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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
知能目標(biāo)
1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念, 掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
2. 理解對數(shù)的概念, 掌握對數(shù)的運算性質(zhì). 掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
3. 能夠運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.
綜合脈絡(luò)
1. 以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為中心的綜合網(wǎng)絡(luò)
2. 指數(shù)式與對數(shù)式有如下關(guān)系(指數(shù)式化為對數(shù)式或?qū)?shù)式化為指數(shù)式的重要依據(jù)):
且
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 它們的圖象關(guān)于直線對稱, 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
的性質(zhì)見下表:
3. 指數(shù)函數(shù)
2、,對數(shù)函數(shù)是高考重點之一
指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對蘊(yùn)含其中的函
數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性
質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運用.
(一) 典型例題講解:
例1.設(shè)a＞0, f (x)＝是R上的奇函數(shù).
(1) 求a的值;
(2) 試判斷f (x )的反函數(shù)f－1 (x)的奇偶性與單調(diào)性.
例2. 是否存在實數(shù)a, 使函數(shù)f (x )＝在區(qū)間上是增函數(shù)? 如果存在,
說明a可以取哪些值; 如果不存在, 請說明理由.
例3. 已知x滿足, 函數(shù)y＝
的值域為, 求a
3、的值.
(二) 專題測試與練習(xí):
一. 選擇題
1. 設(shè)且, 則a、b的大小關(guān)系是
( )
A. B. C. D.
2. 如果, 那么下列不等式中正確的是
( )
A. B. C. D.
3. 已知x1是方程的一個根, 是方程的一個根, 那么的值是 ( )
4、
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
4. 則的值為 ( )
A. 50 B. 58 C. 89 D. 111
5. 當(dāng)時, 在同一坐標(biāo)系中, 函數(shù)與的圖象是圖中的 ( )
6. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱, 則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
5、 C. D.
二. 填空題
7. 已知, 則 .
8. 若函數(shù)的反函數(shù)定義域為, 則此函數(shù)的定義域為 .
9. 已知在上是x的減函數(shù), 則a的取值范圍是 .
10.函數(shù)在上的最大值比最小值大, 則a的值為 .
三. 解答題
11. 設(shè), 試比較||與||的大小.
12. 已知函數(shù)的反函數(shù)為, .
(1) 若，求的取值范圍D;
(2) 設(shè)函數(shù)，當(dāng)D時, 求函數(shù)的值域.
13. 已知常數(shù), 變數(shù)x、y有關(guān)系.
(1)若,
6、試以a、t表示y ;
(2)若t在內(nèi)變化時, y有最小值8, 求此時a和x的值各為多少?
14. 已知函數(shù)判斷f (x)是否有反函數(shù)? 若有, 求出反函數(shù); 若沒有, 怎么改變
定義域后就有反函數(shù)了?
[參考答案]
(一) 典型例題
例1 (1) 因為在R上是奇函數(shù), 所以,
(2)
, 為奇函數(shù).
用定義法可證為單調(diào)增函數(shù).
(也可用原函數(shù)證明)
例2 設(shè), 對稱軸.
(1) 當(dāng)時, ;
(2) 當(dāng)時, . 綜上所述:
例3 由
由y＝
,
① 當(dāng)時, 為單調(diào)增函數(shù), 且
② 當(dāng)時, 為單調(diào)減函數(shù), 且
(二) 專題測試與練習(xí)
一. 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
A
C
二. 填空題
7. 110 ; 8. 9. 10.
三. 解答題
11. ,
,
||||.
12. (1)
(2) ,
13. (1)
.
(2)
時,
14.
令, 所以當(dāng)或時存在反函數(shù),
即或時(或它的子集)存在反函數(shù),
①當(dāng)時, 即
②當(dāng)時, 即
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