2021九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓同步練習(xí) （新版）北師大版

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1、 第三章 圓 一、選擇題 　　1．如圖3－198所示，弦AB的長(zhǎng)為6 cm，圓心O到AB的距離為4 cm，則⊙O的半徑為 ( ) 　A．3 cm 　　 B．4 cm 　　　 C．5 cm　　　 D．6 cm 2．如圖3－199所示，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ等于 ( ) 　　A．60° 　　 B．65° 　　 C．72° 　　 D．75° 3．(2014年廣西南寧，第6題3分）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=

2、160cm，則油的最大深度為（　?。? 　 A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm 　　4．如圖3－201所示，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)．若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為 　　A．130° 　　 B．120° 　 C．110° 　　　 D．100° 　　5．如圖3－202所示，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)．若∠ABD＝20°，則∠ADC的度數(shù)為 ( ) 　　A．40° 　　　B．50° 　　 C．60° 　　　　D．70° 　　6．如圖3－203所示，在梯形ABCD中，A

3、B∥CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是 ( ) 　　 A．cm 　 B．cm 　 C．cm　　　 D．cm 　　7．如圖3－204所示，∠AOB是⊙O的圓心角，∠AOB＝80°，則弧AB所對(duì)圓周角∠ACB的度數(shù)是 ( ) 　　A．40° 　　　　　　　　　　 B．45° 　　 C．50° 　　　　　　　　　　 D．80° 　　8．如圖3－205所示，已知⊙O的半徑為5 cm，弦AB的長(zhǎng)為8 cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP＝2 cm，則ta

4、n∠OPA等于 ( ) 　　A． 　　 B． 　　 C．2 　　　 D． 9．如圖3－206所示，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠BOC＝80°，則∠A等于 ( ) 　 　 A．60° 　 B．50° 　C．40° 　 D．30° 　　10．(2014年貴州安順，第10題3分)如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　　） 　 A． B． 1 C． 2 D． 2 二、填空題 　　11．在圓O中，弦A

5、B的長(zhǎng)為6，它所對(duì)應(yīng)的弦心距為4，那么半徑OA＝　　?。? 　　12．直角三角形的斜邊長(zhǎng)是6，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是 　　?。? 　　13．（2014?廣西來(lái)賓，第18題3分）如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，則∠OAB=　　度． ． 14．如圖3－207所示，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝ 　　　?。? 15．如圖3－208所示，在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在PM以及⊙O的半徑OM，OP上，并且∠POM＝45°，則AB的長(zhǎng)為　　　 ． 　　16．如圖3－209所示，⊙A

6、，⊙B的圓心A，B在直線l上，兩圓的半徑都為1 cm，開(kāi)始時(shí)圓心距AB＝4 cm．現(xiàn)⊙A，⊙B同時(shí)沿直線l以每秒2 cm的速度相向移動(dòng)，則當(dāng)兩圓相切時(shí)，⊙A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒． 17．（2014?黔南州，第19題5分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為　?。? 18．如圖3－210所示，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB＝10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，B不重合)，連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF＝　　　 ． 19．如圖3－211所示，把半

7、徑為4 cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓錐的高是　　 cm．(結(jié)果保留根號(hào)) 20．(2014?陜西,第17題3分)如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　　． 三、解答題 21．如圖3－213所示，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的長(zhǎng)． 22．（（2014?黔南州，第24題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一

8、點(diǎn)，且滿足=，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3． （1）求證：△ADF∽△AED； （2）求FG的長(zhǎng)； （3）求證：tan∠E=． 　　23．如圖3－215所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sin B＝，∠D＝30°． 　　(1)求證AD是⊙O的切線； (2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)． 　　24．如圖3－216所示，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E． (1)求OE的長(zhǎng)； (2)求劣弧AC的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0．1)

9、 　　25．（2014?湖北黃石,第19題7分）如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)． （1）求證：AB平分∠OAC； （2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)． 　　26．如圖3－218(1)所示，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)G． 　 (1)求證陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的； (2)如圖3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不變，求證當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋

10、轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的． 參考答案　　 1．C　2．D　3．A　4．C　5．D　6．B　7．A　8．D　9．C 10．AB 11．5 12．9π 13．40　14．25° 15．　16．或　17．　18．5　19． 　20．4． 21．解：如圖3－219所示，在△AOF和△COE中．∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C．連接OD，則∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A

11、＝∠ODA＝∠ODC．∵∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°，∴∠ODC＝30°，∴DE＝ODcos 30°＝．CD＝2DE＝． 22．解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB， ∴DG=CG， ∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED， ∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； ③∵AF=3，F(xiàn)G=2， ③∵AF=3，F(xiàn)G=2，∴AG=， tan∠E=． 23．(1)證明：如圖3－221所示，連接OA．∵sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝

12、60°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切線．　(2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝． 　24．解：(1)∵OE⊥AC．垂足為E．∴AE＝EC．∵AO＝BO，∴OE＝BC＝．(2)∠A＝∠BOC＝25°，在Rt△AOE中，∵sin A＝，∴ OA＝．∵∠AOC＝180°－50°＝130°， ∴劣弧AC的長(zhǎng)＝≈13．4． 25． 解答： （1）證明：連接OC， ∵∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC，

13、∴△ACO是等邊三角形， ∴OA=AC，同理OB=BC， ∴OA=AC=BC=OB， ∴四邊形AOBC是菱形， ∴AB平分∠OAC； （2）解：連接OC， ∵C為弧AB中點(diǎn)，∠AOB=120°， ∴∠AOC=60°， ∵OA=OC， ∴OAC是等邊三角形， ∵OA=AC， ∴AP=AC， ∴∠APC=30°， ∴△OPC是直角三角形， ∴． 　26．(1)證明：連接OA，OC，∵點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四邊形OFCG＝2S△OFC＝S△OAC．∵S△OAC＝S△ABC，∴S四邊形OFCG＝S△ABC． (2

14、)證法1：如圖3－223(1)所示，連接OA，OB和OC，則△AOC≌△COB≌△BOA，∠1＝∠2．不妨設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G，∠AOC＝∠3＋∠4＝120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S四邊形OFCG＝S△AOC＝S△ABC．證法2：如圖3－223(2)所示，不妨設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G，作DH⊥BC，OK⊥AC，垂足分別為點(diǎn)H，K．在四邊形HOKC中，∠OHC＝∠OKC＝90°，∠C＝60°，∴∠HOK＝360°－90°－90°－60°＝120°，即∠1＋∠2＝120°．又∵∠GOF＝∠2＋∠3＝120°∴∠1＝∠3．∵AC＝BC，∴OH＝OK．又∠OHF＝∠OKG＝90°．∴△OFH≌△OGK，∴S四邊形OFCG＝S四邊形OHCK＝S△ABC． 10