功能關(guān)系及應(yīng)用

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1、功能關(guān)系及應(yīng)用 ［高考要求］ 重要考點(diǎn) 要求 命題熱點(diǎn) 功和功率 Ⅱ 1．重力、摩擦力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的做功特點(diǎn)和求解 2．與功、功率相關(guān)的分析和計(jì)算。 3．動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用。 4．應(yīng)用動(dòng)能定理、功能關(guān)系解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 其中動(dòng)能定理和功能關(guān)系的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，考查的特點(diǎn)是密切聯(lián)系生活、生產(chǎn)實(shí)際，聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的問(wèn)題和能源環(huán)保問(wèn)題 動(dòng)能和動(dòng)能定理 Ⅱ 重力做功與重力勢(shì)能 Ⅱ 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能 Ⅱ 功能關(guān)系 Ⅱ 電功率、焦耳定律 Ⅰ 本專(zhuān)題涉及的考點(diǎn)有：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、重力做功和重力勢(shì)能、彈力功與彈性勢(shì)能、合力功與機(jī)械能,摩擦阻力

2、做功、內(nèi)能與機(jī)械能。都是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面全，頻率高，題型全。動(dòng)能定理、功能關(guān)系是歷年高考力學(xué)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用能量觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三大途徑之一。《考綱》對(duì)本部分考點(diǎn)要求都為Ⅱ類(lèi)， 功能關(guān)系一直都是高考的“重中之重”，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分值重，而且還常有高考?jí)狠S題?？碱}的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)等方面知識(shí)綜合，物理過(guò)程復(fù)雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識(shí)能密切聯(lián)系生活實(shí)際、聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經(jīng)常涉及本專(zhuān)題知識(shí)。它的特點(diǎn)：一般過(guò)程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢?/p>

3、問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。 一、重要地位： 3、對(duì)守恒思想理解不夠深刻 在高中物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，既要學(xué)習(xí)到普遍適用的守恒定律——能量守恒定律，又要學(xué)習(xí)到條件限制下的守恒定律——機(jī)械能守恒定律。學(xué)生掌握守恒定律的困難在于：對(duì)于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而對(duì)于機(jī)械能守恒定律，又不能正確的分析何時(shí)守恒，何時(shí)不守恒。 4、對(duì)功和能混淆不清 在整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多同學(xué)一直錯(cuò)誤的認(rèn)為功與能是一回事，甚至可以互相代換，其實(shí)功是功，能是能，功和能是兩個(gè)不同的概念，對(duì)二者的關(guān)系應(yīng)把握為：功是能量轉(zhuǎn)化的量度

4、。 二、突破策略： （5）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，由此，對(duì)于大小、方向都隨時(shí)變化的變力F所做的功，可以通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來(lái)求解。 圖5-2 例1：如圖5-2所示，質(zhì)量為m的小物體相對(duì)靜止在楔形物體的傾角為θ的光滑斜面上，楔形物體在水平推力F作用下向左移動(dòng)了距離s，在此過(guò)程中，楔形物體對(duì)小物體做的功等于( ). A．0 B．mgscosθ C．Fs D．mgstanθ C．mv2max+Fs-mv02 D．F··t 【審題】審題中要注意到，此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率工作，這樣牽引力大小是變化的，求牽引力的功就不能用公式，而要另

5、想他法。 【解析】解法一：（平均力法） 圖5-3 鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=f=kx,可用平均阻力來(lái)代替.如圖5-3所示，第一次擊入深度為x1,平均阻力=kx1,做功為W1=x1=kx12. 第二次擊入深度為x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移為x2-x1,做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）. 兩次做功相等：W1=W2. 圖5-4 解后有：x2=x1=1.41 cm, Δx=x2-x1=0.41 cm. 解法二：（圖象法）因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（

6、如圖5-4所示），曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。 由于兩次做功相等，故有： S1=S2（面積），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1）, 所以Δx=x2-x1=0.41 cm[m] 例4：一列火車(chē)由機(jī)車(chē)牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，其速度由0增大到v。已知列車(chē)總質(zhì)量為M，機(jī)車(chē)功率P保持不變，列車(chē)所受阻力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車(chē)通過(guò)的路程。 【審題】以列車(chē)為研究對(duì)象，水平方向受牽引力F和阻力f，但要注意機(jī)車(chē)功率保持不變，就說(shuō)明牽引力大小是變化的，而在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力。 【解析】以列車(chē)為研究對(duì)象，列車(chē)水平方向受牽引力和阻力,設(shè)列車(chē)通過(guò)路程為s。

7、根據(jù)動(dòng)能定理： 　　 　　　　 　　　 圖5-6 【總結(jié)】解決該類(lèi)問(wèn)題，要注意研究對(duì)象的選取，可以選擇t時(shí)間內(nèi)通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對(duì)象，也可以選擇單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對(duì)象，還可以選擇單位長(zhǎng)度的空氣為研究對(duì)象。 例6：如圖5-6所示，斜面傾角為θ，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長(zhǎng).求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s. 以上各式均為標(biāo)量式，后兩個(gè)表達(dá)式研究的是變化量，無(wú)需選擇零勢(shì)能面，有些問(wèn)題利用它們解決顯得

8、非常方便，但一定要分清哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個(gè)物體機(jī)械能增加，哪個(gè)物體機(jī)械能減少。 而對(duì)于能量守恒定律可從以下兩個(gè)角度理解： O 圖5-7 （1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 （2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 7：如圖5-7所示，一根長(zhǎng)為l的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球．用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，并在過(guò)O點(diǎn)的水平面上方，與水平面成30°角．從靜止釋放小球，求小球通過(guò)O點(diǎn)正下方時(shí)繩的拉力大小。 則有：mvB/2+mgl(1-cos60°)= mvC2

9、 在C點(diǎn)由牛頓第二定律得 T-mg=m 聯(lián)立以上方程可解得： T=mg 【總結(jié)】在分析該題時(shí)一定要注意繩在繃緊瞬間，有機(jī)械能損失，也就是說(shuō)整個(gè)過(guò)程機(jī)械能并不守恒，不能由全過(guò)程機(jī)械能守恒定律解決該問(wèn)題，但是在該瞬間之前和之后的兩個(gè)過(guò)程機(jī)械能都是守恒的，可分別由機(jī)械能守恒定律求解。 【總結(jié)】該題的關(guān)鍵之處在于，對(duì)每個(gè)小球來(lái)講機(jī)械能并不守恒，但對(duì)兩小球組成的系統(tǒng)來(lái)講機(jī)械能是守恒的。 圖5-10 例9：如圖5-10所示，皮

10、帶的速度為3m/s，兩圓心距離s=4.5m，現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送到右輪正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少？ 3、理解功能關(guān)系，牢記“功是能量轉(zhuǎn)化的量度” 能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度；能屬于物體，功屬于系統(tǒng)；功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量。做功的過(guò)程，是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程：可以是不同形式的能量在一個(gè)物體轉(zhuǎn)化，也可以是不同形式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。力學(xué)中，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系主要有以下幾種： （1）．重力對(duì)物體做功，物體的重力勢(shì)能一定變化，重力勢(shì)能的變化只跟重力做的功有關(guān)：，另外彈簧

11、彈力對(duì)物體做功與彈簧彈性勢(shì)能的變化也有類(lèi)似關(guān)系：。 （2）．合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量：——?jiǎng)幽芏ɡ怼? （3）．除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量：——功能原理。 11：如圖5-12所示，質(zhì)量為m的小鐵塊A以水平速度v0沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為、置于光滑水平面C上的木板B，正好不從木板上掉下，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此時(shí)木板對(duì)地位移為s，求這一過(guò)程中： 圖5-12 （1）木板增加的動(dòng)能； （2）小鐵塊減少的動(dòng)能； （3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量； （4）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 【審題】在此過(guò)程中摩擦力做功的情況是：A和B所受摩擦力分別為F1、

12、F2，且F1=F2=μmg，A在F1的作用下勻減速，B在F2的作用下勻加速；當(dāng)A滑動(dòng)到B的右端時(shí)，A、B達(dá)到一樣的速度v，就正好不掉下。 【總結(jié)】通過(guò)本題可以看出摩擦力做功可從以下兩個(gè)方面理解： （1）相互作用的一對(duì)靜摩擦力，如果一個(gè)力做正功，另一個(gè)力一定做負(fù)功，并且量值相等，即一對(duì)靜摩擦力做功不會(huì)產(chǎn)生熱量。 （2）相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù)值，即一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的結(jié)果總是使系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：，其中必須是滑動(dòng)兩球之間的有粘性，當(dāng)力F作用了2s時(shí)，兩球發(fā)生最后一次碰撞，且不再分開(kāi)，取g=10m/s2。求： （1）最后一次碰撞后，小球的加速度； （2）最后一次碰撞完成時(shí)，小球的速度； （3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。