高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)與函數(shù)二 人教版

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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)與函數(shù)二 (一) 典型例題講解: 例1. 函數(shù)y＝在時(shí), 有極值10, 那么的值為 . 例2. 已知向量在區(qū)間上是增函數(shù), 求t的取值范圍. 例3. 已知曲線C: , 過(guò)點(diǎn)Q作C的切線, 切點(diǎn)為P. (1) 求證：不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上; (2) 若, 過(guò)點(diǎn)P且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)). (二) 專題測(cè)試與練習(xí): 一. 選擇題 1. 曲線在處的切線的斜率為 ( ) A. 7

2、 B. 6 C. 5 D. 4 2. 已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是, 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是 ( ) A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 3. 函數(shù)＝在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( ) A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4

3、 D. 68, 5 4. 已知函數(shù)y＝－x 2－2x＋3在區(qū)間上的最大值為, 則a等于 ( ) A. － B. C. － D. －或－ 5. 若函數(shù)y＝x 3－2x 2＋mx, 當(dāng)x＝時(shí), 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 函數(shù)y＝ax

4、 3＋bx 2取得極大值或極小值時(shí)的x值分別為0和, 則 ( ) A. ＝0 B. ＝0 C. ＝0 D. ＝0 二. 填空題 7. 與直線＝0平行, 且與曲線y＝相切的直線方程為 . 8. 曲線y＝在點(diǎn)M處的切線的斜率為－1, 則a＝ . 9. 函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 10. 已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù), 則m的取值范圍是

5、. 三. 解答題 11. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí), y的極值為3. 求: (1) a, b的值; (2) 該函數(shù)單調(diào)區(qū)間. 12. 設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意都有成立, 求實(shí)數(shù)的 取值范圍. 13. 設(shè), 點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn), 兩函 數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線. (1) 用表示a, b, c; (2) 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍. [參考答案] (一) 典型例題 例1. 解： 例2. 解：解法1：依定義 則 若在上是增函數(shù), 則在上可設(shè). 在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù) 由于的

6、圖象是對(duì)稱軸為 開口向上的拋物線, 故要使在區(qū)間上恒成立即 而當(dāng)時(shí), 在上滿足, 即在上增函數(shù). 故t的取值范圍是. 解法2：依定義 在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù) 的圖象是開口向下的拋物線, 當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí) 在上滿足, 即在上是增函數(shù). 故t的取值范圍是. 例3. 解: (1)設(shè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為, 則由則以Ｐ點(diǎn)為切點(diǎn)的 切線斜率為若則不符合題意. ∵切線過(guò)點(diǎn), ∴斜率為． ∴, ∴, ∴切點(diǎn)Ｐ總在直線上. (2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為， ∴ＰＴ的方程為. 令,得ＰＴ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 在(1)中, , 又∴. ∴ ∴ (當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)

7、等號(hào)成立).　∴的最小值為. 解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為， 垂線方程為. 令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為 當(dāng)且僅當(dāng)3，即時(shí), 等號(hào)成立. ∴的最小值為. (二) 專題測(cè)試與練習(xí) 一. 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 A C C D C D 二. 填空題 7. 8. －3 ; 9. 10. 三. 解答題 11. 解: (1) 當(dāng)時(shí), y的極值為3.. (2) 令 令或 y在上為單調(diào)增函數(shù); y在上為單調(diào)減函數(shù). 12. 解: 令得或. ∵當(dāng)或時(shí), ∴在

8、和上為增函數(shù), 在上為減函數(shù), ∴在處有極大值, 在處有極小值. 極大值為, 而, ∴在上的最大值為7. 若對(duì)于任意x都有成立, 得m的范圍 . 13. 解: (1) 因?yàn)楹瘮?shù), 的圖象都過(guò)點(diǎn), 所以, 即.因?yàn)?所以. 又因?yàn)? 在點(diǎn)處有相同的切線, 所以 而 將代入上式得 因此故,, (2) 解法一: . 當(dāng)時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞減. 由, 若; 若 由題意, 函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則 所以 又當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上單調(diào)遞減. 所以的取值范圍為 解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減, 且是 上的拋物線, 所以 即解得 所以的取值范圍為