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1、數(shù)列通項公式的方法教學設計一、教學內容的地位和作用在高考中數(shù)列部分是必考內容，近四年的高考中，2010、2011年在17題的位置考查了數(shù)列的解答題，2012、2013年均考查了23道數(shù)列的小題，數(shù)列部分在高考中所占分值均在1015分之間，可以說高考對于數(shù)列的考查是重點且難度不大，是高考中容易得分的部分。而不論是選擇題或填空題中對基礎知識的檢驗，還是解答題中與數(shù)列知識的綜合，抓住數(shù)列的通項公式通常是解題的關鍵。 二教學目標：知識與技能：1、要求理解數(shù)列通項公式的意義,掌握等差、等比數(shù)列的通項公式的求法； 2、掌握并能熟練應用數(shù)列通項公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、由和求通項以及加數(shù)構造
2、等比的方法。過程與方法：通過對例題的求解引導學生從中歸納相應的方法，明確不同的方法適用不同的前提、形式，使學生形成解決數(shù)列通項公式的通法。情感態(tài)度與價值觀：感受知識的產生過程，通過方法的歸納，形成事物及知識間聯(lián)系與區(qū)別的哲學觀點。三、教學重難點：重點：數(shù)列通項公式的常見求法難點：加數(shù)構造等比的方法的歸納和應用，以及針對形式的不同恰當選擇通項公式的求法。四、教學手段與方法教學采用導學案教學模式，啟發(fā)、引導、歸納的方法。突出學生的主體地位，充分發(fā)揮學生的學習自主性，教師引導學生分析例題及變式，并由學生歸納得到相應方法適用的形式特點，從而形成解決該類問題的通法，多媒體輔助教學，規(guī)范學生的答題過程。五
3、、教學過程（一）考情分析2012、2013年均考查了23道數(shù)列的小題，數(shù)列部分在高考中所占分值均在1015分之間，可以說高考對于數(shù)列的考查是重點且難度不大，是高考中容易得分的部分。而不論是選擇題或填空題中對基礎知識的檢驗，還是解答題中與數(shù)列知識的綜合，抓住數(shù)列的通項公式通常是解題的關鍵。設計意圖：使學生明確本節(jié)教學的重要性，并為本章的復習打下良好的思想基礎。（二）基礎知識梳理1、數(shù)列的常用表示方法： ， 。2、通項公式： 。 即項 與項數(shù) 間的關系。3、等差數(shù)列的通項公式： 。等比數(shù)列的通項公式： 。4、遞推公式所謂遞推公式即項與項間的關系，多為相鄰兩項差或商間的關系（或為常數(shù)或為與含項數(shù)的表
4、達式形式）。5、數(shù)列的前項和= = 與的關系：設計意圖：回顧以學習過的知識，從中明確知識體系，發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，為本節(jié)課的教學奠定知識基礎。（三）典例教學公式法例1 （1）已知數(shù)列中，求（2）已知數(shù)列中，求設計意圖：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及通項公式，難度較低，由學生完成，增加學生的自信。累加法例2 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設計意圖：引導學生歸納累加法的使用條件及形式特點，明確其與等差數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系。小結：累加法求通項，其遞推公式往往具有形式。累乘法例3 例3 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設計意圖：歸納累乘法的使用條件及形式特點，明確其與等比數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系。小結：累乘法
5、求通項，其遞推公式往往具有形式。構造法例4 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設計意圖：感受知識的產生過程，體會知識間的相互聯(lián)系以及解決辦法的衍生過程，歸納該法的使用條件及形式特點及解決問題的通法。由和求通項法例5 已知數(shù)列的前項和，求變式1：已知數(shù)列滿足，求變式1：已知數(shù)列中且，求設計意圖：溫故而知新，體會基礎知識的重要性，由定義產生的方法是必考的內容，要求重視教材，發(fā)散思維。小結：與數(shù)列前n項和相關求通項公式的題型可大致分為兩類（1）給出數(shù)列前n項和與項數(shù)n的關系，可以直接由和的關系=（n2）來求通項公式。（2）遞推關系中含有，通常是用和的關系=（n2）來求通項公式，具體來說有兩類：一是通
6、過=將遞推關系轉化為項與項的關系，再根據(jù)新的遞推關系求出通項公式；二是通過=將遞推關系轉化為前n項和與前n1項和的關系，再根據(jù)新的遞推關系求出通項公式。注意：所求得的通項公式中n的范圍，并討論一下不在范圍內的項是否可以合并，若不能合并，要把通項公式寫成分段函數(shù)的形式。(四)達標測試：1、數(shù)列的一個通項公式為（ B ）（A） （B） （C） （D） 2、數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列，且，若，則（ B ）（A）0 （B）3 （C）8 （D）113、已知數(shù)列的前n項和，則過點P(3，)，Q(4，)的直線斜率為(A)（A）4 （B） （C）4 （D）4、已知數(shù)列中，則=（ A ）（A） （B） （C）
7、（D）5、已知數(shù)列的前n項和滿足 （），且，則數(shù)列的通項公式為 。 設計意圖：鞏固當堂所復習的內容，學以致用，體會解覺問題的成功感。思考：1、設數(shù)列是首項為1的正項數(shù)列，且滿足則數(shù)列的通項公式為 。2、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列滿足,，求設計意圖：將所學方法進一步變形，發(fā)散思維。六、板書設計課題 一、公式法 四、加數(shù)構造等比 二、累加法 三、累乘法 五、由和求通項七、教學反思：數(shù)列是高考中必考的內容之一，而研究數(shù)列，要通項先行。本節(jié)課只是復習歸納了幾種常見的求數(shù)列通項公式的方法，可以看到，求數(shù)列（特別是以遞推關系式給出的數(shù)列）通項公式的確具有很強的技巧性，與我們所學的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關系，因而在平日教與學的過程中，既要加強基本知識、基本方法、基本技能和基本思想的學習，又要注意培養(yǎng)和提高數(shù)學素質與能力和創(chuàng)新精神。這就要求無論教師還是學生都必須提高課堂的教與學的效率，注意多加總結和反思，注意聯(lián)想和對比分析，做到觸類旁通，將一些看起來毫不起眼的基礎性命題進行橫向的拓寬與縱向的深入，通過弱化或強化條件與結論，揭示出它與某類問題的聯(lián)系與區(qū)別并變更為出新的命題。這樣無論從內容的發(fā)散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利于形成和發(fā)展創(chuàng)新的思維。從本節(jié)的教學效果看，基本的預設目標均已達成，教學效果明顯。
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