（全國通用）2020年高三數(shù)學 第23課時 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專題復習教案

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1、第23課時：第三章 數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 一．課題：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 二．教學目標：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力． 三．教學重點：等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用． 四．教學過程： （一）主要知識： 有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1．等差數(shù)列的任意連續(xù)項的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 2．等差數(shù)列中，若，則 3．等比數(shù)列中，若，則 4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)項的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列． 5．兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 6．兩個等比數(shù)列與的積

2、、商、倒數(shù)的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列． （二）主要方法： 1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量． 2．深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項和前項和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵． （三）例題分析： 例1．（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為,則這個數(shù)列有13 項； （2）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，則 9 ． （3）等差數(shù)列前項和是，前項和是，則它的前項和是 210 ． 例2．若數(shù)列成等差數(shù)列，且，求． 解

3、：（法一）基本量法（略）； （法二）設(shè)，則 得：，， ∴， ∴． 例3．等差數(shù)列中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，，求其項數(shù)和中間項. 解：設(shè)數(shù)列的項數(shù)為項， 則， ∴，∴，∴數(shù)列的項數(shù)為，中間項為第項，且． 說明： （1）在項數(shù)為項的等差數(shù)列中，； （2）在項數(shù)為項的等差數(shù)列中． 例4．數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足 ， （1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）求數(shù)列的前項和． 解：（1）由題意：，∴， ∴數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列， ∴，∴ 由，得，∴數(shù)列的前項和的最大值為 （2）由（1）當時，，當時，，

4、 ∴當時， 當時， ∴． 例5*．若和分別表示數(shù)列和的前項和，對任意自然數(shù)，有，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)集合， ．若等差數(shù)列任一項是中的最大數(shù)，且，求的通項公式． 解：（1）當時：， 兩式相減得：，∴，又也適合上式， ∴數(shù)列的通項公式為． （2）對任意，，∴，∴ ∵是中的最大數(shù)，∴，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則， ∴，即，又是一個以為公差的等差數(shù)列， ∴，∴，∴． （四）鞏固練習： 1．若數(shù)列（*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（*）也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且（*），則有（*）也是等比數(shù)列． 2．設(shè)和分別為兩個等差數(shù)列的前項和，若對任意，都有 ，則第一個數(shù)列的第項與第二個數(shù)列的第項的比是． 說明：．