高考數(shù)學(xué) 高頻考點3 概率 幾何概型和條件概率(1) 新人教版

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1、高頻考點3 概率（幾何概型和條件概率） 【考情報告】 （知識點：幾何概型、條件概率） 考查要點：（1）幾何概型的定義和計算公式；（2）幾何概型概率模型的構(gòu)建及簡單應(yīng)用；（3）條件概率的定義和性質(zhì)。 命題預(yù)測：預(yù)測主要為選擇題和填空題形式，難度不大，注意與日常生活結(jié)合考查的應(yīng)用型題型?？疾榉种担?分。 【熱點典例】 熱點一：與長度有關(guān)的幾何概型的概率 例1、 在半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是 熱點二：與面積有關(guān)的幾何概型的概率 例2、李明、王浩兩人約定在下午6時

2、到7時之間在圖書館會面，并約定先到者應(yīng)等候一刻鐘，過時即離去，求兩人能會面的概率。 熱點三： 與體積有關(guān)的幾何概型的概率 例3、在線段[0，1]上任意投三個點，問由0至三點的三線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率大。 熱點四： 條件概率★★★☆☆ 例4、一臺機(jī)床有時間加工零件A，其余時間加工零件B，加工零件A時，停機(jī)的概率為，加工零件B時，停機(jī)的概率為，則這臺機(jī)床停機(jī)的概率為 。 熱點五 幾何概型的生活應(yīng)用 例5、某同學(xué)到公交車站等車上學(xué)，可乘116路和128路。116路公交車8分鐘一班，128路公交車10

3、分鐘一班，求這位同學(xué)等車不超過6分鐘的概率。 【搶分觸擊專題訓(xùn)練】 1、兩根相距3m的木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一彩燈，則彩燈與兩端距離都大于1m的概率為 （ ） A、 B、 C、 D、 2、ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 （ ） A． B． C． D． 3、如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃

4、豆數(shù)為114顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計出陰影部分的面積為（ ） A． B． C． D． 4、在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為（ ） A． B． C． D． 5、已知事件A與B互斥，且，則 6、設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能任取一點與A連接，則弦長超過半徑倍的概率為 。 7、一條河上有一個渡口，每隔一小時有一趟渡船，河的上游還有一座橋，某人到這個渡口等候渡船，他準(zhǔn)備等候20分鐘，如果20分鐘渡船不到，他就要繞到上游從橋上過河。則他乘船過河的

5、概率為 ？ 8、如圖所求，墻上掛有一長為2π，寬為2的矩形木板ABCD，它的陰影部分是由函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象和直線y＝1圍成的圖形．某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是________． 9、（2020湖南省沅江市第一次質(zhì)檢）如圖：矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 A .　　　 B.　　　 C .　　 D. 10、（2020福建福州模擬）一個盒子里有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，

6、每次取后不放回，求若已知第一只是好的，第二只也是好的概率為（ ） A.?? ???????B. ????????C. ????????D. 11、（2020長望瀏寧3月調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是由不等式組表示的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點，則所投點落在中的概率是 　　 ?。? 12已知，直線和曲線有兩個不同交點，它們圍成區(qū)域為,向上隨機(jī)投一點，試求落在內(nèi)的概率范圍是 13、已知集合，集合. （1）若，求的概率； （2）若，求的概率 14、設(shè)關(guān)于的一元二次函數(shù) （I）設(shè)集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為函數(shù)中和的值，求函數(shù)有且只有一個零點的概率； （II）設(shè)點（，）是隨機(jī)取自平面區(qū)域內(nèi)的點，求函數(shù)上是減函數(shù)的概率.