2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)22 奇偶性的概念（含解析）新人教B版必修第一冊

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1、課時(shí)分層作業(yè)(二十二)　奇偶性的概念 (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－x，則f(1)＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C. D. A　[因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)＝－f(－1)＝－.] 2．若函數(shù)f(x)(f(x)≠0)為奇函數(shù)，則必有(　　) A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0 C．f(x)f(－x) B　[∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， 又f(x)≠0， ∴f(x)f(－

2、x)＝－[f(x)]2<0.] 3．函數(shù)f(x)＝2x－的圖像關(guān)于(　　) A．y軸對(duì)稱 B．直線y＝－x對(duì)稱 C．直線y＝x對(duì)稱 D．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D　[函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， 則f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)， 則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)＝2x－的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．故選D.] 4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝－|x| B．y＝2－x C．y＝ D．y＝－x2＋8 C　[A、D兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)．] 5．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(　　) ①圖像關(guān)于坐標(biāo)原

3、點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)； ②圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)； ③奇函數(shù)的圖像一定過坐標(biāo)原點(diǎn)； ④偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交． A．4 B．3 C．2 D．1 C　[由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，知①②說法正確；對(duì)于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函數(shù)，但它的圖像不過原點(diǎn)，所以③說法錯(cuò)誤；對(duì)于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函數(shù)，但它的圖像不與y軸相交，所以④說法錯(cuò)誤．故選C.] 二、填空題 6．已知f(x)＝x3＋2x，則f(a)＋f(－a)的值為________． 0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)， ∴f(－x)

4、＋f(x)＝0， ∴f(a)＋f(－a)＝0.] 7．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)為偶函數(shù)，則m的值是________． 2　[∵f(x)為偶函數(shù)，故m－2＝0，∴m＝2.] 8．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，則f(－2)＋f(0)＝________. －5　[由題意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.] 三、解答題 9．定義在[－3，－1]∪[1,3]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖像如圖所示． (1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖像； (

5、2)比較f(1)與f(3)的大小． [解]　(1)由于f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖像如圖所示． (2)觀察圖像，知f(3)

6、x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) C　[∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴|f(x)|為偶函數(shù)，|g(x)|為偶函數(shù)． 再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，故選C.] 2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝(　　) A．21 B．－21 C．26 D．－26 B　[設(shè)g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)為奇函數(shù)，由題設(shè)可得f(－3)＝g(－

7、3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.] 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________. －1　[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－. 顯然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.] 4．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－6,6]，當(dāng)x∈[0,6]時(shí)f(x)的圖像如圖所示，不等式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為________． [－6，－3)∪(0,3)　[由f(x)在[0,6]上的圖像知，滿足f(x)<0

8、的不等式的解集為(0,3)．又f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集為[－6，－3)．綜上可知，不等式f(x)<0的解集為[－6，－3)∪(0,3)．] 5．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值． [解]　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 故＝－， 即＝－， 所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0. 所以f(x)＝.而f(1)＝＝＝3， 所以a＋1＝3b.① 由f(2)＝5，即＝＝5.② 解①②組成的方程組，得 故 - 5 -