數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材六年級(jí)上冊(cè)
《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材六年級(jí)上冊(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材六年級(jí)上冊(cè)(43頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、目 錄第1講 比較大小 1第2講 速算與巧算 4第3講 比的意義和應(yīng)用 7第4講 按比例分配10第5講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)13第6講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)15第7講 列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題17第8講 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題19第9講 單位“1”的妙用 21第10講 倒推法解題23第11講 對(duì)應(yīng)法解題25第12講 利潤(rùn)和利息27第13講 巧算周長(zhǎng)29第14講 智求面積32第15講 雞兔同籠35思維訓(xùn)練檢測(cè)(一)37思維訓(xùn)練檢測(cè)(二)49第1講 比較大小在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),尤其是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,我們經(jīng)常遇到一些題目: (1)比較這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。?、(2)試比較和,那個(gè)分?jǐn)?shù)大?如果我們不去研究其中的規(guī)律,相信大家一定會(huì)很難解決
2、這樣的題目。本講,我們主要來(lái)講一講有關(guān)比較大小的一些知識(shí)和方法。例1: 已知A=B = C= D=E(ABCDE都不等于0),將A、B、C、D、E按從大倒小的順序排疊起來(lái)。分析與解 為了方便比較,我們首先將這五個(gè)算式統(tǒng)一寫(xiě)成乘法形式,這樣原來(lái)的算式就變成A=B=C=D=E。下面我們可以運(yùn)用倒數(shù)的知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題。首先我們可以假設(shè)所有算式的運(yùn)算結(jié)果等于1。那么,A就是的倒數(shù),即;同理,B應(yīng)是,C是,D是,E是。這樣,我們很容易就能比較出這五個(gè)數(shù)的大小。因?yàn)?所以DECBA.隨堂練習(xí)一: 如果a=b=c=d(a、b、c、d均不等于0),a、b、c、d四個(gè)數(shù)中,誰(shuí)最大?誰(shuí)最小?例2:將下列分?jǐn)?shù)從小
3、到大排列起來(lái): 、。分析與解 比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,課本上介紹的主要方法是先通分,再比較大小。就本題而言,如果用通分再比較,太麻煩,我們可以根據(jù)“同分子的分?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)反而小”這一性質(zhì),把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)先化成同分子的分?jǐn)?shù),在進(jìn)行比較就比較容易了。因?yàn)?、3、10、12、15、的最小公倍數(shù)是60,根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可以把它們分別化為:、。由150148 145 140 138,可以得到:,即。方法點(diǎn)評(píng) 如果幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母比較大時(shí),采用先通分、再比較的方法比較復(fù)雜。我們可以考慮將這些分?jǐn)?shù)先化成同分子的分?jǐn)?shù),再比較大小。隨堂練習(xí)二: 把下列分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來(lái)。、例3:已知A=,B=。試比
4、較A與B的大小。分析與解 這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的值都比較大,無(wú)論采用“先同分、再比較”,還是“先化成同分子的分?jǐn)?shù),再比較”的方法,都不容易。但仔細(xì)觀察,可以發(fā)現(xiàn):這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比分母小2。我們可以根據(jù)這一特點(diǎn),先比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與1的差,再確定這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,這種比較方法我們把它稱為“間接比較法”。因?yàn)楸華比1少,B比1少,而,所以AB。方法點(diǎn)評(píng) 如果兩分?jǐn)?shù)的分子與分母的差相等時(shí),我們可以用間接比較法,即先比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與1的差,再確定這兩個(gè)數(shù)的大小。隨堂練習(xí)三: 試比較下列兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。和例4:比較和,那個(gè)分?jǐn)?shù)大?分析與解 這道題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)與上面幾個(gè)題中的分?jǐn)?shù)有所不同,雖然也可以采
5、用通分或化成同分子的分?jǐn)?shù)的方法,但顯然不是最佳方法。仔細(xì)分析這兩個(gè)數(shù),可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)的分母都比分子的14倍多7,所以我們可以線比較它們的倒數(shù)的大小,倒數(shù)大的那個(gè)分?jǐn)?shù)的值比較小。想一想,這是為什么?的倒數(shù)是,的倒數(shù)是,因?yàn)?,所以。方法點(diǎn)評(píng) 從本題可以看出,如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母具有相同的倍數(shù)關(guān)系,而且余數(shù)相同,采用比較倒數(shù)的方法比較簡(jiǎn)便。隨堂練習(xí)四: 試比較和的大小。例5:試比較下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。和分析與解 觀察這兩個(gè)分?jǐn)?shù),你會(huì)發(fā)現(xiàn)用上面的幾種方法無(wú)法解答。但分析其中的數(shù)據(jù),你會(huì)發(fā)現(xiàn),第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子2207=1207+1000,分母2006=1006+1000,即第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都
6、加上同一個(gè)數(shù):1000,就正好等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)。方法點(diǎn)評(píng) 當(dāng)ab 時(shí), ,即一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)數(shù),得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小,所以。同理,一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)數(shù),得到的分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。隨堂練習(xí)五: 比較與的大小拓展訓(xùn)練1、把下面及格分?jǐn)?shù)按照從大到小的順序起來(lái)。、2、比較下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。和3、比較和的大小。4、比較與的大小。5、比較與的大小。第2講 速算與巧算專題簡(jiǎn)析:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)的計(jì)算,而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的在于運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此,要學(xué)好數(shù)學(xué),就必須做到計(jì)算準(zhǔn)確而又迅速。本講就介紹一些速算與巧算的技巧。例1:計(jì)算下面各題。(1)9 (2)2
7、003分析與解 同學(xué)們都會(huì)計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法,但相信同學(xué)們看了這兩道題目后,都會(huì)感到計(jì)算太麻煩,如果我們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想,就會(huì)發(fā)現(xiàn):可以把(1)分成一個(gè)9的倍數(shù)與另一個(gè)較小得數(shù),再利用除法的性質(zhì)就可以使計(jì)算簡(jiǎn)便;把例(2)中的被除數(shù)和除數(shù)利用商不變的性質(zhì),同時(shí)除以2003后,計(jì)算就很簡(jiǎn)便了。(1)9 (2)2003 =(63+)9 =(20032003)(2003) =63 9 + 9 =1(20032003+2003) =7+ =1 = =方法點(diǎn)評(píng):有些分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算用一般的方法既麻煩又費(fèi)時(shí),而且有容易出錯(cuò),這時(shí)可以通過(guò)款差題目中的數(shù)據(jù)特點(diǎn),把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù),在計(jì)算,往往可以達(dá)到事半功倍的效果。隨
8、堂練習(xí)一:計(jì)算:(1)55 (2)167例2:計(jì)算:(1+)(1+)(1+)()分析與解 這道題雖然算式很長(zhǎng),但仔細(xì)分析其中的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)組成這個(gè)算式的數(shù)并不多,我們可以把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)用字母表示,這樣可以簡(jiǎn)化題意,方便簡(jiǎn)算。設(shè)=A 1+=B,原來(lái)的算式可以轉(zhuǎn)化成:(1+A)B-BA=B+AB-AB=B所以本題的結(jié)果為:1+=方法點(diǎn)評(píng):用字母是可以使復(fù)雜的算式變得簡(jiǎn)潔,有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。隨堂練習(xí)二: 計(jì)算:(1+)(+)-(1+)()例3:計(jì)算 分析與解 這組分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是:分母為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè),分母為2的分?jǐn)?shù)有3個(gè),分母為3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)且同分母的分?jǐn)?shù)的和依次為1,2,3,4,5這是一個(gè)扥差數(shù)
9、列,可以直接利用等差數(shù)列求和公式來(lái)計(jì)算,即(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2=數(shù)列的和。原式=1+2+3+4+49+50=(1+50)502=1275方法點(diǎn)評(píng):在數(shù)列求和中,發(fā)現(xiàn)與研究數(shù)列規(guī)律是解決有關(guān)問(wèn)題的前提,靈活選用合適的方法是基本策略,轉(zhuǎn)化與分組是主要方法和技巧。隨堂練習(xí)三:計(jì)算:+例4:計(jì)算:(1)()()(2)分析與解 (1)被除數(shù)與除數(shù)中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母分別相同,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):=145(),=5().所以,原式=()()=145()5()=1455=29(2)我們注意到,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母盡管數(shù)據(jù)很長(zhǎng),但每個(gè)數(shù)據(jù)分別是由2002和2003組成。因而我們可以先采用分解質(zhì)因數(shù),找出其中的規(guī)律,再進(jìn)行
10、簡(jiǎn)便計(jì)算。因?yàn)?002=2002120022002=200210001200220022002=20021000110001所以2002+20022002+200220022002=2002(1+10001+100010001)同理2003+20032003+200320032003=2003(1+10001+100010001)原式=隨堂練習(xí)四:計(jì)算:(1)()()(2)例5:計(jì)算 分析與解 這道題的加數(shù)很多,如果采用同分后計(jì)算公分母一定很大,這顯然不切合實(shí)際。下面我們來(lái)分析一下:=1-,=,.=1-+=1-= 方法點(diǎn)評(píng):這種把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差或和的方法,叫做裂項(xiàng)法。但是需要指出的是
11、,題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,如果不是,方法就不同了,裂項(xiàng)法的主要計(jì)算方法可以用下面公式來(lái)概括。當(dāng)ab時(shí), = () 隨堂練習(xí)五: 計(jì)算 拓展訓(xùn)練1.、計(jì)算(1+ ) (+)-(1+) () 2、計(jì)算() -() 3、計(jì)算 4、計(jì)算 5、計(jì)算(1+) (1-)(1+)(1-)(1+)(1-) 第3講 比的意義和應(yīng)用比有奇妙的作用,在許多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,如果恰當(dāng)運(yùn)用比的知識(shí),你會(huì)真正理解什么是“事半功倍”。在這一講,我們一起研究這方面的知識(shí)。例1:兩只相同的杯子中裝滿鹽水,一只杯子中鹽與水的比是12,另一只杯子中鹽與比是15 。若把兩杯鹽水混合在一起,這時(shí)鹽與水的比是多少?分
12、析與解 要求混合液中的鹽與水的比是多少,只要求出混合液中鹽與水分別是多少就行了,因?yàn)閮芍槐酉嗤?,所以設(shè)每只杯子中的鹽水為1,則第一支杯子中的鹽占,水占;第二只杯子中的鹽占,水占。兩只杯子中的鹽水混合后,鹽為+=,水為+=。所以,混合液中的鹽與水的比為:(+)(+)=13。答:混合后,鹽與水 的比為13。方法點(diǎn)評(píng):求兩個(gè)量的比時(shí),首先要能正確分析與計(jì)算每個(gè)量所占的份數(shù)或分率,然后再進(jìn)行解答。隨堂練習(xí)一: 六年(1)班男、女人數(shù)的比是54,六年(2)班男、女人數(shù)的比是21,兩班人數(shù)相等。求六年(1)班男男生與六年(2)班男生的人數(shù)比。例2:如右圖,原形中的陰影部分面積占圓面積的,占正方形面積的,
13、三角形中陰影部分的面積占三角形面積的,占正方形面積的。圓,正方形、三角形面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少?分析與解 要求圓、正方形、三角形面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少,只需知道這三個(gè)圖形的面積各是多少就行了,因?yàn)閳A和三角形都與正方形的面積有關(guān),我們就設(shè)正方形的面積為12,那么圓的面積就是:12=16;三角形的面積為: 12=15。所以這三個(gè)圖形的面積比就是:(12)12(12)=161215方法點(diǎn)評(píng) 在求幾個(gè)量的比時(shí),我們可以先假設(shè)其中一個(gè)量等于幾,然后根據(jù)條件計(jì)算出其他量,再求比,這樣解決問(wèn)題比較容易。隨堂練習(xí)二:如圖,兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的,相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比
14、是多少?例3:有大小兩個(gè)長(zhǎng)方形,大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多,而小長(zhǎng)方形的寬比大長(zhǎng)方形的寬多。求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比。分析與解 大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多,可以把小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看做4份,大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是1+4=5份;小長(zhǎng)方形的寬比大長(zhǎng)方形的寬多。可以理解成八大長(zhǎng)方形的寬看做10份,小長(zhǎng)方形的寬是1+10=11份。所以,這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比為:(510) (411)=5544= 2522 答:大小兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比為 2522 。隨堂練習(xí)三: 有大小兩個(gè)正方形,大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)多。求兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比。例4:六年(1)班男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等,已知男生比女生多5人,這個(gè)班男、女生
15、各有多少人?分析與解 根據(jù)男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等,可以列出數(shù)量關(guān)系:男生人數(shù)=女生人數(shù)。假設(shè)男人數(shù)的與女生人數(shù)的都是1,則男生人數(shù)為1=;女生人數(shù)為1=。所以,男、女生人數(shù)的比為:(1)(1)=65每一份的人數(shù)就是:5(6-5)=5(人)男生人數(shù)就是:56=30(人)女生人數(shù)就是:55=25(人)答:男生有30人,女生有25人。隨堂練習(xí)四: 拔一根繩子按53截成甲、乙兩段,已知乙比甲短1.2米。這根繩子原來(lái)全長(zhǎng)多少米? 例5: 小麗讀一本書(shū),已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù) 的比是 15 ,若再讀45頁(yè),則已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比是3 5。這本書(shū)共有多少頁(yè)?分析與解 根據(jù)“已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比
16、15”可知,把未讀的頁(yè)數(shù)看做1份,未讀的頁(yè)數(shù)看5份,總頁(yè)數(shù)就是1+5=6份,已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的。若再讀45頁(yè),則已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比是3 5.即把這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)看做3份,未讀的頁(yè)數(shù)看做5份,總頁(yè)數(shù)就是3+5=8份,這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)占總數(shù)的。45頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的-=,這本書(shū)共有的頁(yè)數(shù)是:45(-)=45=216(頁(yè))答 :這本書(shū)共有216頁(yè)。隨堂練習(xí)五:一條路,已修的米數(shù)和未修的米數(shù)比為23,后來(lái)又修了2000米,這時(shí)已修的米數(shù)與未修的米數(shù)比為32。這條路全長(zhǎng)多少米? 拓展訓(xùn)練1、兩個(gè)西服廠,一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是65,兩個(gè)廠西服價(jià)格比是1110.求兩個(gè)廠這個(gè)月生產(chǎn)西服總產(chǎn)值的比。2、如圖
17、,求圖中陰影部分與圓環(huán)的面積比。3、把100克純酒精裝在一個(gè)玻璃瓶里,正好裝滿。用去20克后,加滿蒸流水 ;又用去20克 后,再加滿蒸餾水。求這時(shí)瓶里蒸餾水與純酒精的比。4、一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的為73,如果把長(zhǎng)減少 12厘米,寬增加16厘米,正好變成一個(gè)正方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?5、水池里直立著兩根木樁,露出水面部分的長(zhǎng)度比為101,當(dāng)水面下降20厘米后,露出水面那部分的長(zhǎng)度之比為52。求木樁原來(lái)露出的部分是多少厘米? 第4講 按比例分配例1:有一塊長(zhǎng)方形的土地,測(cè)得周長(zhǎng)為60米,. 長(zhǎng)與寬的比是32.求這塊地的面積。分析與解 求長(zhǎng)方形的面積必須知道長(zhǎng)與寬,已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60米
18、,那么,長(zhǎng)與寬的和就是:602=30(m);它的長(zhǎng)就是:30=18(米);它的寬就是:30=12(米。)至此,長(zhǎng)方形的面積很容易求出。602=30(m)30=18(米)30=18(米)1812=216(平方米)答:這塊長(zhǎng)方形土地的面積是216平方米。方法點(diǎn)評(píng):此題的解題關(guān)鍵是先求出長(zhǎng)與寬的和,然后在按比例分配球出長(zhǎng)與寬,進(jìn)而求出它的面積。隨堂練習(xí)一:長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為220厘米,已知長(zhǎng)、寬、高的比為542.這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?例2:西園村挖一條水渠,全長(zhǎng)420米,第一、二兩隊(duì)所挖米數(shù)比是34,第二、三兩隊(duì)所挖米數(shù)比是67。三個(gè)隊(duì)各挖了多少米?分析與解 我們注意到,這題給出兩個(gè)比,兩
19、個(gè)比中都含有第二隊(duì),但第二隊(duì)在這兩個(gè)比中所占的份數(shù)卻不同。因此,要解決問(wèn)題,必須首先把這兩個(gè)比進(jìn)行統(tǒng)一,轉(zhuǎn)化成連比。這里利用比的基本性質(zhì),把兩個(gè)比中的第二隊(duì)所占的份數(shù)轉(zhuǎn)化為相同。第一隊(duì)第二隊(duì)第三隊(duì)34=(33)(43)=91267=(62)(72)=1214這樣,我們可以得到第一、二、三隊(duì)所挖的米數(shù)比為91214,下面只需將420米按比例分配就行了。9+12+14=35420=108(米)420=144(米 )420=168(米 )答:第一隊(duì)挖了108米,第二隊(duì)挖了144米 ,第三隊(duì)挖了168米 。方法點(diǎn)評(píng):這道題的解題關(guān)鍵是:應(yīng)用比的基本性質(zhì),把三個(gè)隊(duì)的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個(gè)獨(dú)立的比轉(zhuǎn)化成一個(gè)
20、連比。隨堂練習(xí)二: 人民路小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生分三批去幼兒園參觀海獅表演,第一批與第二批的人數(shù)比為54,第二批與第三批的人數(shù)比為32.已知六年級(jí)共有學(xué)生210人,第二批有多少人?例3: 工廠把10000元獎(jiǎng)金分給三個(gè)車間,第一車間與第二車間所得獎(jiǎng)金的比是32,第三車間比第二車間多200元。三個(gè)車間各得多少元?分析與解 根據(jù)題意,把第一車間所得獎(jiǎng)金看做3份,第二車間所得獎(jiǎng)金數(shù)是2份,第三車間所得將金屬應(yīng)為2份多200元。從10000元獎(jiǎng)金中先拿出200元給第三車間,那么剩下的9800元中,三個(gè)車間應(yīng)得獎(jiǎng)金的比是322,再按比例進(jìn)行分配。最后第三車間的獎(jiǎng)金加上先分得的200元就行了。3+2+2=710
21、000-200=9800(元)9800=4200(元)9800=2800(元)2800+200=3000(元)答:第一車間分得4200元,第二車間分得2800元,第三車間分得3000元。隨堂練習(xí)三: 甲、乙、丙三堆煤共450噸,甲堆煤與乙堆煤的重量比為54,丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少噸?例4:A、B兩桶油共重90千克,若把A桶中油的倒入B桶,則兩桶油的重量比是12. A 、B兩桶油原來(lái)各多少千克? 分析與解 把A桶油的倒入B桶,兩桶油的總重量沒(méi)有變,還是90千克。因此可以按比例分配求出現(xiàn)在A桶油的重量:90=30(千克)。A桶倒出后是30千克,即30千克占A桶油原有油的,這
22、樣可以倒推A桶原有油的重量。則就可求出B桶油的重量。90=30(千克)30=40(千克)9040=50(千克)答 :A桶原有油40千克,B桶原有油50千克。方法點(diǎn)評(píng) 解決這道題的關(guān)鍵是抓住兩桶油的總重量不變,先求出A桶油現(xiàn)在的重量,再倒推出原有油的重量。隨堂練習(xí)四: 兩個(gè)書(shū)架一共放書(shū)360本,如果從第一個(gè)書(shū)架取出放入第二個(gè)書(shū)架,則第一個(gè)書(shū)架上的書(shū)與第二個(gè)書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)比是911.兩個(gè)書(shū)架上原來(lái)各有多少本書(shū)?例5:水果批發(fā)部運(yùn)來(lái)蘋(píng)果、橘子、和香蕉三種水果。出售時(shí),蘋(píng)果、橘子、和香蕉每千克的價(jià)格比為456.已知上周這三種水果售出數(shù)量比是324,又知蘋(píng)果共賣(mài)得2160元,這個(gè)批發(fā)部上周出售水果的收
23、入是多少元?分析與解 根據(jù)這三種水果的單價(jià)比為456.,以及數(shù)量比為324,可以先計(jì)算出這三種水果的總價(jià)比(43)(52)(64)=121024=6512由此可知,蘋(píng)果的總價(jià)占售出水果總價(jià)的。因此售出水果的總價(jià)很容易求出。(43)(52)(64)=65122160=8280(元)答:這個(gè)批發(fā)部上周售出水果的總價(jià)為8280元。方法點(diǎn)評(píng) 解答這個(gè)題的關(guān)鍵是根據(jù)三種水果的單價(jià)比和數(shù)量比,先求出總價(jià)比,進(jìn)而求出總價(jià)。隨堂練習(xí)五: 甲乙兩個(gè)三角形,他們的底邊之比為23,高之比為35.已知甲三角形的面積比乙三角形的面積小30平方厘米,求這兩個(gè)三角形的面積。拓展訓(xùn)練1、一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高的比是437.已
24、知這個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為56厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?2、甲數(shù)和乙數(shù)的比是23,乙數(shù)和丙數(shù)的比是45,甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少?3、大、小兩筐蘋(píng)果共60千克,把大筐蘋(píng)果重量的放入小筐后,大、小兩筐蘋(píng)果的重量比為23。大、小兩筐原來(lái)各裝多少千克蘋(píng)果?4、商店現(xiàn)有梨、蘋(píng)果、橘子若干千克,重量比為495.兩天后,三種水果工賣(mài)出780千克,這時(shí)蘋(píng)果還余50千克,梨還余20千克,橘子余下的是賣(mài)出的。原來(lái)三種水果各有多少千克?5、學(xué)校田徑隊(duì)和游泳隊(duì)共有32個(gè)男生、18個(gè)女生。已知田徑隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為53,游泳隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是21,那么,田徑隊(duì)中女生有多少人?6、商店購(gòu)進(jìn)奶糖
25、和酥糖這兩種糖果所用錢(qián)數(shù)之比是21,已知奶糖每千克6元,酥糖每千克2元。如果把這兩中堂混在一起成為什錦糖,那么,什錦糖的成本為每千克多少元?第五講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)例1:一池水,第一天放出60噸,第二天放出65噸,剩下的水比原來(lái)這池水的少5噸。原來(lái)水池有多少噸?分析與解 這道題把原來(lái)這池水的噸數(shù)看作單位“1”,但具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系卻不容易看出,關(guān)鍵是剩下的水不是正好占單位“1” 的。我們可以假設(shè)第二天少放出5噸水,那么剩下的水 就正好占單位“1” 的,兩天共用去(60+65-5)噸的水,的對(duì)應(yīng)分率就是(1)。(60+65-5)(1)=120=160(噸)答:原來(lái)水池有水160噸。隨堂練習(xí)
26、一: 一批稻谷放在兩個(gè)糧庫(kù)中,甲庫(kù)所存稻谷的數(shù)量是乙?guī)斓?,后?lái)向甲庫(kù)運(yùn)進(jìn)45噸,向乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)36噸,這時(shí)兩庫(kù)稻谷重量相等。甲庫(kù)原有稻谷多少噸?例2:五年級(jí)的圖書(shū)窗內(nèi)有文藝書(shū)、科技書(shū)、故事書(shū)共96本。已知科技書(shū)是故事書(shū)的,是文藝術(shù)的,三種圖書(shū)各有多少本?分析與解 這道題出現(xiàn)了兩個(gè)不同的單位“1”,因而 ,我們需要將他轉(zhuǎn)化成同一個(gè)單位“1”。把故事書(shū)看作單位“1”,科技書(shū)的對(duì)應(yīng)分率就是,文藝書(shū)的對(duì)應(yīng)分率是=故事書(shū)的本數(shù):96(1+)=96=36(本)科技書(shū)的本數(shù):36=12(本) 文藝書(shū)的本數(shù):12=48(本)答:故事書(shū)有36本,科技書(shū)有12本,文藝書(shū)有48本方法二:這道題也可以把科技書(shū)的本數(shù)看作單
27、位“1”,故事書(shū)的對(duì)應(yīng)分率就是1=3文藝書(shū)的對(duì)應(yīng)分率就是1=496(1+1+1)=968=12(本)科技書(shū)的本數(shù)12=36(本)故事書(shū)的本數(shù) 12=48(本)文藝書(shū)的本數(shù)答:(略)方法點(diǎn)評(píng): 在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,如果遇到單位“1”不同時(shí),就要注意將各分率進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將這些分率轉(zhuǎn)化成同一個(gè)單位“1”的幾分之幾或幾倍,然后再去尋找分率與具體數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨堂練習(xí)二: 某校四、五、六年級(jí)共有學(xué)生580人,四年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)的,五年級(jí)的人數(shù)是六年級(jí)的。三個(gè)年級(jí)各有多少人?拓展訓(xùn)練1、小明和小虎都是小集郵迷,他們兩人共有郵票285張,現(xiàn)在小明拿出自已郵票的,現(xiàn)在小虎拿出15張,送到少年宮參加郵票展
28、,兩人剩下的郵票張數(shù)正好相等。兩人原來(lái)有多少?gòu)堗]票?2、某廠男職工比全廠職工總數(shù)的還多60人,女職工的人數(shù)是男職工的。這個(gè)廠公有制共多少人?3、東方小學(xué)六年級(jí)有23人、五年級(jí)有18人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,結(jié)果五、六年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)相等,五年級(jí)未獲獎(jiǎng)人數(shù)比六年級(jí)少。兩個(gè)年級(jí)共有多少人獲獎(jiǎng)?4、甲乙丙三人合作一批機(jī)器零件,甲做零件的歌數(shù)是乙丙的,乙做零件的個(gè)數(shù)是甲丙的,丙做了450個(gè),這批零件有多少個(gè)?5、國(guó)慶節(jié)前,兩位工人給某個(gè)城市裝彩燈,他們工作了5天后,還剩下需裝彩燈數(shù)量的,這時(shí)若再增加200只彩燈的裝飾任務(wù),才正好夠兩人一天的工作量。原來(lái)準(zhǔn)備裝彩燈多少只?第6講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)例一: 人民商場(chǎng)運(yùn)來(lái)
29、空調(diào)和冰箱共240臺(tái),其中空調(diào)占。后來(lái)有幾臺(tái)空調(diào)因質(zhì)量問(wèn)題要退回廠家,這時(shí)空調(diào)臺(tái)數(shù)占總數(shù)的。退回空調(diào)多少臺(tái)?分析與解 根據(jù)題意題目中空調(diào)的數(shù)量在變化,而并向的數(shù)量是不變量。我們可以先求出冰箱的臺(tái)數(shù);240(1-)=240=144(臺(tái))根據(jù)“這時(shí)空調(diào)臺(tái)數(shù)占總數(shù)的”,我們把現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)看作單位“1”,冰箱占總數(shù)的(1-),這樣我們可以求出現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù):144(1-)=234(臺(tái))最后用原來(lái)空調(diào)與冰箱的總數(shù)減去現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù),就是退回的空調(diào)臺(tái)數(shù);240-234=6(臺(tái))答:退回空調(diào)6臺(tái)。隨堂練習(xí)一: 幼兒班圖書(shū)角共有連環(huán)畫(huà)與漫畫(huà)書(shū)216本,其中連環(huán)畫(huà)占。后來(lái)又賣(mài)來(lái)一些連環(huán)畫(huà),這
30、時(shí)連環(huán)畫(huà)占圖書(shū)總數(shù)的。后來(lái)又買(mǎi)來(lái)多少本連環(huán)畫(huà)?例2:由甲乙兩個(gè)車間,駕車簡(jiǎn)單公認(rèn)的人數(shù)是乙車間的。如果從乙車間調(diào)12人到甲車間,甲車間的人數(shù)是乙車間的。原來(lái)甲乙兩個(gè)車間各有人多少人?分析與解 根據(jù)題意,原來(lái)甲車間公認(rèn)的人數(shù)是乙車間的,從乙車間調(diào)12人到甲車間,甲車間的人數(shù)是乙車間的,說(shuō)明甲乙兩個(gè)車間的人數(shù)都發(fā)生了變化,甲乙兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)是不變的。因此可以把甲乙兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”,則原來(lái)甲車間人數(shù)占兩個(gè)車間總數(shù)的,同時(shí)把甲車間的人數(shù)是乙車間的轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在甲車間的人數(shù)占兩個(gè)車間總數(shù)的。根據(jù)題目中所說(shuō)“從乙車間調(diào)12人到甲車間”,可知甲車間現(xiàn)在的人數(shù)比原來(lái)的人數(shù)多12人,它的對(duì)應(yīng)分率應(yīng)是
31、(-)就可以求出輛車間的總?cè)藬?shù),再求兩車間的人數(shù)就簡(jiǎn)單了。12(-)=12=432(人)兩車間人數(shù)432=180(人)甲車間人數(shù)432-180=252(人)乙車間人數(shù)答:原來(lái)甲車間人數(shù)有180人,乙車間的人數(shù)有252人。方法點(diǎn)評(píng); 在一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,題目中會(huì)出現(xiàn)一些變化量,造成單位“1”的量無(wú)法確定,未結(jié)題增加了難度,這種情況下,我們要善于抓住其中的“不變量”,抓住“不變量”進(jìn)行分析。通常分兩種情況:(1)先求出不變量,然后利用這個(gè)不變量作為“橋梁”進(jìn)行解答;(2)、一步變量作為單位“1”,把題目得分率全部轉(zhuǎn)化成以不變量作單位1”然后在尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答。隨堂練習(xí)二: 修一條水渠,已修的米
32、數(shù)是剩下的,如果再修50米,那么已修的米數(shù)就是剩下的。這條渠去長(zhǎng)多少米?拓展訓(xùn)練1、水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨共360箱,其中蘋(píng)果占。后來(lái)由有運(yùn)來(lái)幾箱 蘋(píng)果,這時(shí)蘋(píng)果占兩種水果總箱數(shù)的。又運(yùn)來(lái)蘋(píng)果有多少箱?2、師徒兩人合作280個(gè)零件,徒弟做了自己人物的,師傅做了自己任務(wù)的,這時(shí)還剩下64個(gè)零件沒(méi)有做。師徒兩人原來(lái)各需做多少個(gè)零件?3、甲、乙兩校共有60人參加小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽,甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的多6人,甲、乙兩校各有多少人參加競(jìng)賽?4、某次會(huì)議,昨天參加會(huì)議的代表共2100人,今天男代表減少,女代表增加了。今天共2016人出席會(huì)議,那么昨天參加會(huì)議的男代表共有多少人?5、兄弟兩人各有郵票若干
33、張,現(xiàn)在爸爸又買(mǎi)回18張郵票。如果全部給哥哥,那么哥哥的郵票張數(shù)是弟弟的2倍;如果全部給弟弟,則弟弟的郵票張數(shù)是哥哥的。兩人原來(lái)各有多少?gòu)堗]票?第7講 列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專題簡(jiǎn)析:用算術(shù)方法解應(yīng)用題,雖然有利于提高思維的靈活性,但使用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí),總是把未知數(shù)置于特殊的位置,使解題思路和方法受到很大限制,有時(shí)解題很困難。這時(shí),我們可以選擇用方程解答應(yīng)用題,用字母表示未知數(shù),未知數(shù)直接參加列式和運(yùn)算,思維直接,解法靈活。用列方程的解題方法,往往能獲得事半功倍的效果,這樣取得成功的機(jī)會(huì)會(huì)更多一些。例1:某工廠有職工980人,其中女職工的人數(shù)比男職工的多28人。這個(gè)工廠的男、女職工各多少人?分
34、析與解 這題中有兩個(gè)等量關(guān)系,男職工人數(shù)+女職工人數(shù)=980人,女職工人數(shù)=男職工人數(shù)+28人。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),通常設(shè)單位“1”的量為x,這里可以設(shè)男職工人數(shù)為x,那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個(gè)數(shù)量關(guān)系表示為(x+28),再分別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個(gè)等量關(guān)系,列出方程,求出結(jié)果。解:設(shè)這個(gè)工廠有男職工x人,則女職工有(x+28)人。 X+x+28=9801X+28=980X=680980680=300(人)答:這個(gè)工廠有男職工680人,女職工300人。方法點(diǎn)評(píng):在用方程解答應(yīng)用題時(shí),我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)一般設(shè)單位“1”的量為X;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程。隨堂練習(xí)一:師徒兩
35、人合作一批零件,完工時(shí),徒弟做的零件個(gè)數(shù)比師父的少10個(gè)。已知師傅比徒弟多做了50個(gè)零件,師徒兩人個(gè)做了多少個(gè)零件? 例2:商場(chǎng)運(yùn)來(lái)空調(diào)與彩電共152臺(tái),賣(mài)出彩電的和5臺(tái)空調(diào)空調(diào)后,剩下的空調(diào)與彩電臺(tái)數(shù)正好相等。商場(chǎng)運(yùn)來(lái)空調(diào)與彩電各多少臺(tái)?分析與解 由于題目中彩電臺(tái)數(shù)是單位“1”那么可以設(shè)彩電臺(tái)數(shù)為x,則空調(diào)臺(tái)數(shù)為(152x)臺(tái)。根據(jù)“剩下的空調(diào)與彩電臺(tái)數(shù)正好相等”,我們可以列方程來(lái)解答解:設(shè)商場(chǎng)運(yùn)來(lái)彩電x臺(tái),則空調(diào)臺(tái)數(shù)為(152x)臺(tái)。Xx=152x5=147x=147X=7715277=55(臺(tái))答:商場(chǎng)運(yùn)來(lái)彩電77臺(tái),空調(diào)75臺(tái)。隨堂練習(xí)二: 甲乙兩桶油共重44千克,甲桶用去它的,乙桶又
36、倒入10千克后,先在兩桶油的重量相等,甲桶原有油多少千克?拓展訓(xùn)練1、兩筐橘子,甲筐比乙筐多21千克,若從甲筐取出18千克橘子給乙筐,則甲筐重量是乙筐的。乙筐原有橘子多少筐?2、甲乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元,甲取出240元乙又存入80元,這時(shí)乙儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)正好是甲的。原來(lái)乙儲(chǔ)蓄了多少元錢(qián)?3、學(xué)校田徑隊(duì)中,女隊(duì)員人數(shù)的等于男隊(duì)員人數(shù)的。已知男隊(duì)員比女隊(duì)員多6人,田徑隊(duì)中男、女隊(duì)員各有多少人?4、六(1)班有學(xué)生50人,當(dāng)男生的和5個(gè)女生離開(kāi)后,剩下的男、女生人數(shù)相等,那么這個(gè)班原有多少個(gè)男生?5、某校上學(xué)期男、女生共有500人,本學(xué)期有的男生轉(zhuǎn)學(xué),而女生又增加了。這學(xué)期共有學(xué)生490人。求這學(xué)期男、
37、女生的人數(shù)。第8講 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一樣,其中的百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系,它的具體大小也取決于單位“1”的大小。因此,解答白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也需要首先弄清誰(shuí)是單位“1”,這同樣是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。例1:六(1)班男生人數(shù)比女生人數(shù)多25,女生數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾?分析與解 男生比女生多25%,就是男生比女生多女生的25%。把女生看做單位“1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人數(shù)比男生少百分之幾,就是求女生比男生少的人數(shù)占男生恩數(shù)的百分之幾,應(yīng)該用女生比男生少的人數(shù)除以男生人數(shù)。25%(1+25%)=20% 方法點(diǎn)評(píng):解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的應(yīng)用
38、題時(shí),關(guān)鍵是要區(qū)分清誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾。隨堂練習(xí)一: 果園里的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)比桃樹(shù)多,桃樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)少百分之幾?例2: 某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品,售價(jià)都是60元,但其中一件賺20%,另一件虧本20%。這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián),還是虧本?分析與解 要知道商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本,必須要求這兩件商品的成本是多少錢(qián)。一件商品賺了20%,是60元,是把這件商品的原價(jià)看作單位“1”,60元的對(duì)應(yīng)分率是(1+20%)可以求出原價(jià)。另一件商品虧本20%以后,是60元,是把這件商品的原價(jià)看作單位“1”,60元的對(duì)應(yīng)分率是(120%)可以求出原價(jià)。所以:60(1+20%)=50(元)60(120%)=
39、75(元)75+5060+60答:這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是虧本了。隨堂練習(xí)二: 某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品,售價(jià)都是100元,但其中一件賺25% ,另一件虧本25%。這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是虧本了,還是賺錢(qián)了?拓展訓(xùn)練1、商店賣(mài)出甲乙兩種電腦的價(jià)格不同,如果甲種 電腦的價(jià)格提高20%,乙種電腦的價(jià)格降低10%,那么兩種電腦的價(jià)格相同。原來(lái)甲種電腦的價(jià)格是乙種電腦的百分之幾?2、國(guó)家規(guī)定,個(gè)人存款應(yīng)繳20%的利息稅。張叔叔今天從銀行取出一年前的存款,繳納了18元的利息稅,已知銀行一年定期存儲(chǔ)的年歷率為2.25%。那么,張叔叔一年前存入銀行多少錢(qián)?3、商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一件商品,加上15%的利潤(rùn)作為定價(jià)??墒且?/p>
40、直無(wú)人購(gòu)買(mǎi),只好降低定價(jià)的20%出售。結(jié)果虧了200元,商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這件件商品花了多少錢(qián)?4、某商店進(jìn)了一批茶葉,分一級(jí)品和二級(jí)品,二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一極品便宜20%。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則,一級(jí)品按20%的利潤(rùn)定價(jià),二級(jí)品按15%的利潤(rùn)定價(jià),一級(jí)品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元。一級(jí)品茶葉的進(jìn)價(jià)是每500克多少元?5、甲公司有600人,其中技術(shù)人員占5%;乙公司有400人,技術(shù)人員占20%。為了支援甲公司進(jìn)行技術(shù)革新,現(xiàn)決定從乙公司派遣若干名技術(shù)員到甲公司傳授技術(shù),同時(shí)甲公司派出同樣的人數(shù)到乙公司學(xué)習(xí)技術(shù)。巧的是,這樣調(diào)遣以后,現(xiàn)在兩個(gè)公司技術(shù)人員所占百分比相同。乙公司派遣了多少名技術(shù)人員到甲公司傳授
41、技術(shù)/0020第9講 單位“1”的妙用專題簡(jiǎn)析:在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,常常碰到“1”,例如:一本書(shū)讀了,又讀了余下的,還剩下300頁(yè),問(wèn)這本書(shū)共有多少頁(yè)?像這樣的題目出現(xiàn)了不同的兩個(gè)單位“1”,對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)非常熟悉的,但“1”在應(yīng)用題中的作用,可能同學(xué)們還不太了解,在一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個(gè)“1”,由于單位“1”的大小不同,所代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同,在解題時(shí)要特別注意,下面請(qǐng)同學(xué)看看單位“1”在各種題目中的妙用。例1 一組割草的人要把兩片草地的草割掉,大的一片比小的一片大一倍,全體組員先用半天的時(shí)間割大的一片草地,到下午他們對(duì)半分開(kāi),一半仍留在大草地上,到
42、傍晚時(shí)正好把大草地割完,另一半就到小草地上去割,到傍晚時(shí)還剩下一小塊,這一小塊由一人去割,正好一天割完,問(wèn)這個(gè)組共有多少人?分析與解:這道題實(shí)際上暗含著每個(gè)的工作效率這個(gè)條件,要求共有多少人,關(guān)鍵就是要求出一個(gè)人的工作效率,也就是一個(gè)人一天的工作量,還要求出全組人一天的工作量,而這些仿照工程問(wèn)題是不難求出的。解:設(shè)大片草地的面積為單位“1”,則小片草地的面積為,根據(jù)條件可以知道,一半組員半天割了,一天割了,全組組員一天割了,由此還可以知道,所剩下的一小塊面積是=,也就是一人一天的工作量為,全組的人數(shù)就是=8(人)。隨堂練習(xí)一:飼養(yǎng)員把桃子的分給小猴,把比余下的少3個(gè)的桃子分給猩猩,再把余下的分
43、給狒狒,這樣狒狒分的桃子比猴子多21個(gè),問(wèn)共有多少個(gè)桃子?例2 姐妹兩個(gè)人養(yǎng)兔100只,姐姐養(yǎng)的比妹妹養(yǎng)的多16只,求姐姐妹妹各養(yǎng)兔多少只?分析與解:為了簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系,我們假設(shè)姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的,那么姐姐比實(shí)際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢?這兩個(gè)人樣的總只數(shù)該是多少呢?按照假設(shè)的數(shù)量分析:如果姐姐的與妹妹的相等,則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應(yīng)是:100163=52(只)。根據(jù)上面的假設(shè),題目就轉(zhuǎn)化為“姐妹兩人共養(yǎng)兔52只,姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的,兩人各養(yǎng)兔多少只?”這個(gè)問(wèn)題就解決了。解:設(shè)妹妹養(yǎng)兔的只數(shù)為“1”。(100163)(1+)=521=40(只)10040=60(只)答:妹妹養(yǎng)兔40只,姐姐養(yǎng)兔60只。
44、想一想:如果以姐姐養(yǎng)兔的只數(shù)為“1”,如何解答?隨堂練習(xí)二:把一根竹竿直插入水底,枝竿濕了40厘米,然后將竹竿倒過(guò)來(lái)再插入水底,這時(shí)竹竿濕的部分比它的少13厘米,求竹竿全長(zhǎng)?拓展訓(xùn)練1、有甲、乙、丙三堆煤,共重4500噸,當(dāng)從甲堆取出20噸放入乙堆,從丙堆取出30噸放入乙堆后,甲堆煤的重量則比乙隊(duì)少,丙堆煤的重量比甲隊(duì)多。問(wèn)甲、乙、丙三堆煤原來(lái)共有多少噸?2、甲乙兩班共有84人,甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共58人,問(wèn)兩班各有多少人?3、果品公司運(yùn)進(jìn)一批橘子,第一天賣(mài)出全部的,第二天賣(mài)出剩下的,第三天比第一天少賣(mài),這時(shí)還剩50千克,果品公司共運(yùn)進(jìn)了多少千克橘子?4、一瓶酒精,第一次倒出又20克,第二
45、次倒出的是第一次的,瓶中還剩下35克酒精,原來(lái)瓶中有多少克酒精?5、一塊西紅柿的地,今年獲得豐收,第一天收了全部的時(shí),裝了3筐,還余12千克,第二天把剩下的西紅柿全部收完,正好裝了6筐,這塊地一共收了西紅柿多少千克?6、某人在一次選舉中,需的選票才能當(dāng)選,計(jì)算的選票后,他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的,求他還需得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選?第10講 倒推法解題專題簡(jiǎn)析:有些應(yīng)用題如果按照一般方法,順著題目的要求一步一步地列出算式求解,過(guò)程比較復(fù)雜,解題時(shí),我們可以從最后的結(jié)果出發(fā),運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系,從后到前一步一步地推算,這種思考問(wèn)題的方法叫倒推法。例1:李大爺提籃去賣(mài)蛋,第一次
46、賣(mài)雞蛋全部的一半又半個(gè),第二次賣(mài)了余下的一半又半個(gè),第三次賣(mài)了第二次余下的一半又半個(gè),第四次賣(mài)了第三次余下的一半又半個(gè)。這時(shí),雞蛋都賣(mài)完了。李大爺籃中原有雞蛋多少個(gè)?分析與解 最后籃內(nèi)雞蛋的個(gè)數(shù)為0個(gè)第三次賣(mài)蛋后余下的雞蛋個(gè)數(shù)(0+)2=1(個(gè))第二次賣(mài)蛋后余下的雞蛋個(gè)數(shù)(1+)2=3(個(gè))第一次賣(mài)蛋后余下的雞蛋個(gè)數(shù)(3+)2=7(個(gè))原有雞蛋的個(gè)數(shù)(7+)2=15解:【(2+)2+】2+2=15(個(gè))答:李大爺原有雞蛋15個(gè)。隨堂練習(xí)一: 一捆電線,第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩7米。這捆電線原有多少米?例2 李白買(mǎi)酒:“無(wú)事街上走,提壺
47、去買(mǎi)酒,遇店加一倍,見(jiàn)花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒?!眴?wèn)壺里原有多少酒?分析與解 根據(jù)倒推法想:喝光壺中酒,第三次見(jiàn)花前應(yīng)有酒多少;第三次遇店前應(yīng)有酒多少,依次類推則有:解:【(12+1)2+1】2=【2+1】2=(斗)答:壺中原有酒斗。隨堂練習(xí)二: 3只猴子吃欄里的桃子,第一只猴子吃了,第二只猴子吃了剩下的,第三只猴子吃了第二只剩下的,最后籃里還有6只桃子。求籃里原有桃子多少只?拓展訓(xùn)練1、修一條路,第一天修了全長(zhǎng)的還多2千米,第二天修了余下的少1千米,第三天修了余下的還多1千米,這樣還剩下20千米沒(méi)有修完,求公路的全長(zhǎng)?2、貨場(chǎng)原有煤若干噸。第一次運(yùn)出存煤的一半,第二次運(yùn)進(jìn)450噸,第
48、三次又運(yùn)進(jìn)現(xiàn)有煤的一半又50噸,結(jié)果還剩600噸。貨場(chǎng)原存煤多少噸?3、把一根繩子對(duì)剪開(kāi),再取其中一段對(duì)半剪開(kāi),這樣剪了四次,剩下的正好是1米。這根繩子原長(zhǎng)多少米?4、甲、乙各有若干元,甲拿出給乙后,乙拿出給甲,這時(shí)它們各有90元。她們?cè)瓉?lái)各有多少元?5、把180個(gè)蘋(píng)果按每人一個(gè)分給甲、乙、丙、丁四個(gè)幼兒班的小朋友。如果甲班人數(shù)加2,乙班人數(shù)減2,丙班人數(shù)乘2,丁班人數(shù)除以2,四個(gè)班人數(shù)則相等。這四個(gè)班各應(yīng)分多少個(gè)?6、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸,從甲倉(cāng)運(yùn)出到乙倉(cāng)后,又從乙倉(cāng)運(yùn)出到甲倉(cāng)庫(kù),這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)的糧食相等。原來(lái)甲倉(cāng)的糧食是乙倉(cāng)的幾分之幾?第11講 對(duì)應(yīng)法解題專題簡(jiǎn)析:對(duì)應(yīng)的思想方法是解
49、題時(shí)經(jīng)常用到的一種思考方法,所謂“對(duì)應(yīng)”就是在兩類事物之間建立某種聯(lián)系,以實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化,而在六年級(jí)我們則主要研究分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”和“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例1:貨車速度是客車速度的。兩車同時(shí)分別由甲、乙兩站相對(duì)行駛,在離中點(diǎn)6千米處相遇,求兩站相距多少千米?分析與解 已知貨車速度是客車的,可知貨車行的路程也是客車所行路程的。兩車相遇,客車比火車多行12千米即(62)千米,也就是相當(dāng)于客車行駛路程的(1)。這樣找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系,就可以先求出客車行駛的路程,再求出貨車行駛的路程,最后求出兩站相距多少千米?解:62(1)(1+)=12=84(千米)答:兩站相距84千米。隨堂練習(xí)一:小紅看
50、一本科技書(shū),看了三天,剩下66頁(yè)。如果用這樣的速度看4天,就剩下全書(shū)的。這本書(shū)有多少頁(yè)?例2:小青看一本書(shū),第一天看的頁(yè)數(shù)比總數(shù)的多16頁(yè),第二天看的頁(yè)數(shù)比總數(shù)的少2頁(yè),還余下88頁(yè)。這本書(shū)共有多少頁(yè)?分析與解 、都是對(duì)“總頁(yè)數(shù)”來(lái)講的,所求的數(shù)量“總頁(yè)數(shù)”被看做“1”,而(1-)的對(duì)應(yīng)量是(88-2+16)頁(yè)。解:(88-2+16)(1-)=102=144(頁(yè))。答:這本書(shū)共有144頁(yè)。隨堂練習(xí)二: 有兩桶油共44千克,若從第一桶里倒出,第二桶里倒進(jìn)2.8千克,則兩桶內(nèi)的油相等。原來(lái)每只桶各裝油多少千克?拓展訓(xùn)練1、打退敵人一次進(jìn)攻后,班長(zhǎng)清點(diǎn)手榴彈,發(fā)現(xiàn)如果每人分5顆還剩18顆,如果其中兩
51、人各分4顆,其余的人各分6顆,就恰好分完。這個(gè)班有多少個(gè)戰(zhàn)士?共有多少顆手榴彈?2、學(xué)校分配學(xué)生宿舍,若每個(gè)房間住6人,則有34人沒(méi)有床位;若每個(gè)房間住8人則空4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間?3、為了發(fā)獎(jiǎng)品,甲班用8.5元買(mǎi)2支鋼筆、7支圓珠筆,乙班用8.9元買(mǎi)了同樣的3支鋼筆、5支圓珠筆。求一支圓珠筆和一支鋼筆的價(jià)錢(qián)?4、制帽廠第一車間有150人,第二車間的人數(shù)是第一車間的,兩車間的人數(shù)正好是全廠人數(shù)的,求全廠有多少人?5、一本書(shū),已經(jīng)看了130頁(yè),剩下的準(zhǔn)備8天看完。如果每天看的頁(yè)數(shù)相等,3天看的頁(yè)數(shù)恰好是全書(shū)的。這本書(shū)共有多少頁(yè)?6、校圖書(shū)館的書(shū),科技書(shū)占,如果用文藝書(shū)換走科技類的20本,
52、那么科技類的占全部的。原來(lái)科技書(shū)多少本?7、甲乙二人從相距120千米的兩地相向而行,6小時(shí)相遇.如果每小時(shí)的速度各增加2千米,那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原來(lái)每小時(shí)各走幾千米?第12講 利潤(rùn)和利息常用的數(shù)量關(guān)系:(1)成本利潤(rùn)問(wèn)題:定價(jià)=成本+利潤(rùn);利潤(rùn)=售價(jià)(定價(jià))-成本;利潤(rùn)率=(售價(jià)-成本)成本(2)利息、利率之間的關(guān)系:利息=本金利率期數(shù);利息和=本金(1+利率期數(shù))月利息即月息,月息是以月計(jì)算。年利息即以年計(jì)算。例1:某超市購(gòu)進(jìn)一批練習(xí)本,按30%的利潤(rùn)定價(jià)。當(dāng)出售這批練習(xí)本的80%后,為了盡早銷完,超市把這批練習(xí)本按售價(jià)的一半出售。那么銷完后超市實(shí)
53、際獲得的利潤(rùn)是多少?分析與解 把這批練習(xí)本的總成本看作單位“1”,丁家就是1(1+30%)=1.3,其中80%的賣(mài)家是1.380%,20%的賣(mài)價(jià)是1.320%。由此可求得利潤(rùn)率。解:售后獲得的總價(jià)錢(qián)是成本的百分之幾?(1+30%)80%+(1+30%)20%=117%實(shí)際獲得的利潤(rùn)率的百分?jǐn)?shù)為:117%-1=17%答:售完后超市實(shí)際獲得利潤(rùn)是17%。隨堂訓(xùn)練一 某種電視機(jī)按20%的利潤(rùn)定價(jià),然后按8.8折賣(mài)出,共獲得利潤(rùn)126元。那么該電視機(jī)的成本為多少元?例2:某商店以每雙65元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋,售價(jià)為74元,賣(mài)到剩下5雙時(shí),除成本外還獲利440元,那么購(gòu)進(jìn)的這批涼鞋共有多少雙?分析與解 用假設(shè)
54、法解。假設(shè)還剩下的5雙也都賣(mài)出了,那么共應(yīng)該獲得760元,再用獲得利潤(rùn)的總數(shù)除以每雙應(yīng)得的利潤(rùn),就可以求出已經(jīng)賣(mài)出的雙數(shù),再加上5雙,就是進(jìn)這批涼鞋共有的雙數(shù)。解法一(440+655)(74-65)+5=7659+5=85+5=90(雙)解法二 (用方程解)設(shè)已經(jīng)賣(mài)出x雙,根據(jù)題意:(74-65)x=440+6559x=765X=85 85+5=90(雙)答:這批涼鞋共有90雙。隨堂練習(xí)二: 某種商品以每個(gè)5元利潤(rùn)賣(mài)出6個(gè)的錢(qián)數(shù),與按每個(gè)20元利潤(rùn)賣(mài)出5個(gè)的錢(qián)數(shù)一樣多。那么這種商品的成本是多少元?例3: 某出版社出版甲種書(shū),今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加10%,但是仍保持原售價(jià),因此每本書(shū)盈利下降40%,但今年的發(fā)行冊(cè)數(shù)比去年增加80%。那么,今年發(fā)行甲種書(shū)所獲得的總盈利比去年增加的百分?jǐn)?shù)為多少?分析與解 用假設(shè)法解:為了便于計(jì)算,設(shè)去年成本為100元,則今年的成本110元,而110100=10(元)就是盈利下降 的40%,那么原來(lái)盈利為1040%=25(元),又因今年的發(fā)行冊(cè)數(shù)比去年增加80%,同理,設(shè)去年以100冊(cè)計(jì)其盈利為25100=2500(元),今年售出為100(1+80% )=180(冊(cè)),盈利為(25-10)180=2700(元
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