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1、課時素養(yǎng)評價 三十三
對數(shù)函數(shù)的概念
(20分鐘·40分)
一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)
1.(多選題)下列函數(shù)表達式中,是對數(shù)函數(shù)的有 ( )
A.y=logπx B.y=lox
C.y=log4x2 D.y=log2(x+1)
【解析】選A、B.A中y=logπx是對數(shù)函數(shù);
B中y=lox是對數(shù)函數(shù);
C中y=log4x2不是對數(shù)函數(shù);
D中y=log2(x+1)不是對數(shù)函數(shù).
2.函數(shù)f(x)=log3(x2-x-2)的定義域為 ( )
A.{x|x>2或x<-1} B.
2、{x|-11或x<-2}
【解析】選A.由題意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,所以函數(shù)的定義域是{x|x>2或x<-1}.
【加練·固】函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為 ( )
A.(-∞,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,0]∪[1,+∞)
C.(0,1)
D.[0,1]
【解析】選A.由題意得:x2-x>0,解得x>1或x<0,
故函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(1,+∞).
3.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是對數(shù)函數(shù),則a= ( )
A.-1 B.2 C.3
3、 D.5
【解析】選D.由對數(shù)函數(shù)的定義可知,
解得a=5.
4.函數(shù)f(x)=的定義域為 ( )
A.[1,10] B.[1,2)∪(2,10]
C.(1,10] D.(1,2)∪(2,10]
【解析】選D.要使原函數(shù)有意義,
則解得:10且a≠1),
因為圖象經(jīng)過點,所以loga=2,
所以a2=,得a=,所以f(x)=lox.
4、
答案:lox
6.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2),若圖象過點(6,3),則f(x)=________,f(30)= ________.?
【解析】代入(6,3),3=loga(6+2)=loga8,
即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5.
答案:log2(x+2) 5
三、解答題
7.(16分)某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件,計劃從2016年開始每年比上一年增產(chǎn)20%,問從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件(已知lg 2= 0.301 0,lg 3=0.477
5、1)?
【解析】設(shè)再過y年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x萬件,則2(1+20%)y=x,即1.2y=,即y=log1.2,令x=6,所以y=log1.23==≈6.03,
所以從2022年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件.
(15分鐘·30分)
1.(4分)已知函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=ln(1+x)的定義域為N,則M∪(RN)= ( )
A.{x|x<1} B.{x|x≥-1}
C.? D.{x|-1≤x<1}
【解析】選A.因為函數(shù)f(x)的定義域為M={x|-1-1},
所以RN
6、={x|x≤-1},M∪(RN)=
{x|-10在R上恒成立,
k=0時,成立;k≠0時,解得:00,且a≠1,x>0),
則4=loga2,則a4=2,解得a=,
故所求對數(shù)函數(shù)的解析式為f
7、(x)=lox.
答案:f(x)=lox
4.(4分)設(shè)f(x)=則f(f(-2))=________. ?
【解析】因為f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2,
令lg 10-2=x,則10x=10-2,所以x=-2,
所以f(f(-2))=-2.
答案:-2
5.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)的定義域為A.
(1)若1∈A,-3?A,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)由題意,得
所以a≥.故實數(shù)a的取值范圍為.
(2)由題意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,
則Δ=a2-4<0,解得-2
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