2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì)檢測試題 新人教A版必修3

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1、第二章　統(tǒng)計(jì)檢測試題 (時(shí)間:120分鐘　滿分:150分) 選題明細(xì)表 知識點(diǎn)、方法 題號 抽樣方法 2,9,13,15 用樣本估計(jì)總體 15 頻率分布直方圖、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 3,4,5,6,7,8,11, 14,17,19,20 相關(guān)關(guān)系及回歸方程 10,16,18 綜合問題 1,12,21,22 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.根據(jù)下面給出的2009年至2018年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(　D　) (A)逐年比較,2013年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 (B)2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

2、(C)2011年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 (D)2011年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析:由柱形圖可知:A,B,C均正確,2011年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負(fù)相關(guān),所以D不正確. 2.下列說法錯(cuò)誤的是(　B　) (A)在統(tǒng)計(jì)里,最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 (B)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) (C)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 (D)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大 解析:平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值.B項(xiàng)錯(cuò),其他均正確. 3.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件

3、,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(　D　) (A)a>b>c (B)b>c>a (C)c>a>b (D)c>b>a 解析:把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. 所以中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,平均數(shù)a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7. 所以c>b>a,故選D. 4.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖,則新生嬰兒體重在[2 700,3 000)的頻率為(　D　) (A)0.001 (B)0.1 (C)

4、0.2 (D)0.3 解析:由直方圖可知,所求頻率為0.001×300=0.3. 5.小波一星期的總開支分布如圖(1)所示,一星期的食品開支如圖(2)所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　C　) (A)1% (B)2% (C)3% (D)5% 解析:由題圖(2)知,小波一星期的食品開支為300元,其中雞蛋開支為30元,占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%,故選C. 6.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14

5、, 15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分段為第一組,第二組,…第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(　C　) (A)6 (B)8 (C)12 (D)18 解析:志愿者的總?cè)藬?shù)為=50,所以第三組人數(shù)為50×0.36= 18,有療效的人數(shù)為18-6=12. 7.林管部門在每年植樹節(jié)前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖所示.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是(　D　) (A)甲種樹苗高度的中位

6、數(shù)大于乙種樹苗高度的中位數(shù),且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 (B)甲種樹苗高度的中位數(shù)大于乙種樹苗高度的中位數(shù),但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 (C)乙種樹苗高度的中位數(shù)大于甲種樹苗高度的中位數(shù),且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 (D)乙種樹苗高度的中位數(shù)大于甲種樹苗高度的中位數(shù),但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 解析:甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25+29)÷2=27,乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27+30)÷2=28.5,即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù).由題圖可知甲種樹苗的高度比較集中,因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.故選D. 8.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最

7、低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在如圖中以x表示,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　B　) (A) (B) (C)36 (D) 解析:根據(jù)莖葉圖,去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99, 則[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, 所以x=4. 所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94- 91)2+(91-91)2]=.故選B. 9.某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)

8、中的成績(單位:分),五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93, 88,93,下列說法正確的是(　C　) (A)這種抽樣方法是一種分層抽樣 (B)這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 (C)這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 (D)該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù) 解析:A錯(cuò),不是分層抽樣,因?yàn)槌闃颖炔煌?B錯(cuò),不是系統(tǒng)抽樣,因?yàn)槭请S機(jī)詢問,抽樣間隔未知;C中五名男生成績的平均數(shù)是= =90(分),五名女生成績的平均數(shù)是== 91(分),五名男生成績的方差為=(16+16+4+4+0)=8,五名女生成績的方差為=(9+4

9、+4+9+4)=6,顯然,五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差;D中由于五名男生和五名女生的成績無代表性,不能確定該班男生和女生的平均成績.故選C. 10.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(　C　) (A)x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) (B)x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) (C)x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) (D)x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 解析:由y=-0.1x+1,知x與y負(fù)相關(guān),即y隨x的增大而減小,又y與z正相關(guān),所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負(fù)相關(guān),故選C. 11.某同學(xué)在一次綜合性測試中語文

10、、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、社會5門學(xué)科的名次在其所在班級里都不超過3(記第一名為1,第二名為2,第三名為3,以此類推且沒有并列名次情況),則稱該同學(xué)為超級學(xué)霸.現(xiàn)根據(jù)不同班級的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對一次綜合性測試名次數(shù)據(jù)的描述,一定可以推斷是超級學(xué)霸的是(　D　) (A)甲同學(xué):平均數(shù)為2,中位數(shù)為2 (B)乙同學(xué):中位數(shù)為2,唯一的眾數(shù)為2 (C)丙同學(xué):平均數(shù)為2,標(biāo)準(zhǔn)差為2 (D)丁同學(xué):平均數(shù)為2,唯一的眾數(shù)為2 解析:A反例:甲同學(xué)語、數(shù)、英、科、社5門學(xué)科的名次依次為1,1,2,2,4. B反例:乙同學(xué)語、數(shù)、英、科、社5門學(xué)科的名次依次為1,2,2,2,5. C反例:丙

11、同學(xué)語、數(shù)、英、科、社5門學(xué)科的名次依次為1,1,1,1,6. D:丁同學(xué)語、數(shù)、英、科、社5門學(xué)科的名次依次只能為1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超級學(xué)霸.選D. 12.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得回歸方程為=x+,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是(　C　) (A)>b′,>a′ (B)>b′,a′ (D)

12、公式=求得=, =-=-×=-, 所以a′.選C. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個(gè)小組,組號分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是　　 　　.? 解析:由題設(shè)可知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,所以在第7組中抽取的號碼是63. 答案:63 14.如圖,根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的

13、中位數(shù)是　　　 　. (精確到0.1)? 解析:由題圖知,最左邊的小矩形的面積是0.08,第二個(gè)小矩形的面積為0.32,最高的小矩形的面積是0.36,故可設(shè)中位數(shù)是x,則0.08+ 0.32+(x-10)×0.09=0.5,解得x≈11.1,由此估計(jì),此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是11.1. 答案:11.1 15.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠的產(chǎn)量分布如圖所示.現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為　　　 　;測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1 020小時(shí),980小時(shí),1 030小時(shí)

14、,估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為 　　　　 小時(shí).? 解析:由分層抽樣可知,第一分廠應(yīng)抽取100×50%=50件.由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù),可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命為1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015小時(shí). 答案:50　1 015 16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.則根據(jù)最小二乘法的思想,其中擬合程度最好的直線是　　　　(填序號).? 解析:由題意知=4

15、,=6, 所以= = =, 所以=-=-,所以=x-. 答案:③ 三、解答題(共70分) 17.(本小題滿分10分) 兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測量,結(jié)果如下: 甲機(jī)床 10 9.8 10 10.2 乙機(jī)床 10.1 10 9.9 10 如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員,在收集到上述數(shù)據(jù)后,你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好、更符合要求? 解:先計(jì)算平均直徑: =(10+9.8+10+10.2)=10; =(10.1+10+9.9+10)=10. 由于=,因此,平均直徑不能反

16、映兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量 優(yōu)劣. 再計(jì)算方差: =[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02; =[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005. 由于<,這說明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動小.因此,從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮,乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好、更符合要求. 18.(本小題滿分12分) 某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): 年份x 2011 2013 2015 2017 2019 年需求量y/萬噸 236 246 257 276 286

17、(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程=x+; (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2021年的糧食需求量. 解:(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量y與年份x之間是近似直線上升的.對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下: t(年份x-2 015) -4 -2 0 2 4 z(年需求量y-257) -21 -11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得=0,=3.2, = = ==6.5, =-=3.2. 故=6.5t+3.2. 由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為 -257=6.5(x-2 015)+3.2. 即=6.5(x-2 015)+260

18、.2. (2)利用所求直線方程,可預(yù)測該地2021年的糧食需求量為6.5× (2 021-2 015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸). 19.(本小題滿分12分) 某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如圖①②所示,據(jù)此解答以下問題: (1)求高三(1)班全體女生的人數(shù); (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的女生人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中 [80,90)之間的矩形的高. 解:(1)由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2, 由頻率分布直方圖知,分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為0.0

19、08×10=0.08, 所以高三(1)班全體女生人數(shù)為=25(人). (2)莖葉圖中可見部分共有21人, 所以[80,90)之間的女生人數(shù)為25-21=4, 所以分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為=0.16, 所以頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高為=0.016. 20.(本小題滿分12分) 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表. A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表 滿意度 評分 分組

20、 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可). 解:B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如圖所示. 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. 21.(本小題滿分12分) 某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:萬元

21、)的數(shù)據(jù)如下表: 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: =,=-. 解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 =(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(2.9+3.3+3

22、.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-) =(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14, 所以===0.5, =-=4.3-0.5×4=2.3, 所求線性回歸方程為=0.5t+2.3. (2)由(1)知,=0.5>0,故2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5萬元. 將2022年的年份代號t=11代入(1)中的回歸方程,得 =0.5×11+2.3=7.8, 故預(yù)測該地區(qū)2022年農(nóng)

23、村居民家庭人均純收入為7.8萬元. 22.(本小題滿分12分) 已知某池塘養(yǎng)殖鯉魚和鯽魚,為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖甲所示的莖葉圖. (1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量; (2)為了估計(jì)池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進(jìn)行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果

24、按如下方式分成九組;第一 組[0,0.5),第二組[0.5,1),…第九組[4,4.5].如圖乙是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分. ①估計(jì)池塘魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù); ②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條,第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整; ③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量. 解:(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80,20. 由題意知,池塘中魚的總數(shù)目為1 000÷=20 000(條). 故估計(jì)鯉魚數(shù)目為20 000×=16 000(條), 鯽魚數(shù)目為20 000-16 000=4 0

25、00(條). (2)①根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在 3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(條). ②設(shè)第二組魚的條數(shù)為x,則第三、四組魚的條數(shù)分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8. 故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據(jù)此可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,如圖所示. ③眾數(shù)為2.25千克, 平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02= 2.02(千克), 所以魚的總質(zhì)量為2.02×20 000=40 400(千克). - 14 -