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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的綜合運用
知能目標
1. 在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上, 進一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念, 全面把握各類函數(shù)的特征, 提高運用基礎(chǔ)知識解決問題的能力.
2. 掌握初等函數(shù)研究函數(shù)的方法, 提高研究函數(shù)的能力, 重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運用和推理論證能力的培養(yǎng).
3. 初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識的橫向聯(lián)系, 提高綜合運用知識解決問題的能力.
綜合脈絡(luò)
1. 函數(shù)知識與函數(shù)思想幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個角落, 它與其他知識互相滲透, 相互融合.
函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性構(gòu)成了本課時的重點, 特別是函數(shù)與不等式、函數(shù)
2、與數(shù)列的綜合問題是近幾年高考的熱點, 多半也是高考壓軸題. 運用函數(shù)思想解決實際應(yīng)用問題是函數(shù)中的難點.
2. 有關(guān)函數(shù)與方程思想的知識整合
3. 應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的方法步驟
(1) 正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析,歸納與抽象,并與熟知的函數(shù)模型相比較,以確定模型的種類;
(2) 用相關(guān)的函數(shù)知識,進行合理設(shè)計,確定最佳解題方案,進行數(shù)學(xué)上的計算求解.
(3) 把計算獲得的結(jié)果回到實際問題中去解釋實際問題,即對實際問題進行總結(jié)作答.
(一) 典型例
3、題講解:
例1.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，
．
(1) 求的值；
(2) 比較與的大?。?
例2. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點, 若,
且時, .
(1)試比較與c大小;
(2)證明: .
(二) 專題測試與練習(xí):
一. 選擇題
1. 函數(shù)y＝f (a－x)與y＝f (x－b)的圖象關(guān)于直線l對稱, 則直線l的方程為 ( )
A. B. C. D.
2. f (x)是偶函數(shù), 且當(dāng)x時, f (x)＝x－1, 則不等式f (x－1)＜0的解集為 (
4、 )
A. B. ∪ C. D.
3. 若x≥0, y≥0, 且x＋2y＝1, 則2x＋3y 2的最小值為
( )
A. 2 B. C. D. 0
4. 已知對任意的正整數(shù)n, 不等式都成立, 則實數(shù)a的取值范圍
是 ( )
A.
5、 B.
C. D.
5. 已知函數(shù)的圖象如圖,
則 ( )
A. B.
C. D.
6. 已知a＞0, 函數(shù)f (x)＝在上單調(diào)遞增, 則a的最大值為 ( )
A. 0 B. 1
6、 C. 2 D. 3
二. 填空題
7. 對于實數(shù)x, y, 定義新運算x ※ y＝ax＋by＋1. 若3※5＝15, 4※7＝28, 則1※1＝ .
8. P. 若, 則a的取值范圍是
.
9. 已知在上是增函數(shù), 則a 的取值范圍 .
10. 已知函數(shù)的定義域為, 值域為, 則 .
三. 解答題
11. 設(shè)P: 函數(shù)在R上單調(diào)遞減, Q: 不等式的解集為R. 如果P和Q
有且僅有一個正確, 求的取值范圍.
12.
7、已知函數(shù)的定義域為R, 對任意實數(shù)都有,
且, 當(dāng)時，．(1) 求;
(2) 求和N*）；(3) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．
函數(shù)的綜合運用解答
(一) 典型例題
例1（1）∵, ∴,.
∵,∴,
(2) ∵
∴
而
∴
例2 , 設(shè), ,
①當(dāng)時,
②當(dāng)時, 代入(1)式得: ,
, 綜上所述.
(二) 專題測試與練習(xí)
一. 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
B
B
A
D
二. 填空題
7. －11 ; 8. 9. 10. －2 .
三. 解答題
11. 解: 由p得 , 設(shè)
∴在R上的最小值為2c, 即, ∴
的解集為R的充要條件是, 即
如果p正確, 且q不正確,則如果p不正確, 且q正確, 則.
綜上所述, c的取值范圍為.
12. 解: (1).
(2) ∵, ∴
∴是首相為, 公差為1的等差數(shù)列．
(3)在上是增函數(shù)．
證明: 設(shè)
∵, ∴由當(dāng)時,
即, ∴在Ｒ上是增函數(shù).
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