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1、
北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章第5節(jié)
——《三角形內(nèi)角和定理的證明》教案
學(xué)校：花溪民族中學(xué)
任教班級：八（1）、（5）班
任教教師：羅 丹
§7.5 三角形內(nèi)角和定理的證明教案
第1課時
一、教材分析
本節(jié)課是北師大版實驗教科書八年級上冊第七章第五節(jié)的內(nèi)容。是在
2、學(xué)習(xí)了平角、平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明、三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，對三角形內(nèi)角和定理進行嚴(yán)格的證明。使學(xué)生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法——添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時也為初三繼續(xù)學(xué)習(xí)證明題打下良好的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用；.
2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納能力以及轉(zhuǎn)化知識并解決問題的能力。
用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力；
3、情感態(tài)度與價值觀：初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生個性發(fā)展，使學(xué)生體驗到解決問題的成就感；對比過去撕紙
3、等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．
三、教學(xué)重點
三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用；
四、教學(xué)難點
在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線；
五、教學(xué)準(zhǔn)備：直尺、紙片三角板、磁鐵
六、教學(xué)過程
一、引入新知
師：我們知道三角形三個內(nèi)角和等于180°，大家還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？我們一起來回憶一下如何證明三角形三個內(nèi)角和等于180°？。
方法一、實驗法：
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏?
使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.
4、
（1） （2） （3） （4）
實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形硬紙片剪紙拼圖，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠2位置上，較直觀得到三角形的內(nèi)角和是180°。（如圖（5））
（5）
師：用驗法得到的結(jié)論不一定正確可靠，那就需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理．
二、講授新課
師：為了證明這個結(jié)論首先提出兩個問題：
1、如圖（5），我們是把∠A移到了∠1的位置，如果不實際移動∠A，你有什么方法可以達到同樣的效
5、果？
生：、、、、、、
觀察歸納：三角形內(nèi)角和定理證明過程。
師：通過上面拼圖（5）知原三角形 ∠A與∠1之間的位置關(guān)系是內(nèi)錯角，數(shù)量關(guān)系是相等。根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”作輔助線：延長BC到D，過C作射線CE//BA，并說明輔助線在今后幾何證明中的作用，它用虛線表示。
如圖（6） ，△ABC．
求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
方法一：
證明：延長BC到D，過點C作射線CE∥AB. 則
∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠2=∠B（兩直線平行，
6、同位角相等）
∵∠ACB+∠1+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
.方法二：如圖7，△ABC． 求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
證明：過點A作PQ//BC則
∠1=∠B，∠2=∠C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定義）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°
師：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理， 添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要
7、添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的．你有沒有其他的證法嗎？請同學(xué)們下去思考。
師：通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時稱它為定理，即：
板書：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。
三． 例題講解
例1 如圖，在△ABC中，∠B=38°，
∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，
求∠ADB的度數(shù)。
證明：在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=180° （三角形的內(nèi)角和定理）
∵ ∠B=38°，∠C=62° （已知）
∴ ∠BAC=180°--38°--
8、62°=80° （等式的性質(zhì)）
又∵ AD平分∠BAC （已知）
∴ ∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=×80°=40°(角平分線的定義)
在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180° （三角形的內(nèi)角和定理）
又∵∠B=38°，∠BAD=40° （已知）
∴ ∠ADB= 180°--38°--40°=102° （等式的性質(zhì)）
四、鞏固練習(xí)
P179：隨堂練習(xí) 第1、2、3題
五、小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了什么新的知識？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲。
這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角，輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁， 今后我們還要學(xué)習(xí)它。
六、 作業(yè)
P180：知識技能 第1題 數(shù)學(xué)理解2、3、4題
七、 教學(xué)反思
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三角形的內(nèi)角和定理 (2)
