2019-2020年高三4月聯(lián)考 數(shù)學(xué)文 含答案

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1、2019-2020年高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)文含答案 師大附中（聞家君）鷹潭一中（卜旭貞） xx.4 張園和 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的. 1．已知，為虛數(shù)單位，且，則=（） D． A．2B．C． 2．已知集合，集合，則（） A．B．C．D． 3．已知角終邊上一點(diǎn)，則（） A．B．C．D． 4．已知向量，下列結(jié)論中不．正．確．的是（） A．B．C．D． 5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取 值為（） A．B．C．D． 6．已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積 為

2、（） A.B. C. D. 7.張老師給學(xué)生出了一道題， “試寫(xiě)一 個(gè)程序框圖，計(jì)算”.發(fā)現(xiàn) 同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)．誤．的做法是（ ）第6題 8．下列選項(xiàng)中正確的是（） A. 若且，則; B. 在數(shù)列中，"”是“數(shù)列為遞增數(shù)列"的必要非充分條件； C. 命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)"的否定為"所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)"; D. 若命題為真命題，則其否命題為假命題； 9. 已知等邊中，分別是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)且過(guò)的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的

3、關(guān)系式不.正.確.的是（） A.B.C.D. 10. 對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù) 則稱(chēng)函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（） A.B.C.D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按 一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了［0，9），［10，19），［20，29）， ［30,39）,［40,49）五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，30147 4112 調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如 圖，據(jù)此可

4、知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)? 12.隨機(jī)地從中任取兩個(gè)數(shù)，則事件“發(fā)生的概率為.. 13?若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類(lèi)比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與.對(duì)應(yīng). 14．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， 則= 15．如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的定義域?yàn)?；的零點(diǎn)是—. 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16．(本小題滿(mǎn)分12

5、分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對(duì)一全部連起來(lái)． (I)設(shè)三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規(guī)定第一行的順序固定不變，請(qǐng)列出所有連線的情況； (II)求某參賽者得分為0分的概率. 17．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)=sin?x+申＞0,0＜申＜牛)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為,且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)． (I) 求函數(shù)的解析式； (II) 在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范

6、圍. 18．(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖1，O0的直徑AB=4,點(diǎn)C、D為00上兩點(diǎn)，且ZCAB=45。，F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2)． (I) 求證：0F/平面ACD； (II) 在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19.(本小題滿(mǎn)分12分) aaa 在數(shù)列中，a=1,a+—2+3++—n=2n—l(n(=N*)1123n (I) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；… (II) 若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. (I) 求的方程； (I

7、I) 直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn) ① 求證：； ② 若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2. (I) 求的解析式； (II) 過(guò)點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (III) 若f(x)+(m+2)x

8、5小題，每小題5分，共25分 11．4012．13. 14.15.(2，4)(2分)，3(3分) 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(I)所有連線情況如下 ……………………………………6分注：每列對(duì)一個(gè)給1分 (II)參賽者得0分，說(shuō)明該參賽者恰連對(duì)一條 所以該參賽者得0分的概率為12分 17.(1)由題意知,，又 且， 從而……………………………………6分 (II) 2sinAsinC=1—cos2B=2sin2B即 2ac 2ac ,從而取值范圍為 亠ca2+c2-b2a2+c2-ac1乙口由cosB==工

9、一，得 2 12分 18.(I)ZCAB=45o,.:ZCOB=9Oo 又為的中.點(diǎn)， ，又平面 6分 從而//平面 (II)存在，為中點(diǎn) 又且兩半圓所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面 平面平面ACD12分 19.(I) aa a+—2+3+ 123 a +—n=2n—1① n aaa a+~2+3++—n—1—2n—1—1^② i23n-1 由①一②得：… ,當(dāng)時(shí)，也符合 S—1x2o+2x21+3x22++n?2n-1^③ n 2S—1x21+2x22++(n—1)?2n-1+n?2n^④ n?… 乂③—④得：一S—1+2+22+

10、+2n-1—n?2n—(1—n)?2—1 n?八 6分 (II)由得… 令 f(n+1)2nn+12n+2 —-—>1 f(n)n+22n—1n+2 單調(diào)遞增，從而 因此實(shí)數(shù)的最小值為12分 20.(I)由題意知，設(shè) 化簡(jiǎn)得……………………………………3分 (II)①設(shè),，由消去，得，顯然. 所以，由，得，所以，所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為……(1)同理，以為切點(diǎn)的切線方程為……(2) (2)-(1)并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入(1)易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，顯然 當(dāng)時(shí)，，從而8分

11、 ②由已知，顯然直線的斜率不為0,由①知，所以，則直線的方程為， 設(shè)設(shè)，， x2=4y, 由]1消去，得，顯然, y=_—x+1 Ik 所以，. 又IPQ\=、[(x—x)2+(y—y)2=J(l+k2)(x—x)2 v1212N12 +x)2—4xx]二4(k2+1) 212 =\：'(1+k2)[(x1 IRS—plx_x)2+(y_y)2=(1+)(x_x)2 *3434Yk234 \,：(1+右)[(x3+x4)2_4x3x4]=4(￡+1) 因?yàn)?，所以? 所以，S=11PQI-1RSI=8(丄+1)(k2+1)=8(k2+—+2)>32, prqs

12、2k2k2 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值13分 21.(I)為奇函數(shù) 在處取得極大值2 Jf，(-1)=3a+c=0Ja=1 "If(—1)=—a—c=2=1=—3 從而解析式為 4分 2)設(shè)切點(diǎn)為， y=x3—3x 000y—t —=3x2—3 x—10 0 消去得 設(shè)，則申'(x)=—6x2+6x=—6x(x—1) 在遞減，遞增 ,— 要使過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9分 (3)f(x)+(m+2)x

13、時(shí)，m+2

14、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個(gè)等邊．三角形，則這個(gè)幾何體的體積為 () A．B． C．D． 072,則使得目標(biāo)函數(shù) 0<2x+y<19, x,ygZ 取得最大值的的值分別為() A．0，12B．12，0C．8，4D．7，5 8.下列命題中:①“”是“”的充要條件； ② 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布”則； ③ 若n組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖都在直線上，則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為; ④ 函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是?其中正確的個(gè)數(shù)是() A．B．C．1D． 二、填空題：本大題共4小

15、題，每小題5分，共20分. 11．下圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值 12．一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)黃球，10個(gè)綠球，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是? J1-x2,—1

16、式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知向量a=(sinx,-1),b=(、〔3cosx,-丄)，函數(shù) 2 (1) 求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間； (2) 已知a，b,c分別為:ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，，,且.求A,b的長(zhǎng)和ABC的面積. 17.(本小題滿(mǎn)分12分) 小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功.每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1

17、000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立. (1) 求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率； (2) 用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫(xiě)出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望. 18.(本小題滿(mǎn)分12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,且. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)已知公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足，且存在滿(mǎn)足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且. (1)若，求證:; (2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值. 20.(本小題

18、滿(mǎn)分13分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線范圍. 、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值 21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(). (1) 若函數(shù)在處取得極大值,求的值; (2) 時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍; (3) 證明:，. 江西師大附中、鷹潭一中xx高三數(shù)學(xué)(理)聯(lián)考 【參考答案】 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B D A C D D 6.解析：易知B,

19、C不在可行域，A，D選項(xiàng)的z分別為4200,4900,故選D. 7?解析：①取時(shí)，有但得不到，故不必要，錯(cuò)誤； ② 的正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)軸是，P(X<0)=P(X>6)=1-P(X<6)=0.28，正確; ④f(3)=(1)；—(3)：>°,f(i)=(i ③ 斜率為負(fù)數(shù)表明負(fù)相關(guān)，得,由于數(shù)據(jù)均在直線上，故相關(guān)程度最強(qiáng)，為,正確； 2—(2)2<0,得，且單調(diào)，故正確. 3T 3 2' tan0=tan(ZAPQ+ZBPQ)= tanZAPQ+tan上BPQ=&貝卩 1一tanZAPQtanZBPQ、 8?解析：過(guò)P作軸于Q,則tan小AQ計(jì)=2伽ZBPQ十 另解：由圖

20、可知〃C、D是負(fù)值根本不可能.則，故,故排除B. 9. 提示:f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx. 1 IAF|2+1BF|2'IAB|2<2 10. 解析：IMM'I=(IAFI+IBFI)<=.=- 2 V2V22 二、填空題 11.312.13. nb－ma ，則聯(lián)想nb-ma對(duì)應(yīng)等比數(shù)列｛b“｝ n—m:dn 14.b+=、忌.解析：觀察｛a｝的性質(zhì)：a+ m+nCmnm+nn—m dnn—mrdn 中的cm，而｛an｝中除以(n—m)對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中開(kāi)(n_m)次方,故方卄=寸嬴 三、選做題 15. (1).解析：設(shè)極點(diǎn)為O,由該圓的極坐標(biāo)方

21、程為p=4,知該圓的半徑為4,又直線1被該圓截得的弦長(zhǎng)IABI為4,所以ZAOB=60°,???極點(diǎn)到直線l的距離為d=4xcos30°=2<3,所以該直線的極坐標(biāo)方程為. ?一V—, 、J4x3一 (2)或.解析：f(x)=Ix+3I—Ix—1I=12x+—3 看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a2^a>4即可，解得或. 四、解答題 16. 解析：⑴(2分) …………………………(4分)單調(diào)遞減區(qū)間是…………(6分) (2);…………………………………………8分) …………(10分).………………………………(12

22、分) 17. 解析：(1)設(shè)小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率為P1, 則p1=SK4+3x4)=25.(4分) 1419 ⑵X的取值為0,1000,3000,6000,則卩?=0)=5+尹5=石， p(x=i000)=gXs+!xJ)=25,P(x=3000尸⑨(夢(mèng) 7 75 p(x=6000)=SXlK&+C4 _4_=15, X 0 1000 3000 6000 P 9 7 7 4 25 25 75 15 ?X的概率分布列為 10分)(錯(cuò) 列扣2分,扣完為止) 9774 ???X的數(shù)學(xué)期望EX

23、=0x25+1000x25+3000X75+6000x15=2160.18.解析：(1)， 兩式相減得：4a=a2—a2+2a—2a，… n+1n+1nn+1n 即(a+a)(a—a—2)=0, n+1nn+1n 為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，故 2m+56 ⑵，依題意得，相除得q==1+wN 2m—12m—1+ ，代入上式得q=3或q=7,或.…………………………………………………………19.解析：如圖，建立空間直角系，則 （4分） 6分） 8分） 10分） …（12分） B(1,0,2),M(九0,2九),B(1,0,0),Nd，1),A(0,0,2)^(1

24、分) 1221⑴當(dāng)時(shí)〃此時(shí)〃…(3分) 因?yàn)椋?(5分) ⑵設(shè)平面ABN的法向量，則, x=0 即＜43，取。而， ——y+z=0 I2 7分） 9分） 12分） 2分） Jy?15-5— r5〔九丿 ，，故sin0= 77彳5-5山 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 4^64^630 ＜=— 105105 11分） 12分） 2a=2x2b c忑 20.解析:(1)由已知得＜-^―???方程：(4分) a2 c2=a2—b2

25、 (2)由題意可設(shè)直線的方程為： y=kx+m 聯(lián)立＜X2消去并整理，得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m2—1)=0 —+y2=1 I4 貝仏=64k2m2一16(1+4k2)(m2一1), 8km4(m2—1) 此時(shí)設(shè)、?：x+x=—,xx= 121+4k2121+4k2 7分) 于是yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m2 12121212 又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列， xx 由1得：2 k2xx+km(x+x)+m2 1—3=k2 xx ?又由△得：12 顯然(否則：，則中至少有一個(gè)為0，直線、中至少有一個(gè)斜率不存在

26、，矛盾！)……………………………(10分) 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則 S=-\MN\d=— 「OMN22切+k2 1+k2lx一x 112 故由得取值范圍可得△面積的取值范圍為 21.解析：⑴，屆經(jīng)檢驗(yàn)符合題意……(3分) (2)依題意知，不等式在恒成立.令, 當(dāng)k<0時(shí)，取x=1,有，故k弐不合.…… x 當(dāng)k>0時(shí)，gf(x)=x^1_2kx=. 1—2k 令g(x)=o,得％］=0,工2=~2k~>—1. ①當(dāng)&2時(shí)，込冷 |=m\.(x+x)一4xx=”一(m2—1)2+12，1212 ……(13分) 4分) 5分) g(x)VO在(0,+切上恒成

27、立，因此g(x)在［0,+切上單調(diào)遞減,+切，總有g(shù)(x)0，對(duì)于xW02k丿，g'(x)>0， (1_2kA 故g,-內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0W(O,時(shí)，g(x0)>g(0)=0,不合. 綜上，.…………………………(8分) (3)證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊=2_ln3V2=右邊，所以不等式成立. 當(dāng)n>2時(shí)，在(2)中取k=|,得(10分) 2222 取x=2i-1代入上式得：2i_1-ln(1+2i_1)<2z—2< 2i—i_lnf1iU<2_in3+￡ i=2 從而對(duì)任意的xW［O, 11－2k ②當(dāng)0Vk<1時(shí)，1 1 , 12分) 6分) 9分) ￡ i=1 ￡ i=1 2i1—ln(2n+1)<2—ln3+1——]<2. n2 綜上，￡2i1—ln(2n+1)V2, 14分) i=1