功能關(guān)系能量守恒定律

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1、第4課時(shí)　功能關(guān)系　能量守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，掌握重力的功、彈力的功、合力的功與對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系. 2.知道自然界中的能量轉(zhuǎn)化，理解能量守恒定律，并能用來分析有關(guān)問題． 【課前知識(shí)梳理】 一、幾種常見的功能關(guān)系 功 能量的變化 合外力做正功 動(dòng)能增加 重力做正功 重力勢(shì)能減少 彈簧彈力做正功 彈性勢(shì)能減少 電場(chǎng)力做正功 電勢(shì)能減少 其他力(除重力、彈力外)做正功 機(jī)械能增加 二、能量守恒定律 1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能

2、量的總量保持不變． 2．表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增． 【預(yù)習(xí)自測(cè)】 1、用恒力F向上拉一物體，使其由地面處開始加速上升到某一高度．若該過程空氣阻力不能忽略，則下列說法中正確的是 A．力F做的功和阻力做的功之和等于物體動(dòng)能的增量 B．重力所做的功等于物體重力勢(shì)能的增量 C．力F做的功和阻力做的功之和等于物體機(jī)械能的增量 D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物體機(jī)械能的增量 2、如圖1所示，美國(guó)空軍X－37B無(wú)人航天飛機(jī)于2010年4月首飛，在X－37B由較低軌道飛到較高軌道的過程中 A．X－37B中燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為X－37B的機(jī)械能 B．X－37B的機(jī)械能要減

3、少 C．自然界中的總能量要變大 D．如果X－37B在較高軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則在此軌道上其機(jī)械能不變 3、如圖2所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.5 m．盆邊緣的高度為h＝0.3 m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停下的位置到B的距離為 A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0 【課堂合作探究】 考點(diǎn)一　功能關(guān)系的應(yīng)用

4、【例1】　如右上圖所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行．整個(gè)系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中 A．物塊A的重力勢(shì)能增加量一定等于mgh B．物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和 C．物塊A的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和 D．物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的代數(shù)和 【突破訓(xùn)練1】物塊由靜止從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，此過程中重力對(duì)物塊做的功等于 A．物塊動(dòng)能的增加

5、量 B．物塊重力勢(shì)能的減少量 C．物塊重力勢(shì)能的減少量和物塊動(dòng)能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和 D．物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和 考點(diǎn)二　摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用 1．靜摩擦力做功的特點(diǎn) (1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． (2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零． (3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． 2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) (1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． (2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果： ①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； ②有一部分機(jī)

6、械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． (3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對(duì)．其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移． 深化拓展　從功的角度看，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量． 【例2】　如圖4所示，質(zhì)量為m的長(zhǎng)木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一質(zhì)量為m的滑塊B，已知木塊長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的恒力F拉滑塊B. (1)當(dāng)長(zhǎng)木塊A的位移為多少時(shí)，B從A的右端滑出？ (2)求上述過程中滑塊與木塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能． 【突破

7、訓(xùn)練2】　如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行．將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端．下列說法中正確的是 A．第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體不做功 B．第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加 C．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量 D．物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱 考點(diǎn)三　能量守恒定律及應(yīng)用 列能量守恒定律方程的兩條基本思路： (1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少

8、量和增加量一定相等； (2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等． 【例3】如圖6所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶相對(duì)靜止這一過程，下列說法中正確的是 A．電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2 B．物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng) C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2 D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv 應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟 (1)分清有多少形式的能[如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等

9、]在變化； (2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式； (3)列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減 ＝ΔE增． 【突破訓(xùn)練3】如圖7所示，傳送帶保持1 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.5 kg的小物體輕輕地放在傳送帶的a點(diǎn)上，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，a、b間的距離L＝2.5 m，g＝10 m/s2.設(shè)物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，該過程中物體和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，下列關(guān)于t和Q的值正確的是 A．t＝ s，Q＝1.25 J B．t＝ s，Q＝0.5 J C．t＝3 s，Q＝0.2

10、5 J D．t＝2.5 s，Q＝0.25 J 傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題 1．模型概述 傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設(shè)問的角度有兩個(gè)： (1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力情況分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律，求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系． (2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解． 2．傳送帶模型問題中的功能關(guān)系分析 (1)功能關(guān)系分析：WF

11、＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)對(duì)WF和Q的理解： ①傳送帶的功：WF＝Fx傳； ②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)． 傳送帶模型問題的分析流程 【例4】　如圖所示，是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖．傳送帶長(zhǎng)l＝20 m，傾角θ＝37°，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動(dòng)輪頂端與貨車車箱底板間的高度差為h＝1.8 m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v＝2 m/s.現(xiàn)在傳送帶底端 (傳送帶與從動(dòng)輪相切位置)由靜止釋放一只麻袋包(可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量為100 kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．

12、如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x及主動(dòng)輪的半徑R； (2)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； (3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能． 【課后鞏固練習(xí)】 1．(2013·山東·16)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊、通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接，輕

13、繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中 A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加 C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 2、(2012·福建理綜·17)如圖所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)．初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落，B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊 A．速率的變化量不同 B．機(jī)械能的變化量不同 C．重

14、力勢(shì)能的變化量相同 D．重力做功的平均功率相同 3．如圖所示，一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))從H＝12 m高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB，進(jìn)入半徑R＝4 m的豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，且與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；然后沿CB圓弧滑下，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零，則h的值可能為 A．10 m B．9.5 m C．8.5 m D．8 m 4、假設(shè)某次罰點(diǎn)球直接射門時(shí)，球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)，此時(shí)的速度為v.橫梁下邊緣離地面的高度為h，足球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1，足球運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功為W2，選

15、地面為零勢(shì)能面，下列說法正確的是 A．運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1＝mgh＋mv2 B．足球機(jī)械能的變化量為W1－W2 C．足球克服空氣阻力做的功為W2＝mgh＋mv2－W1 D．運(yùn)動(dòng)員剛踢完球的瞬間，足球的動(dòng)能為mgh＋mv2 5．工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉(zhuǎn)運(yùn)，現(xiàn)簡(jiǎn)化其模型分析：如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長(zhǎng)為L(zhǎng)；現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)(仍處于彈簧彈性限度內(nèi))由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時(shí)的速度小于傳送帶的速度，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動(dòng)

16、摩擦因數(shù)為μ.求： (1)釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能； (2)滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量． (限時(shí)：30分鐘) 1．輕質(zhì)彈簧吊著小球靜止在如圖1所示的A位置，現(xiàn)用水平外力F將小球緩慢拉到B位置，此時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為θ，在這一過程中，對(duì)于小球和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是 A．系統(tǒng)的彈性勢(shì)能增加 B．系統(tǒng)的彈性勢(shì)能減少 C．系統(tǒng)的機(jī)械能不變 D．系統(tǒng)的機(jī)械能增加 2．如圖所示，汽車在拱形橋上由A勻速率運(yùn)動(dòng)到B，以下說法正確的是 A．牽引力與克服摩擦力做的功相等 B．合外力對(duì)汽車不做功 C．牽引力和重力做

17、的總功大于克服摩擦力做的功 D．汽車在上拱形橋的過程中克服重力做的功轉(zhuǎn)化為汽車的重力勢(shì)能 3．如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是 A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能 B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和 D．摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 4．一顆子彈以某一水平速度擊中了靜止在光滑水平面上的木塊，并剛好從中穿出．對(duì)于這一過程，下列說法正確

18、的是 A．子彈減少的機(jī)械能等于木塊增加的機(jī)械能 B．子彈和木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能的損失量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 C．子彈減少的機(jī)械能等于木塊增加的動(dòng)能與木塊增加的內(nèi)能之和 D．子彈減少的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能與子彈和木塊增加的內(nèi)能之 5．如圖所示，電梯的質(zhì)量為M，其天花板上通過一輕質(zhì)彈簧懸掛一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力的影響，當(dāng)上升高度為H時(shí)，電梯的速度達(dá)到v，則在這段運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是 A．輕質(zhì)彈簧對(duì)物體的拉力所做的功等于mv2 B．鋼索的拉力所做的功等于mv2＋MgH C．輕質(zhì)彈簧對(duì)物體的拉力所

19、做的功大于mv2 D．鋼索的拉力所做的功等于(m＋M)v2＋(m＋M)gH 6．如圖所示，小球從A點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的中點(diǎn)．下列說法中正確的是 A．小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做功為零 B．小球從A到C與從C到B的過程，減少的動(dòng)能相等 C．小球從A到C與從C到B的過程，速度的變化相等 D．小球從A到C與從C到B的過程，損失的機(jī)械能相等 7．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊和小車之間摩擦力的大

20、小為Ff，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，物塊剛好滑到小車的最右端．若小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則 A．物塊受到的摩擦力對(duì)物塊做的功與小車受到的摩擦力對(duì)小車做功的代數(shù)和為零 B．整個(gè)過程物塊和小車間摩擦產(chǎn)生的熱量為Ffl C．小車的末動(dòng)能為Ffx D．整個(gè)過程物塊和小車增加的機(jī)械能為F(x＋l) 8．如圖所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊置于粗糙水平面上的M點(diǎn)，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同．物塊與彈簧未連接，開始時(shí)物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮狀態(tài)．現(xiàn)從M點(diǎn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)恰好靜止．彈簧原長(zhǎng)小于MM′.若物塊從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

21、到N點(diǎn)的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能為E，物塊通過的路程為s.不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖象所描述的關(guān)系中可能正確的是 9．如圖所示，光滑半圓弧軌道半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑．一質(zhì)量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平滑道CM上．在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點(diǎn)(此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài))．若物塊運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大彈性勢(shì)能為Ep，且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點(diǎn)．已知物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求： (1)物塊離開

22、彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大??； (2)彈簧的最大壓縮量d； (3)物塊從A處開始下滑時(shí)的初速度v0. 10．如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m＝0.5 kg的小物塊，它與水平臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s＝5 m．在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)圓弧擋板，圓弧半徑R＝1 m，今以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F＝5 N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板． (1)若小物塊恰能擊中擋板上的P點(diǎn)(OP與水平方向夾角為37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s

23、2)，求其離開O點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間； (3)改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置．求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值． 功能關(guān)系 能量守恒定律 例1.質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g /3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的是 （ B C D ） A. 物體的重力勢(shì)能減少 1/3 mgh B. 物體的機(jī)械能減少 2/3 mgh C. 物體的動(dòng)能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh 例2.如圖，AB

24、CD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.5 m．盆邊緣的高度為h＝0.3 m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停下的位置到B的距離為（ D ） A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0m 例3．(2014上海)質(zhì)量為M的物塊靜止在光滑水平桌面上，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度2v0/3射出。則物塊的速度為＿＿＿

25、＿，此過程中損失的機(jī)械能為＿＿＿＿。 答案： m v02-m2 v02。 解析：由動(dòng)量守恒定律，m v0=m·2v0/3+Mv，解得v=.由能量守恒定律，此過程中損失的機(jī)械能為△E=m v02-m·(2v0/3)2+Mv2=m v02-m2 v02。 例4.（2014上海）如右圖，在半徑為2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內(nèi)，兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H為1cm。將小環(huán)置于圓弧端點(diǎn)并從靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為＿＿＿＿s，在最低點(diǎn)處的加速度為＿＿＿＿m/s2。(取g＝10m/s2) 答案：0.785 0.08 解析：小環(huán)運(yùn)動(dòng)沿圓弧的運(yùn)

26、動(dòng)可類比于單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為t=T/4==0.785s。由機(jī)械能守恒定律，mgH=mv2，在最低點(diǎn)處的速度為v=。在最低點(diǎn)處的加速度為a===0.08m/s2。 例6．如圖，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為s0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊經(jīng)過的總路程． 解析：滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為s，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用功能關(guān)系，全程所產(chǎn)生的熱量為 Q＝mv＋mgs0sinθ 又全程產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦

27、力所做的功，即 Q＝μmgscosθ 解以上兩式可得s＝(＋s0tanθ)． 答案：(＋s0tanθ) 例7.如圖所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4 m．有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化．滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10 m/s2，試求： (1)滑塊到A處的速度大?。? (2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面的長(zhǎng)度是多少？ 解：(1)由圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)1＝2mg，做正功，在第3 m內(nèi)，F(xiàn)2＝0.5mg，做負(fù)功，在第4 m內(nèi)，F(xiàn)3＝0，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg＝0.25mg，始終做負(fù)功， 由動(dòng)能定理全程列式得：F1l1－F2l2－Ff l＝mv－0 即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv 解得vA＝5 m/s (2)沖上斜面的過程， 由動(dòng)能定理得 －mg·L·sin30°＝0－mv 所以沖上AB面的長(zhǎng)度L＝5 m