《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)
選題明細(xì)表
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
變量相關(guān)的概念與判斷
1,2,7,8
對(duì)回歸方程的理解
3,4,5,6,9
求回歸方程
10,11
利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)
12,13
基礎(chǔ)鞏固
1.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( C )
(A)都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系
(B)都可以用一條直線(xiàn)近似地表示兩者的關(guān)系
(C)都可以作出散點(diǎn)圖
(D)都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系
2.如圖是根據(jù)x,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散點(diǎn)圖,由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x,y具
2、有相關(guān)關(guān)系的圖是( D )
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④
解析:①②不具有相關(guān)關(guān)系,③為負(fù)相關(guān),④為正相關(guān),故選D.
3.某旅行社經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知某旅游線(xiàn)路旅游人數(shù)y(人)與旅游單價(jià)
x(元/人)負(fù)相關(guān),則其回歸直線(xiàn)方程可能是( A )
(A)=-80x+1 600 (B)=80x+1 600
(C)=-80x-1 600 (D)=80x-1 600
解析:y與x負(fù)相關(guān),排除B,D;而C中x>0時(shí)=-80x-1 600<0,不符合實(shí)際意義,排除C.故選A.
4.下列有關(guān)回歸直線(xiàn)方程=a+bx的敘述正確的是( D )
①反映與x之間的函數(shù)關(guān)系;
②反映y與x
3、之間的函數(shù)關(guān)系;
③表示與x之間的不確定關(guān)系;
④表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線(xiàn).
(A)①② (B)②③
(C)③④ (D)①④
解析:=a+bx表示與x之間的函數(shù)關(guān)系,而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系.它所反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實(shí)關(guān)系.故①④正確.
5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( D )
(A)y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系
(B)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)
(C)若該大學(xué)某女生身高增
4、加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
(D)若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
解析:由于回歸直線(xiàn)的斜率為正數(shù),故y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,選項(xiàng)A中的結(jié)論正確;回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,),選項(xiàng)B中的結(jié)論正確;根據(jù)回歸直線(xiàn)斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確;由于回歸分析得出的是估計(jì)值,故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確.故選D.
6.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)( C )
(A)(2,2) (B)(1,3)
(C)(1.5,4) (D)(2,5)
解析:回歸直
5、線(xiàn)一定過(guò)(,).
因?yàn)?=1.5,==4,
所以回歸方程必經(jīng)過(guò)(1.5,4).
故選C.
7.如圖所示,圖中有5組數(shù)據(jù),去掉哪組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性最大( D )
(A)A (B)C
(C)D (D)E
解析:因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)的附近且貼近某一條直線(xiàn),E點(diǎn)離得較遠(yuǎn)些,所以去掉E點(diǎn)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性最大.故選D.
8.某市居民2014~2018年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
年份
2014
2015
2016
2017
2018
平均收入x
11.5
1
6、2.1
13
13.3
15
平均支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)資料,家庭年平均收入與年平均支出有 (填“正”或“負(fù)”)相關(guān)關(guān)系.?
解析:由統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增加時(shí),年平均支出也增加,因此兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系.
答案:正
9.某年4月份,廣東部分地區(qū)手足口病流行,黨和政府采取果斷措施,防治結(jié)合,很快使病情得到控制.下表是某同學(xué)記載的那年4月1日到4月12日每天廣州市手足口病治愈出院者數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖.
日期
1
2
3
4
5
6
人數(shù)
100
109
115
118
12
7、1
134
日期
7
8
9
10
11
12
人數(shù)
141
152
168
175
186
203
下列說(shuō)法:①根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;②根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系;③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多;④后三天治愈出院的人數(shù)均超過(guò)這12天內(nèi)北京市治愈出院人數(shù)的20%,其中正確的個(gè)數(shù)是 .?
解析:由散點(diǎn)圖可以明顯地看出日期與人數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,故①正確,②錯(cuò)誤;這12天治愈出院的人數(shù)為100+109+…+203=1 722(人),而后三天治愈出院的人數(shù)為175+186
8、+203=564(人),則后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多,故③正確;由于表中只提供了廣州市的相關(guān)數(shù)據(jù),而未提供對(duì)應(yīng)地北京市的相關(guān)數(shù)據(jù),故④的說(shuō)法根據(jù)不足,④不正確.故正確的個(gè)數(shù)是2.
答案:2
能力提升
10.某市場(chǎng)物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
售價(jià)x
9
9.5
10
10.5
11
銷(xiāo)售量y
11
10
8
6
5
由散點(diǎn)圖可知,銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是=-3.2x+a(參考公式:回歸方程=bx+a),則a等于
9、( D )
(A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40
解析:售價(jià)的平均數(shù)==10,銷(xiāo)售量的平均數(shù)==8,由=-3.2x+a知b=-3.2,所以a=-b=8+3.2×10=40,故選D.
11.某化工廠(chǎng)為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值,計(jì)算得:xi=52,yi=228,
=478,xiyi=1 849,則y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程是( A )
(A)=11.47+2.62x (B)=-11.47+2.62x
(C)=2.62+11.47x (D)=11.47-2.62x
解析:利用題目中的已知條件可以
10、求出=6.5,=28.5,然后利用回歸直線(xiàn)方程中系數(shù)的計(jì)算公式得==≈2.62,=-≈28.5-2.62×6.5=11.47,因此回歸直線(xiàn)方程為=11.47+2.62x.
12.一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng),生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)
16
14
12
8
每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)
11
9
8
5
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)如果y與x線(xiàn)性相關(guān),求出回歸直線(xiàn)方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10件,那么機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在什么范圍?
解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖
11、所示.
(2)設(shè)回歸直線(xiàn)方程為=x+,并列表如下:
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40
=12.5,=8.25,=660,xiyi=438,
所以=≈0.73,
=8.25-0.73×12.5=-0.875,
所以=0.73x-0.875.
(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15.
故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).
探究創(chuàng)新
13.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),該地一銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如表1所示:
年份x
2
12、014
2015
2016
2017
2018
儲(chǔ)蓄存款y(千億元)
5
6
7
8
10
表1
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,t=x-2 013,
z=y-5得到表2:
時(shí)間代號(hào)t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
表2
(1)求z關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程;
(2)通過(guò)(1)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;
(3)用所求的回歸方程預(yù)測(cè)到2023年年底,該地此銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
解:(1)=3,=2.2,tizi=45,=55,
所以===1.2,
=-=2.2-1.2×3=-1.4,
所以=1.2t-1.4.
(2)t=x-2 013,z=y-5,
代入=1.2t-1.4得到
y-5=1.2(x-2 013)-1.4,
即=1.2x-2 412.
(3)當(dāng)x=2023時(shí),
=1.2×2 023-2 412=15.6(千億元).
所以預(yù)測(cè)到2023年年底,該地此銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元.
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