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1、專題十一 帶電粒子在場中的運動（一）
【典型例題】
問題1.帶電粒子在獨立電場中的運動
例1．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）。
（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。
問題2.帶電粒子在獨立磁場中的運動
例2．如圖所示，真空室內(nèi)有勻強磁場，磁
2、場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B＝0.60T，磁場內(nèi)有一塊平行感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點狀的α粒子發(fā)射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的電量與質(zhì)量之比q/m＝5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域長度．
問題3.帶電粒子在組合場中的運動
例3．如圖所示，在y > 0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負(fù)方向；在y < 0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q
3、、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y = h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過x軸上x = 2h處的P2點進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y = – 2h處的P3點．不計粒子的重力，求
（1）電場強度的大?。?
（2）粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向；
（3）磁感應(yīng)強度的大?。?
【課后限時訓(xùn)練】
1．真空室內(nèi)，一對原來不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對固定放置，間距為d.在兩極板外部右側(cè)有一個半徑也為d的圓形區(qū)域，其圓心O處于兩極板的中心線上，區(qū)域內(nèi)部充滿方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場.一束等離子體（含有大量帶電量為+q或－q的帶電微粒，
4、正、負(fù)電荷的總數(shù)相同）從兩極板之間水平向右持續(xù)射入，射入時的速度大小都為v0，如圖所示．不計微粒的重力作用．
（1）若兩極板之間的區(qū)域充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場（方向垂直于紙面向內(nèi)）．求極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U并指出兩板電勢的高低．
（2）若兩極板之間沒有磁場，則微粒保持勻速向右運動直到射入圓形區(qū)．現(xiàn)只研究從最下方（圖中b點）射人的帶正電微粒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該微粒運動過程恰好經(jīng)過圓心O。已知微粒的質(zhì)量為m，求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B0和該微粒在圓形區(qū)域內(nèi)運動的時間．（不計微粒間的相互作用．）
2．“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡
5、化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ1，內(nèi)圓弧面CD的半徑為，電勢為φ2。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP=L。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊憽?
（1）求粒子到達(dá)O點時速度的大?。?
（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為L，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點進(jìn)入磁場后有2/3能打到MN板上（不考慮過邊界A
6、CDB的粒子再次返回），求所加磁感應(yīng)強度的大小；
（3）同上問，從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點進(jìn)入磁場后均不能到達(dá)收集板MN，求磁感應(yīng)強度所滿足的條件。試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系的相關(guān)式子。
NO.11參考答案
例1解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，出區(qū)域I時的為v0，此后電場II做類平拋運動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點縱坐標(biāo)為y，有
解得 y＝，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（－2L，）
（2）設(shè)釋放點在電場區(qū)域I
7、中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有
解得 xy＝，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點即為所求位置。
例3解：（1）設(shè)粒子從P1到P2的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，
qE ＝ ma v0t ＝ 2h
（2）粒子到達(dá)P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有
v1＝v0
（3） 因為OP2＝OP3，θ＝45°， P2P3為圓軌道的直徑，得r＝
8、
課后限時訓(xùn)練答案：
2解：（1）帶電粒子在電場中加速時，由動能定理，
（2分）
又U=φ1φ2 （2分）
所以： （1分)
（2）從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是600，在磁場中運動的軌跡如圖1，軌跡圓心角θ=600（2分）
根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運動的半徑為r=L （2分）
由牛頓第二定律得： （1分）
聯(lián)立解得： （1分）
（3）當(dāng)沿OD方向的粒子剛好打到MN上，則由幾何關(guān)系可知，（2分）
由牛頓第二定律得： （1分）
得：（1分），
即（1分）
如圖2，設(shè)粒子在磁場中運動圓弧對應(yīng)的圓心角為α，
由幾何關(guān)系可知：
（2分）
MN上的收集效率：（2分）
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