2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價四 向量的數(shù)乘運算 新人教A版必修2

《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價四 向量的數(shù)乘運算 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價四 向量的數(shù)乘運算 新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 四　 向量的數(shù)乘運算 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.(多選題)向量a=2e，b=-6e，則下列說法正確的是 (　　) A.a∥b B.向量a，b方向相反 C.=3|b| D.b=-3a 【解析】選A，B，D. 因為b=-6e=-3=-3a， 所以a∥b，a，b方向相反，且3=|b|. 2.(2019·青島高一檢測)在△ABC中，點D在直線CB的延長線上，且=4= r-s，則s+r= (　　) A.0　　 　B.　　　C.　　　D.3 【解析】選

2、C.由題意得，=4， 所以=. 因為=-，所以==-.所以r=s=，所以s+r=. 3.已知向量a，b，且=a+2b，=-5a+6b，=7a-2b，則一定共線的三點是 (　　) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 【解析】選A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2，所以，A，B，D三點一定共線. 4.(2019·臨沂高一檢測)點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若=λ+，其中λ∈R，則點P一定在 (　　) A.△ABC內(nèi)部 B.AC邊所在的直線上 C.AB邊所在的直線上 D.BC邊所在的直線上 【解析】選B.因為=

3、λ+， 所以-=λ. 所以=λ.所以P，A，C三點共線. 所以點P一定在AC邊所在的直線上. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.如圖正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC上靠近C的三等分點，則=________(用向量，表示).? 【解析】=+=+ =-. 答案：- 6.已知向量a，b是兩個非零向量，在下列條件中，能使a，b共線的是________.(填序號)? ①2a-3b=4e，且a+2b=-3e；②存在相異實數(shù)λ，μ，使λa+μb=0； ③xa+yb=0(實數(shù)x，y滿足x+y=0)；④已知在梯形ABCD中，=a，=b. 【解析】由①得，10a-b=

4、0，故滿足條件；②顯然滿足條件；對于③，當x+y=0時，a，b不一定共線；④中，若AB∥CD，則a，b共線，若AD∥BC，則a，b不共線. 答案：①② 三、解答題(共26分) 7.(12分)設兩個不共線的向量e1，e2，若向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)λ，μ，使向量d=λa+μb與向量c共線？ 【解析】因為d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2，要使d與c共線，則存在實數(shù)k使d=k·c，即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2 =2ke1-9ke2. 由 得λ=-2μ，故存

5、在這樣的實數(shù)λ和μ， 只要λ=-2μ，就能使d與c共線. 8.(14分)已知e，f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足=e+2f，=-4e-f，= -5e-3f. (1)用e，f表示. (2)證明四邊形ABCD為梯形. 【解析】(1)由題意，有=++=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f. (2)由(1)知=-8e-2f=2(-4e-f)=2，即=2. 根據(jù)數(shù)乘向量的定義，與同方向，且的長度為的長度的2倍，所以在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四邊形ABCD為梯形. 　　　　　(15分鐘·30

6、分) 1.(4分)(2019·懷化高一檢測)已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P，滿足++=，則點P與△ABC的關系為 (　　) A.P在△ABC內(nèi)部 B.P在△ABC外部 C.P在AB邊所在直線上 D.P是AC邊的三等分點 【解析】選D.因為=-， 所以++=-， 即2+=0， 即=2， 故=，所以P是AC邊的一個三等分點. 2.(4分)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ，λ∈(0，+∞)，則P點的軌跡所在直線一定通過△ABC的 (　　) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 【解析】選C.設BC的中點為M，則=，

7、則有=+λ，即=λ，所以P點的軌跡所在直線一定通過△ABC的重心. 3.(4分)已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若-3+2=0，則=_______?，=________. ? 【解析】因為-3+2=0， 所以-=2(-)， 所以=2，所以=2. 答案：2　2 4.(4分)過△OAB的重心G的直線與邊OA，OB分別交于點P，Q，設=h·，=k·，則+=________. ? 【解析】連接OG并延長OG交邊AB于點M， 則點M為AB邊的中點， 所以===+，又=，所以=+.因為P，Q，G三點共線，且，是不共線的向量，所以+=1，即+=3. 答案：3 5.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN=BD，求證：M，N，C三點共線. 【證明】=-， 因為=，==(+)， 所以=+- =-①， =-=-②， 由①、②可知=3，即∥， 又因為MC，MN有公共點M，所以M，N，C三點共線. - 6 -