六年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元《圓的面積》教學(xué)建議 青島版（通用）

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1、《圓的面積》教學(xué)建議 信息窗3——舞臺中的圓 該信息窗呈現(xiàn)了奧運會閉幕式圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了中心舞臺和升降舞臺的直徑，以“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓面積和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)、，學(xué)生應(yīng)學(xué)會圓面積公式及環(huán)形面積的計算方法，并會應(yīng)用。 教學(xué)時，可以承接前兩個信息窗的情境，，順勢引出情境圖，并引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)舞臺面積的問題。 “合作探索”中有1個紅點問題和1個小電腦問題。紅點問題是學(xué)習(xí)圓面積的計算方法。小電腦問題是學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計算方法。 紅點標(biāo)示的問題是：“中心舞臺的面積是多少平方米？”教材呈

2、現(xiàn)了圓面積的推導(dǎo)過程，引入對圓面積計算公式及應(yīng)用的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，首先應(yīng)讓學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，理解舞臺面積的含義，明確求舞臺的面積就是求圓的面積。接著，教師可以讓學(xué)生說說圓面積的意義，明確什么是圓的面積，然后轉(zhuǎn)入對圓的面積計算公式的探索。 因為有探索直線圖形面積的經(jīng)驗，學(xué)生可能會想到要，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師應(yīng)肯定這種思路，引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化成已知來探索圓面積的計算方法，然后放手讓學(xué)生自主探索。 教材在探索圓的面積計算公式時提供了兩種思路。第一種思路：學(xué)生可能會想到用圓的外切正方形或內(nèi)接正方形的方法，試圖將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形（若干個三角形）來研究。教師要

3、抓住這種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積與正方形面積的關(guān)系，即圓的面積比正方形面積小（或大）一些。此時，教師追問“怎樣求圓的面積呢”，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多，它的面積越接近圓的面積，只要求出多邊形的面積就得到圓的面積。而求多邊形的面積，必須先求出一個小三角形的面積，再乘小三角形的個數(shù)，這種方法推導(dǎo)圓的面積比較復(fù)雜，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)狞c撥，對學(xué)生不作要求。 第二種思路：學(xué)生可能會想到用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形來研究?？梢宰寣W(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形紙片做學(xué)具，在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖將圓16等分，剪開后想亦法拼成一個近似的長方形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過小組合作的

4、方式自行決定等分成多少份（如24份、32份，但必須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積，從中滲透極限思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關(guān)系：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，即C÷2＝C，長方形的寬就是圓的半徑r，再讓學(xué)生獨立完成圓的面積計算公式的推導(dǎo)：長方形的面積＝長×寬＝C×r，圓的面積等于長方形的面積，所以，圓的面積＝C×r＝×2πr×r＝πr2。 在實

5、際教學(xué)時，對于推導(dǎo)過程，學(xué)生能在教師的幫助下完成即可，不能要求學(xué)生獨立完成。教材提供的兩種思路不分先后，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生在探索的過程中感受逼近和轉(zhuǎn)化的思想方法。 最后讓學(xué)生利用圓面積計算公式解決紅點問題。因為第一次接觸含有平方數(shù)的混合運算，要注意提示學(xué)生計算3.14×l02時，應(yīng)先算l02＝100，再算3.14×100＝314。 小電腦標(biāo)示的問題是：“下面圖形的面積是多少平方厘米？”教材呈現(xiàn)了一個環(huán)形和學(xué)生對環(huán)形面積計算方法的探討，引入對環(huán)形面積計算方法的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖理解題意，讓學(xué)生明確求涂色部分的面積就是求環(huán)形的面積，使學(xué)生

6、發(fā)現(xiàn)所求環(huán)形面積實際就是兩個圓面積的差，即外圓面積減去內(nèi)圓面積。算式3.14×102－3.14×52也可以寫成3.14×（102－52）。可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的運算律探索簡便方法。 “自主練習(xí)”第1題是利用圓的面積公式計算圓的面積的基本練習(xí)題。其中第三個圖是已知圓的直徑，求圓的面積，可以分步列式，先求半徑：20÷2＝10（mm），再求圓的面積：3.14×102＝314（mm2）；也可以列成綜合算式：3.14×（20÷2）2。 第3題是填表題。先讓學(xué)生獨立計算填表，交流計算方法時加強對面積和周長的對比，為第4題打好基礎(chǔ)。 第2、4、5題都是利用圓的周長和面積計算方法解決實際問題的題

7、目。先讓學(xué)生獨立解決，交流時，注意讓學(xué)生說一說計算的方法。其中，第4題要引導(dǎo)學(xué)生對圓的周長和面積進(jìn)行對比。 第6題是靈活運用所學(xué)知識解決問題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（m2）；（2）3×2－3.14＝2.86（m2）。 第7題是一道解決實際問題的題目。練習(xí)時，先通過圖示或直觀演示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積，然后由學(xué)生獨立完成。 第8題是靈活運用圓的面積公式計算面積的題目。第一幅圖求的是半圓的面積減三角形面積的差：3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷

8、2 ＝14. 25（dm2）；第二幅圖是求環(huán)形面積：3.14×（72－42）＝103.62（dm2）；第三幅圖是求正方形面積減圓面積的差：402—3.14×（40÷2）2＝344（cm2），這個題也可用其他方法。 第9題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生明確求涂色部分的面積就是用圓的面積減正方形的面積，再讓學(xué)生獨立完成。 第10題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖明確求增加部分的面積就是用擴建后的面積減去原來的面積。特別注意擴建后圓的半徑是（30÷2＋5）米。答案：3.14×（30÷2＋5）2—3.14×（30÷2）2＝

9、549.5（m2）。 第11題是一道找規(guī)律的選做題，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個位上是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師可以建議學(xué)生掌握這個規(guī)律，以提高計算速度。答案：652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025。規(guī)律是：先寫上個位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積，再寫上25。 第12題是一道選做題。練習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：涂色部分的周長就是直徑為0.8米的圓的周長，面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。此題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，不要求全部學(xué)生掌握。 “課外實踐”是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開展研究性活動，并通過活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律。活動前準(zhǔn)備好使用的鐵絲（要軟的、細(xì)的），小組成員做好分工；活動中盡量把圖形圍得準(zhǔn)確、規(guī)范，認(rèn)真進(jìn)行測量與計算，并做好記錄。通過對計算結(jié)果的分析，力求使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長度（周長）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。