浦城縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析
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1、浦城縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z=+i2015對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限2 若函數(shù)y=f(x)是y=3x的反函數(shù),則f(3)的值是( )A0B1CD33 函數(shù)y=+的定義域是( )Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x34 函數(shù)存在與直線平行的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運(yùn)算能力5 已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),M是它們的一個(gè)公
2、共點(diǎn),且F1MF2=,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )A2BCD46 已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于( )A +iB +iCiDi7 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,此函數(shù)的解析式為( )A B C D8 下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )Ay=|x|(xR)By=(x0)Cy=x(xR)Dy=x3(xR)9 若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是( )A(2,+)B(0,2)C(4,+)D(0,4)10下面的結(jié)構(gòu)圖,總經(jīng)理的直接下屬是( )A總工程師和專家辦公室B開發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D總工程師、專家辦公室和所
3、有七個(gè)部11如圖,一隧道截面由一個(gè)長方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好,則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是( )A2mB2mC4 mD6 m12已知函數(shù)f(x)=ax1+logax在區(qū)間1,2上的最大值和最小值之和為a,則實(shí)數(shù)a為( )ABC2D4二、填空題13曲線y=x+ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程是14已知A(1,0),P,Q是單位圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿足,則+的最大值為15(若集合A2,3,7,且A中至多有1個(gè)奇數(shù),則這樣的集合共有個(gè)16某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C3門課由于上課時(shí)間相同,至多選1門,若學(xué)校
4、規(guī)定每位學(xué)生選修4門,則不同選修方案共有種17如圖所示22方格,在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字,數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè),允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則不同的填法共有種(用數(shù)字作答)ABCD18函數(shù)f(x)=log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間為三、解答題19已知f()=,(1)化簡f(); (2)若f()=2,求sincos+cos2的值20(1)計(jì)算:()0+lne+8+log62+log63;(2)已知向量=(sin,cos),=(2,1),滿足,其中(,),求cos的值21(本小題滿分12分)數(shù)列滿足:,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22在極坐標(biāo)系
5、內(nèi),已知曲線C1的方程為22(cos2sin)+4=0,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)閤正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))()求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程;()設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C1的切線,求這條切線長的最小值23(本小題滿分12分)設(shè):實(shí)數(shù)滿足不等式,:函數(shù)無極值點(diǎn).(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)已知“”為真命題,并記為,且:,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值24已知函數(shù)f(x)=x2ax+(a1)lnx(a1)() 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;() 若a=2,數(shù)列an滿足an+1=f
6、(an)(1)若首項(xiàng)a1=10,證明數(shù)列an為遞增數(shù)列;(2)若首項(xiàng)為正整數(shù),且數(shù)列an為遞增數(shù)列,求首項(xiàng)a1的最小值 浦城縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:復(fù)數(shù)Z=+i2015=i=i=復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(),在第四象限故選:A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的幾何意義,基本知識(shí)的考查2 【答案】B【解析】解:指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù),函數(shù)y=3x的反函數(shù)為y=f(x)=log3x,所以f(9)=log33=1故選:B【點(diǎn)評】本題給出f(x)是函數(shù)y=3x(xR)的反函數(shù),求f(3)的值,著重考查了反函
7、數(shù)的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解:由題意得:,解得:x1或x3,故選:D【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題,考查二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】因?yàn)?,直線的的斜率為,由題意知方程()有解,因?yàn)?,所以,故選D5 【答案】 C【解析】解:設(shè)橢圓的長半軸為a,雙曲線的實(shí)半軸為a1,(aa1),半焦距為c,由橢圓和雙曲線的定義可知,設(shè)|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2F1MF2=,由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)22r1r2cos,在橢圓中,化簡為即4c2=4a23r1r2,即=1,在雙曲線中,
8、化簡為即4c2=4a12+r1r2,即=1,聯(lián)立得, +=4,由柯西不等式得(1+)(+)(1+)2,即(+)24=,即+,當(dāng)且僅當(dāng)e1=,e2=時(shí)取等號(hào)即取得最大值且為故選C【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大6 【答案】A【解析】解:復(fù)數(shù)=,故選:A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)8 【答案】D【解析】解:y=|x|(xR)是偶函數(shù),不滿足條件,y=(x0)是奇函數(shù),在定義域上不是單調(diào)函數(shù),不滿足條件,y=x(xR)是奇函數(shù),在定義域上是增函數(shù),不滿足條件,y=x3(xR)
9、奇函數(shù),在定義域上是減函數(shù),滿足條件,故選:D9 【答案】C【解析】解:令f(x)=x2mx+3,若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則f(1)=1m+30,解得:m(4,+),故選:C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔10【答案】C【解析】解:按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然,就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下,從左到右的順序故選C【點(diǎn)評】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖,通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能,在解讀時(shí),要從大的部分讀起,一般而言,是從左到右,從上到下的過程解讀11【答案】A【解析】解:建立如圖所示的坐
10、標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),將點(diǎn)(4,4)代入,可得p=2,所以拋物線方程為x2=4y,設(shè)C(x,y)(y6),則由A(4,6),B(4,6),可得kCA=,kCB=,tanBCA=,令t=y+6(t0),則tanBCA=t=2時(shí),位置C對隧道底AB的張角最大,故選:A【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用,考查基本不等式,確定拋物線的方程及tanBCA,正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵12【答案】A【解析】解:分兩類討論,過程如下:當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=ax1 和y=logax在1,2上都是增函數(shù),f(x)=ax1+logax在1,2上遞增,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=
11、a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,舍去;當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=ax1 和y=logax在1,2上都是減函數(shù),f(x)=ax1+logax在1,2上遞減,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,符合題意;故選A二、填空題13【答案】2xy+1=0 【解析】解:由題意得,y=(x+ex)=1+ex,點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率k=1+e0=2,則點(diǎn)A(0,1)處的切線方程是y1=2x,即2xy+1=0,故答案為:2xy+1=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及利用點(diǎn)斜式方程求切線方程,注意最后要用一般式方程來表示,屬于基礎(chǔ)題1
12、4【答案】 【解析】解:設(shè)=,則=,的方向任意+=1,因此最大值為故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力 與計(jì)算能力,屬于中檔題15【答案】6 【解析】解:集合A為2,3,7的真子集有7個(gè),奇數(shù)3、7都包含的有3,7,則符合條件的有71=6個(gè)故答案為:6【點(diǎn)評】本題考查集合的子集問題,屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查16【答案】75 【解析】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題;排列組合【分析】由題意分兩類,可以從A、B、C三門選一門,再從其它6門選3門,也可以從其他六門中選4門,根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果【解答】解:由題意知本題需要分類來解,第一類,若從A、B、C三門選一門,再從其它6門選3門,有
13、C31C63=60,第二類,若從其他六門中選4門有C64=15,根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為:75【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)問題,考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,利用分類加法原理時(shí),要注意按照同一范疇分類,分類做到不重不漏17【答案】27 【解析】解:若A方格填3,則排法有232=18種,若A方格填2,則排法有132=9種,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,所以不同的填法有18+9=27種故答案為:27【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,如何分類是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題18【答案】(,1) 【解析】解:函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3或x1令t=x22x3,則y=因?yàn)閥=在(0,+)單調(diào)遞減t=x22x3在
14、(,1)單調(diào)遞減,在(3,+)單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)故答案為:(,1)三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)f()=tan;5(分)(2)f()=2,tan=2,6(分)sincos+cos2=10(分)20【答案】 【解析】(本小題滿分12分)解析:(1)原式=1+15+2+1=0; (6分)(2)向量=(sin,cos),=(2,1),滿足,sin=2cos,(9分)又sin2+cos2+=1,由解得cos2=,(11分)(,),cos= (12分)【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)的化簡求值,向量共線的應(yīng)用,考查計(jì)算能力21【答案】(1);(2
15、)【解析】試題分析:(1)已知遞推公式,求通項(xiàng)公式,一般把它進(jìn)行變形構(gòu)造出一個(gè)等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,變形形式為;(2)由(1)可知,這是數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)的差,要求通項(xiàng)公式可用累加法,即由求得試題解析:(1),又,.考點(diǎn):數(shù)列的遞推公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前項(xiàng)和累加法求通項(xiàng)公式22【答案】 【解析】【專題】計(jì)算題;直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】()運(yùn)用x=cos,y=sin,x2+y2=2,即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程,再由代入法,即可化簡曲線C2的參數(shù)方程為普通方程;()可經(jīng)過圓心(1,2)作直線3x+4y15=0的垂線,此時(shí)切線長最小再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾
16、股定理,即可得到最小值【解答】解:()對于曲線C1的方程為22(cos2sin)+4=0,可化為直角坐標(biāo)方程x2+y22x+4y+4=0,即圓(x1)2+(y+2)2=1;曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),可化為普通方程為:3x+4y15=0()可經(jīng)過圓心(1,2)作直線3x+4y15=0的垂線,此時(shí)切線長最小則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=4,則切線長為=故這條切線長的最小值為【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化,考查直線與圓相切的切線長問題,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題23【答案】(1);(2).【解析】(1)“”為假命題,“”為真命題,與只有一個(gè)命題是真命題若為真
17、命題,為假命題,則5分若為真命題,為假命題,則6分于是,實(shí)數(shù)的取值范圍為7分考點(diǎn): 1、不等式;2、函數(shù)的極值點(diǎn);3、命題的真假;4、充要條件.24【答案】 【解析】解:(),(x0),當(dāng)a=2時(shí),則在(0,+)上恒成立,當(dāng)1a2時(shí),若x(a1,1),則f(x)0,若x(0,a1)或x(1,+),則f(x)0,當(dāng)a2時(shí),若x(1,a1),則f(x)0,若x(0,1)或x(a1,+),則f(x)0,綜上所述:當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,a1)和(1,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)(0,+)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)
18、遞減,在區(qū)間(0,1)和(a1,+)上單調(diào)遞增()若a=2,則,由()知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,(1)因?yàn)閍1=10,所以a2=f(a1)=f(10)=30+ln10,可知a2a10,假設(shè)0akak+1(k1),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,f(ak+1)f(ak),即得ak+2ak+10,由數(shù)學(xué)歸納法原理知,an+1an對于一切正整數(shù)n都成立,數(shù)列an為遞增數(shù)列(2)由(1)知:當(dāng)且僅當(dāng)0a1a2,數(shù)列an為遞增數(shù)列,f(a1)a1,即(a1為正整數(shù)),設(shè)(x1),則,函數(shù)g(x)在區(qū)間上遞增,由于,g(6)=ln60,又a1為正整數(shù),首項(xiàng)a1的最小值為6【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間,同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題選做題:本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分7分如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分【選修4-2:矩陣與變換】第 16 頁,共 16 頁
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