《廣東省深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(港澳臺(tái)).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(港澳臺(tái)).docx(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期期末考試卷高二港澳臺(tái)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),22小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,只交答題卡。1 選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)已知ABC中,則= A. B. C. D. (2)設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集。若命題,則( )A B.C D.(3)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為,則點(diǎn)的軌跡是 ( )A雙曲線 B 雙曲線的一支 C兩條射線 D 一條射線(4)“1x2”是“
2、x2”成立的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(5)設(shè)a,b,cR,且ab,則() A.acbcB.C.a2b2D.a3b3(6)設(shè)首項(xiàng)為,公比為2/3的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( )(A) (B)(C)(D)(7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A B C D(8)拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是( )(A) (B) (C) (D)(9)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則( )A. B.C. D. (10)已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,則( )(A) (B) (C)(D)(11)已知橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),若的中點(diǎn)坐標(biāo)
3、為,則的方程為( )A. B. C. D. (12)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( ) A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分(13)不等式的解集為 . (14)設(shè)滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)。(15)已知是等差數(shù)列,公差,為其前項(xiàng)和,若、成等比數(shù)列,則 (16)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線,則的方程為 .三解答題:共70分17小題10分;18,19,20,21,22小題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17.(10分)當(dāng)x1時(shí),求函數(shù)yx的最小值
4、。18. (12分)已知有兩個(gè)不等的負(fù)根,無(wú)實(shí)根,若為真,為假,求m的取值范圍.19.(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面積的最大值.20.(12分)如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與平面 AB所成二面角的正弦值.21.(12分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,2,N()求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 求數(shù)列的前項(xiàng)和。22.( 12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線
5、被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 高二港澳臺(tái)數(shù)學(xué)答案一、選擇題: BCDADDDBCDDD13. 14. 3 15. 64 16. .三.解答題: 17.(10分)18. (12分)已知有兩個(gè)不等的負(fù)根,無(wú)實(shí)根,若為真,為假,求m的取值范圍.【解析】見(jiàn)世紀(jì)金榜課本相關(guān)頁(yè)19.(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】(1)因?yàn)閍=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:
6、sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因?yàn)閟inC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),取等號(hào),所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面積為acsin(4+2)=+1.所以ABC面積的最大值為+1. 20.(12分)如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與
7、平面 AB所成二面角的正弦值.【解析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn), 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 2, 0), D(1, 1, 0),(0, 0, 4), (0, 2, 4), 所以 =(2, 0, -4), =(1, -1, -4).因?yàn)?所以異面直線與所成角的余弦值成角的余弦值為 (2)設(shè)平面的法向量為 = (x, y, z), 因?yàn)?(1, 1, 0), =(0, 2, 4), 所以=0, =0,即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, =(2, -2, 1)是平面的一個(gè)法向量.取平面
8、AB 的一個(gè)法向量為=(0, 1, 0), 設(shè)平面 與與平面 AB所成二面角的大小為.由|cos|=得 sin=,因此, 平面與平面 AB所成二面角的正弦值為21.(12分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,2,N()求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 求數(shù)列的前項(xiàng)和?!窘馕觥浚ǎ┝?,得,因?yàn)?,所以,令,得,解得。?dāng)時(shí),由,兩式相減,整理得,于是數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以,。()由(I )知,記其前項(xiàng)和為,于是 -得 從而22.( 12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 【解析】()設(shè)由知過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為代入橢圓方程有解得于是解得又,從而,所以橢圓方程為. ()設(shè),由得直線CD的方程為由方程組消去y,整理得 可得因?yàn)樗杂梢阎茫獾?/p>