式（組）表示不等關系；
不等式的主要性質：
(1)對稱性：
(2)傳遞性：
(3)加法法則：；
(4)乘法法則：；
(5)倒數(shù)法則：
(6)乘方法則：
(7)開方法則：
2、應用不等式的性質比較兩個實數(shù)的大?。蛔鞑罘?
3、應用不等式性質證明
（二）一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集：
設相應的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：
3、
二次函數(shù)
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
R
（三）線性規(guī)劃
1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
2、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法
由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的
4、符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）
3、線性規(guī)劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函數(shù)：
關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)．
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
5、
滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．
4、求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解
（四）基本不等式
1、如果a,b是正數(shù)，那么
2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”
五、知識運用
1． 已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .
2． 已知且則的最小值為 .
(2)已知則的取值范圍是 .
6、3．已知函數(shù)在點的切線方程為,若函數(shù)在上單調遞增,求的取值范圍.
4．對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
5．已知二次函數(shù)和一次函數(shù),其中滿足
.
(1) 求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點;
(2) 求線段在軸上的射影的長的取值范圍.
參考答案：
1．法一:
因為,
所以 .
法二:結論向條件靠,將次數(shù)升上去,方便使用條件,
=
=4(4-2+(.
又,故
2．（1）解:當且僅當時等號成立.
或解：由得,則,后略.
（2）解:由題意,
故,,
當且僅當時等號成立,.
3．解:由及得到,則.
由題設可得對恒成立.
即對恒成立 對恒成立
只需在上的最大值.對于這個最大值的計算方法可以是平均值定理法,也可以是導數(shù)法,下面我選擇其中一種.
(當時等號成立)
故.
4．令,則問題轉化為對于任意,恒成立,則問題
或或.
5．解: (1)由消得,由題意且.由條件不難得到,故即.可得兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點.
(2)設上述方程的兩個根分別為,則
=
令,則原式=4(1.
由有,又,,
因此且,且.即.
所以,.
高中數(shù)學：第三章 不等式 學案（新人教版必修5B）
