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1、第五單元倍的認識一、教學內容本冊教材的這一單元，是在學生學習了乘法與除法的初步認識的基礎上安排教學的，主要由兩部分內容組成：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關的實際問題。二、教學目標1在分類、觀察、比較等活動中，獲得“倍”的概念的直觀體驗，結合具體情境理解“幾倍”與“幾個幾”的聯(lián)系，建立“倍”的概念。2能解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“一個數(shù)的幾倍是多少”的實際問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。3培養(yǎng)學生觀察、分析、合作交流、語言表達等能力，感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。三、編排特點1.關注學生已有的知識基礎，通過多次感知建立“倍”的概念修訂后的教材將原來分散在二年級上冊和二年
2、級下冊的關于“整數(shù)倍”的內容在本單元集中編排，充分利用學生已有的乘法和除法的知識，幫助學生建立倍的概念。先利用 “幾個幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理解。“倍”的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多個層次的活動，讓學生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建立倍的概念。2.注重方法指導，通過解決問題建構數(shù)學模型首先，通過解決問題，加深對“倍”的含義的理解?！氨容^量標準量倍數(shù)”是關于倍的基本數(shù)學模型。關于倍的實際問題，主要有三類：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（簡稱“求倍數(shù)”）；求一個數(shù)的幾倍是多少（簡稱“求比較量”）；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)（簡
3、稱“求標準量”）。教材先講“求倍數(shù)”，再講“求比較量”，借助線段圖，并運用除法和乘法解決問題來加深學生對倍概念的認識。其次，注重借助圖示分析數(shù)量關系，介紹線段圖。例2呈現(xiàn)的是形象圖，例3呈現(xiàn)的是線段圖，但兩種圖示都展示了倍比關系的基本結構：兩個量比較，比較量里包含幾個標準量。3.注重幾何直觀，幫助學生理解數(shù)學例如，呈現(xiàn)實物及示意圖、線段圖等多種直觀形式；對分析數(shù)量關系十分重要的線段圖的教學則按實物圖色條圖線段圖的層次不斷遞進。例如，每兩根為一組把蘿卜圈出來，直觀形象地展示出了兩個數(shù)量之間的倍比關系，將學生的關注點引導到“比較量里包含幾個標準量”，幫助學生建立“倍”的模型。另一方面，在解決問題的
4、教學中，注重借助圖示分析數(shù)量關系。四、具體編排1.例1（倍的含義）（1）教材提供了一個“小兔吃蘿卜”的童話情境，以激發(fā)學生學習的興趣。（2）通過比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數(shù)量，根據(jù)3個2根的關系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義。（3）通過“圈一圈”，讓學生在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間的關系，由舊知識“幾個幾”轉化為新知識“倍”的含義。練習題ppt2.例2（“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題）（1）提供“畫示意圖”“列除法算式”解答兩種方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣化。使學生明確解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”可以用除法，同時意識到畫圖策略是幫助弄清題意、解決問題的重要手段。（2）
5、畫圖策略（3）檢驗方法把所求結果當作已知條件進行檢驗，對檢驗方法進行指導，同時培養(yǎng)學生形成檢驗的良好學習習慣。3.例3（“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題）（1）畫圖策略（2）知道畫圖方法（3）檢驗： 通過呈現(xiàn)學生主動思考解答結果是否正確的情況，培養(yǎng)學生反思的習慣。（4）數(shù)學模型增加ppt：開放型題目五、教學建議1.重視意義理解，多角度、循序漸進建立倍的概念倍是一個比較抽象的概念，學生建立和理解倍的概念，需要一個反復、持續(xù)的過程。教學時要注意在讓學生在充分的活動中逐步加深對倍的認識，理解倍的本質。一方面，注意循序漸進認識倍的概念。先讓學生在“幾個幾”的基礎上來初步認識“一個數(shù)的幾倍”的含義，再結合
6、除法從比較關系的角度對倍的概念進行再認識?？梢宰寣W生思考：求紅蘿卜的個數(shù)（6個）是胡蘿卜的（2個）幾倍，就是以胡蘿卜為標準量，看紅蘿卜里包幾份白蘿卜，包含了3份，所以紅蘿卜的個數(shù)是胡蘿卜的3倍。在教學例2時，注意讓學生充分經歷用語言描述問題、畫圖表征數(shù)量關系、列除法算式解決問題的過程，加深學生對倍概念的認識。另一方面，注意在“變化”中加深對倍的認識。 4紅花，2朵黃花.變化6紅花、10紅花、14紅花，倍數(shù)變化（“比較量”與“倍數(shù)”成正比例關系）； 18朵紅花，2朵黃花。變化：3朵黃花、6朵、9朵，標準量變化，倍數(shù)也變化（“標準量”與“倍數(shù)”成反比例關系）讓學生在有趣的“變化”中進一步認識倍，感
7、受在比較倍數(shù)關系時標準的重要性。 （高老師課件）2.重視多元表征及其之間的轉化，建立倍的模型CCC首先，可增加“連續(xù)量”的比較，豐富學生的圖形表征。例如，涂出給定紙條的長度4倍等。其次，在教學用“倍”的知識解決問題時，注意讓學生充分經歷用語言描述問題、畫圖表征數(shù)量關系、列除法算式解決問題的過程，并引導學生說一說其中的聯(lián)系，引導學生在語言表征、圖形表征（實物操作、畫示意圖等）、算式表征等多種表征之間進行轉化，建立“倍”的模型。（詳見“例2的教學建議（2）”。）3.重視主體參與，形成幾何直觀借助圖形直觀首先需要把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關系”轉化成為“圖形之間的關系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或位置關系”的問題，進而進行思考分析，這一系列的轉化顯然不是天然而成的。線段圖對第一次接觸的學生來說卻是抽象的，不是學生可以一蹴而就的。在教學中，可以畫形象的實物圖，也可以畫抽象的線段圖，并讓學生慢慢過渡到畫線段圖。對于畫線段圖的方法需要加強指導，而且要注意把握好教學要求。
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