2022年《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案教師版

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1、空間直線和平面的位置關(guān)系引例 : 復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系直線在平面上 - 有無數(shù)個公共點平行- 沒有公共點直線和平面直線不在平面上 -相交- 有且只有一個公共點( 直線在平面外 ) 說明 同時用圖形語言、符號語言、幾何語言表述這些位置關(guān)系.前面我們已經(jīng)研究了空間直線和平面垂直，也掌握了這樣一個規(guī)律：要證線線垂直，可找線面垂直，反之亦然. 即：今天我們來探索空間中直線和平面平行有沒有這樣一種規(guī)律，并且有什么作用. 二、學(xué)習(xí)新課1、概念形成如何判定一條直線和一個平面平行呢？問題 1： （1）在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？（2）將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，

2、課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？（3）把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？BABA直線與直線垂直直線與平面垂直名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 說明 引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題. 直線和平面平行的判定定理（即課本練習(xí)1）如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行符號語言：/

3、ababa；圖形語言 ： 說明 1 該定理可簡述為：線線平行線面平行 . 2用 該定理判斷直線a和平面是否平行時必須具備三個條件：,/abba ，這三個條件缺一不可. 3該定理的作用：證明線面平行. 辨析 1如圖，長方體ABCDA B C D中，（1）與AB平行的平面是（2）與AA平行的平面是（3）與AD平行的平面是 說明 通過此例，加深對定理的理解. 掌握尋找與直線平行的平面的方法. 問題 2：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線一定平行于這個平面內(nèi)的所有直線嗎？即該定理的逆命題是否成立？試舉例說明. 說明 學(xué)生很易通過舉例說明知道該定理的逆命題不成立. 此時可讓學(xué)生思考加上什么條件可讓

4、結(jié)論成立，引出以下定理：abDCABABCD名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 直線和平面平行的性質(zhì)定理（即課本例4）如果一條直線和一個平面平行, 經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交, 那么這條直線和交線平行 . 符號語言 :/ .aabab，圖形：證明：方法（一）：定義法；方法（二）：反證法； 說明 1課本上定理的證明采用了反證法，應(yīng)用反證法時注意體會: “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否

5、定之否定等于肯定”是反證法的原理. 證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法. 2該定理可簡述為：線面平行線線平行 . 3該定理可看作直線和直線平行的判定定理. 4定理中的三個條件缺一不可. 5其作用是證明線線平行.a b 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 辨析 2以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）若ab，b，則a若a，b，則ab若ab，b，則a若a，b，則ab過平面外一點和

6、這個平面平行的直線只有一條其中正確命題的個數(shù)是（）（A） 0個（B） 1 個（C）2 個（D）3 個 說明 通過問題辨析，進一步加深對直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的理解. 體會三個條件的缺一不可.2、例題分析前面我們已學(xué)習(xí)了證明空間兩條直線平行的兩種判斷方法，即：（ 1）用定義；（2）公里4. 現(xiàn)在我們又可利用直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈. ，見如下示意圖：線線平行或找一直線在平面內(nèi)作線面平行平面與平面相交得交線經(jīng)過直線作或找線

7、線平行例 1如圖，正方體ABCDA B C D中，E為DD的中點，試判斷BD與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由 說明 1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：“面外、面內(nèi)、平行”3：運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理. ABABCCD名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 例 2 如下圖，設(shè)P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別

8、為AB、PD上的點，且MBAM=NPDN，求證：直線MN平面PBC. ABCDMNPQR分析： 要證直線MN平面PBC，只需證明MN平面PBC內(nèi)的一條直線或MN所在的某個平面平面PBC. 證 法 一 ： 過N作NRDC交PC于 點R， 連 結(jié)RB， 依 題 意 得NRNRDC=NPDN=MBAM=MBMBAB=MBMBDCNR=MB. NRDCAB，四邊形MNRB是平行四邊形 . MNRB. 又RB平面PBC，直線MN平面PBC. 證法二： 過N作NRDC交PC于點R，連結(jié)RB，依題意有ABBM=PDPN=DCNR，NR=MB，BR=BM+MN + NR=MN. MNRB. 又RB平面PBC，

9、直線MN平面PBC. 說明 1 ：要證明直線與平面平行根據(jù)判定定理應(yīng)該找平行線；但找平行線又根據(jù)性質(zhì)定理的思想關(guān)鍵是找一個平面，借此可充分領(lǐng)會平行鏈的作用. 2 找平行線經(jīng)常會用到平行線分線段成比例的性質(zhì). 3鼓勵學(xué)生一題多解, 說明 本題重點考查直線與平面平行的性質(zhì).例 3如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行即：已知：/,ab求證：/ab證法一：/與沒有公共點a與b也沒有公共點,ab/ab/aabb證法二：反證法ab名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 說明 實際這就是兩個平面平行的性質(zhì)定理，它的作用是判定兩直線平行. 成立的條件有三個，缺一不可.3問題拓展問題 3：兩平面平行的條件是什么呢？能否轉(zhuǎn)化為線面平行問題呢？問題 4：一個平面內(nèi)至少有幾條直線和另一個平面平行可以確保兩個平面平行即不相交？ 說明 引導(dǎo)學(xué)生分別研究一條直線、兩條直線、無數(shù)條直線和一個平面平行的情況，得出結(jié)論：要想兩平面平行，只要一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面即可. 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行符號語言 :/,/.aa b

11、abO，b/,， 說明 1 定理成立的條件有四條，缺一不可. 特別注意“線不在多，相交則靈”.2其作用是判定兩平面平行. 3 根據(jù)兩個平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：/,/aa即：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面到此為止，線線、線面、面面平行之間形成了一個非常完美的平行鏈. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 例 4學(xué)習(xí)了兩個平面平行的判定定理后，你是

12、否還有其它方法解決例2 ？證法三：過N作NQAD交PA于點Q，連結(jié)QM，MBAM=NPDN=QPAQ，QMPB. 又NQADBC，平面MQN平面PBC. 直線MN平面PBC. 說明 體會平行鏈中蘊含的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、降維.例 5判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面 說明 通過問題辨析，加深對定理條件的理解. 三、鞏固練習(xí)已知FE,分別為正方體ABCD A1

13、B1C1D1的棱11,DCBC的中點（如圖4） ，求證：EF平面DDBB11. 說明 通過練習(xí)進一步掌握求直線和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.D B1 A C1 B C A1 D1 E F 圖 4 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 四、課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想：空間問題平面問題2判斷平行的轉(zhuǎn)化思想：( 1) 平行公理( 2) 三角形中位線( 3) 平行 線分線段成比 例( 4) 相似三

14、角形對 應(yīng)邊成比例( 5) 平行四邊形對 邊平行要判斷/a，可以通 過構(gòu)造過直線a的 平面與平 面相交于直 線b，判 斷/ab即可.五、作業(yè)布置1 如圖，已知,E F分別是三棱錐ABCD的側(cè)棱,AB AD的中點，求證：/EF平面BCD分析：要證明/EF平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一條直線與EF平行證明：/AEEBEFBDAFFD，又EF平面BCD，且BD平面BCD，/EF平面BCD2求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行已知：平面,，l，m，n，且/lm，求證：/ ,/nl nm面/ / 面線/ 面ABCDEFmln名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料

15、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 證明：/lmllm，又l，且n，/nl同理，/nm六、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課教材通過兩個例題，一個練習(xí)題給出了直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理. 其意圖在于給出兩直線平行的兩種新的判定方法，同時要求學(xué)生能借此判斷常見的幾何體如正方體、長方體等立體圖中的線面平行關(guān)系，并不要求掌握復(fù)雜的線面平行關(guān)系的判斷或證明. 考慮到學(xué)生的思維發(fā)展狀況，以及本節(jié)內(nèi)容屬于“直線和平面

16、的位置關(guān)系”這一單元.因此，明確向?qū)W生指出本節(jié)將研究“直線與平面平行”，并且將本節(jié)內(nèi)容順序進行調(diào)換，先引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想得到練習(xí)1 的結(jié)論（ 即直線與平面平行的判定定理） ，將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題. 接著引導(dǎo)學(xué)生思考該定理的逆命題是否成立. 引出直線與平面平行的性質(zhì)定理. 然后作為兩直線平行的一種判定方法，直接以例題的形式給出了平面與平面平行的性質(zhì)定理. 最后在問題拓展部分研究了平面與平面平行的判定定理. 這個內(nèi)容可視學(xué)生情況選講. 對于“ 直線與平面平行的性質(zhì)定理”和“平面與平面平行的性質(zhì)定理”的證明，課本上均用了反證法，應(yīng)用反

17、證法時要注意體會: “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理. 證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法 . 空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈. ，見如下示意圖：線線平行或找一直線在平面內(nèi)作線面平行平面與平面相交得交線經(jīng)過直線作或找線線平行這種轉(zhuǎn)化思想在整個14.3 節(jié)中，廣泛應(yīng)用于判斷直

18、線之間，平面之間，以及直線與平面之間的平行、 垂直， 經(jīng)過相關(guān)練習(xí)， 提高了一定的邏輯推理能力. 通過這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體驗，名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - - 探索了空間問題與平面問題之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，積累了將平面知識推廣到空間和構(gòu)建空間新知識的經(jīng)驗 . 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -