2022年《二元一次不等式與平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計

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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題 : 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第 1 課時教學(xué)分析本節(jié)介紹了用二元一次不等式表示平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題，使學(xué)生會用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提高解決實際問題的能力。授課類型： 新授課教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生

2、活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入1從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本第 91 頁的“銀行信貸資金分配問題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗的基礎(chǔ)上，通過交流形成共識：2.講授新課1建立二元一次不等式模型名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載把實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題 ：設(shè)用于企

3、業(yè)貸款的資金為x 元，用于個人貸款的資金為y元。（把文字語言轉(zhuǎn)化符號語言 ）（資金總數(shù)為25 000 000元）25000000 xy（1）（預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000 元以上）(12%)x+(10%)y30000即12103000000 xy（2）（ 用 于 企 業(yè) 和 個 人 貸 款 的 資 金 數(shù) 額 都 不 能 是 負(fù) 值 ）0,0 xy（3）將（1） （2） （3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：25000000121030000000,0 xyxyxy2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最

4、高次數(shù)是1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x 和 y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（ x,y） ，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（ x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回

5、憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6 的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6 表示一條直線。平面內(nèi)所有的點被直線分成三類：第一類：在直線 x-y=6 上的點；第二類：在直線 x-y

6、=6 左上方的區(qū)域內(nèi)的點；第三類：在直線 x-y=6 右下方的區(qū)域內(nèi)的點。設(shè)點是直線 x-y=6 上的點，選取點，使它的坐標(biāo)滿足不等式x-y6，請同學(xué)們完成課本第 93 頁的表格，橫坐標(biāo) x -3 -2 -1 0 1 2 3 點 P 的縱坐標(biāo)1y點 A 的縱坐標(biāo)2y并思考：當(dāng)點 A 與點 P 有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線 x-y=6 左上方的坐標(biāo)與不等式x-y6有什么關(guān)系？直線 x-y=6 右下方點的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y6 的解為坐標(biāo)的點都在直線x-y=6 的左上方；反過來，直線x-y=6 左上方的點的

7、坐標(biāo)都滿足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y6 表示直線 x-y=6 右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的 邊界名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷

8、方法由于對在直線Ax+By+C=0 同一側(cè)的所有點 (yx,)，把它的坐標(biāo)（yx,)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從 Ax0+By0+C 的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng) C0 時，常把 原點作為此特殊點）【應(yīng)用舉例】例 1 畫出不等式44xy表示的平面區(qū)域。解：先畫直線44xy（畫成虛線） . 取原點（ 0，0） ，代入x+4y-4,0+40-4=-40, 原點在44xy表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式44xy表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域 ”的方法

9、。特殊地，當(dāng)0C時，常把原點作為此特殊點。變式 1、畫出不等式1234yx所表示的平面區(qū)域。變式 2、畫出不等式1x所表示的平面區(qū)域。例 2 用平面區(qū)域表示 .不等式組3122yxxy的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式312yx表示直線312yx右下方的區(qū)域，2xy表示直線2xy右上方的區(qū)域， 取兩區(qū)域重疊的部分， 如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - -

10、 - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式 1、畫出不等式04)(12(）yxyx表示的平面區(qū)域。變式 2、由直線02yx，012yx和012yx圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為。3.隨堂練習(xí)1、課本第 97 頁的練習(xí) 1、2、3 4.課時小結(jié)1二元一次不等式表示的平面區(qū)域2二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法3二元一次不等式組表示的平面區(qū)域5.評價設(shè)計課本第 105 頁習(xí)題 3.3A 組的第 1 題板書設(shè)計授后記名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -