六年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元《圓的周長》教學(xué)建議 青島版（通用）

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1、《圓的周長》教學(xué)建議 信息窗2——建筑中的圓 該信息窗呈現(xiàn)的是天壇的主體建筑——祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，通過“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住边@兩個問題，引發(fā)對圓周長有關(guān)知識和計算方法的探索與應(yīng)用。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)理解圓周率的意義，學(xué)會圓周長的計算公式并會應(yīng)用。 教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察天壇的圖片，并介紹天壇的建筑特點，再引出有關(guān)圓的周長的話題6借助圖中文字信息提出數(shù)學(xué)問題，引入對圓周長知識的探索。 “合作探索”中有1個紅點問題和1個綠點問題。紅點問題是探索圓周率及圓的周長計算方法。綠點問題是圓周長計算

2、公式的應(yīng)用。 紅點標(biāo)示的問題是：“祭天臺上層圓臺的周長是多少米？”教材呈現(xiàn)了圓周長與直徑關(guān)系的探索過程，引入對圓周率及圓周長計算公式的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即求祭天臺上層的周長也就是求圓的周長。教師可以先讓學(xué)生明確圓周長的意義，然后轉(zhuǎn)入對圓周長計算公式的探索。 對于“圓的周長與什么有關(guān)系呢”這一問題，先讓學(xué)生進行猜想。有的學(xué)生猜想可能與直徑有關(guān)，有的猜想可能與半徑有關(guān)。對于不同的猜想，要組織學(xué)生想辦法進行驗證。為了使結(jié)論更具有科學(xué)性，可以對大小不同的圓進行測量，并在表格中作好記錄。在測量圓的周長時，可以鼓勵學(xué)生選用不同的方式，如用線（或紙條）繞一塊圓

3、形木板（或硬紙板）一周，量得線（或紙條）的長度；也可以在圓形紙板上畫一個點，與直尺的0刻度對齊，在直尺上滾動一周直接量出圓的周長。學(xué)生用測量的方法量出這些圓的周長以后，教師可以進一步提出問題：“要是有一個很大的圓，怎么測量它的周長呢？比如圓形花壇、圓形體育場的一周等?！奔ぐl(fā)學(xué)生去探究更為一般化的方法的欲望。 學(xué)生在測量的過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長是不同的，而圓的大小是由直徑（或半徑）決定的，因此圓的周長與直徑（或半徑）之間一定存在著某種關(guān)系。放手讓學(xué)生自己去探究這種關(guān)系有一定的困難，可以先引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的周長和直徑之間會有怎樣的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生計算不同圓的周長和直徑的比值，然后讓學(xué)生

4、觀察、比較計算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出：圓的周長是直徑的3倍多一些（或3倍左右）。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)到這個層面即可，沒必要到3.14倍。在此基礎(chǔ)上，教師進一步指出：由于我們測量時存在一定的誤差，計算出的圓的周長與直徑的比值可能不完全相同，但實際上這個比值是一個固定不變的數(shù)，這個比值叫作圓周率，用希臘字母“π”來表示。教師同時要說明“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時，一般只取它的近似值，即π≈3.14?！唉小笔且粋€無限不循環(huán)小數(shù)的原因比較復(fù)雜，不必說明。有關(guān)圓周率的史料，教師可以在這里適時地介紹，讓學(xué)生了解我國在計算圓周率方面所取得的巨大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 教學(xué)圓的周長計算公式時，可以引導(dǎo)學(xué)生

5、由關(guān)系式“圓的周長÷直徑＝π”得到“圓的周長＝π×直徑”。如果用字母C表示圓的周長，就得到C＝πd。再根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系，得到C＝2πr 。這些公式都可以引導(dǎo)學(xué)生自行歸納、總結(jié)。 最后讓學(xué)生根據(jù)圓周長公式計算出祭天臺上層的周長。說明：（1）不必寫出公式，直接計算就行；（2）π取兩位小數(shù)為3.14，已作為一般數(shù)值處理，計算結(jié)果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時，仍應(yīng)說“π倍”而不是“3.14倍”。 綠點標(biāo)示的問題是：“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜?？”教學(xué)這個問題時，學(xué)生可以選擇用列方程的方法解答，也可以用算術(shù)方法來解答。這里要說明的是，按照課標(biāo)的要求，三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除

6、以兩位數(shù)一般要求用筆算的方法計算，數(shù)據(jù)較大的乘、除計算，可以使用計算器。特別要讓學(xué)生注意，計算結(jié)果除不盡時，得數(shù)一般保留兩位小數(shù)。 “自主練習(xí)”第1題是在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算的題目。練習(xí)時，要求學(xué)生認真審題，分清每道題給出的條件是半徑還是直徑，然后選擇合適的公式進行計算。 第2題是一道運用圓的周長公式解決實際問題的練習(xí)題。練習(xí)時，首先要引導(dǎo)學(xué)生明確求“繞石碾走一圈大約是多少米”就是求石碾的周長，然后由學(xué)生獨立完成。 第3題是一道運用圓的周長公式解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以用實物進行演示，弄清計算時針針尖走過的路程就是求半徑12厘米

7、的圓的周長，求分針走1小時尖端走過的路程就是求半徑18厘米的圓的周長。 第4題是填表題。讓學(xué)生獨立填表，交流時說說方法。 第5題是已知周長求直徑的題目。練習(xí)時，首先引導(dǎo)學(xué)生明確硬幣的直徑必須小于投幣口的長度，硬幣才能放進儲錢罐。答案：7.85÷3.14＝2.5（厘米），能放得進。 第6題是一組辨析題。練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立地判斷并加以解釋。第（3）小題除了根據(jù)半徑比直接判斷周長比，還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)半徑比拓展到直徑比、面積比，以做到一題多用。第（4）小題可以借助圖示引導(dǎo)學(xué)生理解半圓的周長與圓周長一半的區(qū)別，即半圓的周長＝πr＋d，圓周長的一半＝πr。這里還可以適當(dāng)補充日常生活中

8、需要求半圓周長的練習(xí)題，以加深學(xué)生對此題的理解。 第7題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生理解自行車車輪轉(zhuǎn)動一周前進的路程就是車輪的周長。為便于理解，可以借助于實物進行演示，進一步體會“化曲為直”的方法。 第8題是靈活運用圓的周長公式解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以讓學(xué)生獨立思考并解答。交流時，組織學(xué)生講清楚籬笆的長度其實就是圓周長的一半，可以用πr求解。此題的答案是：（1）3.14×5÷2＝7.85（米）；（2）3.14×（5＋2）÷2－7.85＝3.14（米）或3.14×2÷2＝3.14（米）。 第9題是綜合運用圓周長的知識解決實際問題的題目。第

9、（1）小題求最多能制作多少個鐵環(huán)，需先求出每個鐵環(huán)需要多長的鐵絲，也就是先求鐵環(huán)的周長。這里要啟發(fā)學(xué)生注意統(tǒng)一單位，最后的計算結(jié)果要用“去尾法”取近似值。第（2）小題的解題思路與第（1）小題相反，最后的計算結(jié)果要用“進一法”取近似值。解答完后，可以引導(dǎo)學(xué)生對以上兩種取近似值的方法進行比較，體會“最多”與“至少”的含義。 第10題是一道綜合性的練習(xí)題。練習(xí)時，可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法理解題意，明確解題思路：（1）求水池的半徑應(yīng)先求水池的周長；（2）要聯(lián)系以前所學(xué)的“植樹問題”使學(xué)生明白在水池四周種樹就是在封閉的圓上種樹，種樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同。答案：1.57×40÷3.14÷2＝10（米）

10、。 第11題是求組合圖形周長的題目。要引導(dǎo)學(xué)生明確：跑道的一周長就是兩個圓周長的一半（即一個圓周長）與長方形兩條長邊之和。答案：85.39×2＋3.14×73＝400（米）。 第12題是一道思考題。教師可以畫一個橫截面圖（如圖）幫助學(xué)生理解鐵絲長度與鋼管直徑、周長的關(guān)系，使學(xué)生明白：捆扎鐵絲一圈的長分為線段長和曲線長兩部分，一段線段部分的長為鋼管直徑的長，一段曲線部分的長為鋼管周長的。答案：（10×4＋3.14×10）×2＝142.8（厘米）。 “課外實踐”是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的活動。活動前，教師要引導(dǎo)學(xué)生制訂活動計劃并做好活動準(zhǔn)備?；顒咏Y(jié)束后，注意引導(dǎo)學(xué)生進行交流點評。