青島版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(1-6年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)).docx

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1、青島版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)目 錄第一部分 常用的數(shù)量關(guān)系-1第二部分 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式-1第三部分 常用單位換算-2第四部分 基 本 概 念-3第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算- -3第二章 度量衡-16第三章 代數(shù)初步知識(shí)-17第四章 空間與圖形-20第五章 簡單的統(tǒng)計(jì) -24 【常用的數(shù)量關(guān)系】1、每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) ； 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 2、1 倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)； 幾倍數(shù)1 倍數(shù)=倍數(shù)； 幾倍數(shù)倍數(shù)=1 倍數(shù)3、速度時(shí)間=路程 ； 路程速度=時(shí)間 ； 路程時(shí)間=速度 4、單價(jià)數(shù)量=總價(jià)； 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 ； 總價(jià)數(shù)量=單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間=工作總量； 工作總量工作效率=工作時(shí)間；

2、 工作總量工作時(shí)間=工作效率； 6、加數(shù)+加數(shù)=和； 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 7、被減數(shù)-減數(shù)=差； 被減數(shù)-差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)因數(shù)=積； 積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)除數(shù)=商 ； 被除數(shù)商=除數(shù)； 商除數(shù)=被除數(shù) 【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】 1、正方形（C:周長， S：面積， a:邊長） 周長=邊長4； C=4a 面積=邊長邊長； S=aa 2、正方體（V：體積， a：棱長） 表面積=棱長棱長6； S 表=aa6 體積=棱長棱長棱長； V= aaa 3、長方形（C:周長， S：面積， a:邊長， b：寬 ） 周長=（長+寬）2； C=2(a+b) 面積=長寬 ； S

3、=ab 4、長方體（V：體積， S：面積， a:長， b：寬， h:高） （1）表面積=（長寬+長高+寬高）2； S=2(ab+ah+bh) （2）體積=長寬高； V=abh 5、三角形（S：面積， a:底， h:高） 面積=底高2 ； S=ah2 三角形的高=面積2底 三角形的底=面積2高 6、平行四邊形（S：面積， a:底， h:高） 面積=底高； S=ah 7、梯形（A=r2S：面積， a:上底， b：下底， h:高） 面積=(上底+下底)高2； S=(a+b)h2 8、圓形（S：面積， C：周長， ：圓周率， d：直徑， r：半徑 ） （1）周長= 直徑=2 半徑； C=d=2r （2

4、）面積= 半徑半徑； S= r2 9、圓柱體（V：體積， S：底面積， C：底面周長， h：高， r：底面半徑 ） （1）側(cè)面積=底面周長高=Ch=dh=2rh （2）表面積=側(cè)面積+底面積2 （3）體積=底面積高 10、圓錐體（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ） 體積=底面積高3 11、總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。 (和+差)2=大數(shù)； (和-差)2=小數(shù) 13、 和倍問題的公式： 已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 我們通常叫做和倍問題。 和(倍數(shù)-1

5、)= 小數(shù)； 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（或者：和-小數(shù)=大數(shù)） 14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。 差(倍數(shù)-1)= 小數(shù)； 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)） 15、相遇問題： 相遇路程=速度和相遇時(shí)間； 相遇時(shí)間=相遇路程速度和； 速度和=相遇路程相遇時(shí)間 16、濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量； 溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量； 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度； 溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量 17、利潤與折扣問題： 利潤=售出價(jià)-成本； 利潤率=利潤成本100%； 利息=本金利率時(shí)間； 漲跌金額=本金漲跌百分比； 稅后利息=本金利率時(shí)間（1-

6、利息稅） 【常用單位換算】（一）長度單位換算 1 千米=1000 米； 1 米=10 分米； 1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1 厘米=10 毫米 （二）面積單位換算： 1 平方千米=100 公頃； 1 公頃=10000 平方米； 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方米=100 平方分米； 1 平方分米=100 平方厘米； （三）體積（容積）單位換算：1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米； 1 立方分米=1 升； 四）重量單位換算： 1 立方厘米=1 毫升； 1 立方米=1000 升 1 噸=1000 千克； 1 千克=1000 克； 1 角=10

7、 分； 1 年=12 月； 1 千克=1 公斤 1 元=100 分 （五）人民幣單位換算： 1 元=10 角； （六）時(shí)間單位換算： 1 世紀(jì)=100 年； 【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】 ； 【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】 【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】 ； 1 日=24 小時(shí)； 【閏年：2 月有 29 天；全年有 366 天】 1 分=60 秒； 2 1 時(shí)=60 分=3600 秒；【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念 （一）整數(shù) 1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù) （1）、自然數(shù) ：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1，2，

8、3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。 1 是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè) 1 組成。 0 是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 （2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)， “-”叫做負(fù)號(hào)。 (3)整數(shù) 正整數(shù)（1、2、3、4、） 零 (0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)) 負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4） 2、零的作用 （1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用 0 表示。 （2）占位作用。 （3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限” 。 3、計(jì)數(shù)單位 ：一（個(gè)） 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億?都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位

9、之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4、數(shù)位 ：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、數(shù)的整除 ：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0） ，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。 （1）如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)） 。 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)，7 是 35 的約數(shù)。 （2）一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。 例如：10 的約數(shù)有 1、2、5、10

10、，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 （3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 如：3 的倍數(shù)有：3、6、9、12?其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。 （4）個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 （5）個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 （6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除， 例如：12、108、204 都能被 3 整除。 （7）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。 （8）能被 3 整除的數(shù)不

11、一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 （9）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除。 例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 （10）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個(gè)數(shù)就能被 8（或 125）整除。 例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。 （11）能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 （1

12、2）一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 。 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （13）一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。 （14）1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù) 的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 （15）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這 個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如

13、15=35，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 （16）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把 28 分解質(zhì)因數(shù) 。（17） 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。 其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 例如： 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12； 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。 （18）公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合

14、數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾 個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。 （19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， 如：2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ? 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 ? 其中 6、12、18?是 2、3 的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么

15、這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 （1） 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份? 得到的十分之幾、 百分之幾、 千分之幾? 可以用小數(shù)表示。 （2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾?（3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊 的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之 一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是

16、 10。 2、小數(shù)的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 （2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 ? 3.1415926 ? （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限 不循環(huán)小數(shù)。 例如： （6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾

17、個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做 循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 ? 0.0333 ? 12.109109 ? （7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 ?的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ?的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 （8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 ? 0.5656 ? （9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.1222 ? 0.03333 ? （10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、

18、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 例如： 3.777 ? 簡寫作：3.7 ； 0.5302302 ? 簡寫作：0.5302 。 （三）分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義 （1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 （2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均 分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 （3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2、分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)

19、，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3、約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) ： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二 、方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再 在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出

20、來，其它數(shù)位連續(xù) 有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。 2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位 上寫 0。 3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)” ，小數(shù)部分從 左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù) 部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來 讀。 6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百

21、分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來 讀。 8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1、 準(zhǔn)確數(shù)： 在實(shí)際生活中， 為了計(jì)數(shù)的簡便， 可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用

22、一個(gè)近似 數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高 位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4、大小比較 （1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最 高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上 的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 （2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分

23、大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大； 十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大 的那個(gè)數(shù)就大? （3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù) 大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn) 作分子，能約分的要約分。 2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限 小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化

24、成有限 小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成 百分?jǐn)?shù)。 7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除 1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì) 數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連

25、續(xù)去除，一直除到所得的商只有 公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除 到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小 公倍數(shù)。 4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù) 的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五）約分和通分 （1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分 數(shù)為止。 （2）通分的方法：

26、先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公 倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍? 2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小

27、 1000 倍? 3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1、被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/ 除數(shù) 2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四、運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減

28、法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得 0； 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積； 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里，0 不能做除數(shù)。 （因?yàn)?0 和任何

29、數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不一個(gè)確定的商。 ） 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè) 數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾?是多少。 4、 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5

30、、乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 4、乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5、 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 （四）運(yùn)算定律 1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+

31、b=b+a 。 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加， 再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ab=ba。 4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。 5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加， 即(a+b)c=ac+bc 。 6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變， 即

32、a-b-c=a-(b+c) 。 （五）運(yùn)算法則 1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退 一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因 數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù) 加起來。 4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果 不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果 哪一位上不夠商 1，要

33、補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右 邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0” ，再繼續(xù)除。 7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng) 幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0” ） ，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9、異分母分?jǐn)?shù)加

34、減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù) 乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六）運(yùn)算順序 1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先

35、算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 五、應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1、簡單應(yīng)用題 （1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 （2）解題步驟： A、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊 讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。 B、選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐 步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系

36、，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo) 明正確的單位名稱。 C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題 意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫 做復(fù)合應(yīng)用題。 （2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差） 。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。

37、（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 （6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié) 構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 (7) 解答加法應(yīng)用題： a.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b.求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 （8）解答減法應(yīng)用題： a.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 b.求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比 甲數(shù)少多少。 c.求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，

38、 ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （9）解答乘法應(yīng)用題： a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè) 數(shù)是多少。 （10）解答除法應(yīng)用題： a.把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾 份的，求每一份是多少。 b.求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 c.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d.已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 （11）常見的數(shù)量關(guān)系：

39、總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量； 路程= 速度時(shí)間； 工作總量=工作時(shí)間工效 ； 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3、典型應(yīng)用題 ： 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式： （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各 數(shù)相

40、差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式： （大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例： 一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時(shí) 60 千米的速度從 乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ” ， 則汽車行駛的總路程為“ 2 ” ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為1/100, 汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 1/60 ，汽車共行的時(shí)間為：1/100+1/60=2/75,汽車的平均速度為： 2 2/75

41、=75(小時(shí))。（2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。 根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問題。 一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從

42、已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標(biāo) 準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一） 例 ： 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計(jì)算，織布 6930 米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0（477 431）=45（天） （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的 個(gè)數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量） 。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反， 和反比例算法

43、彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 例： 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析： 因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度， 就必須先求出水渠的長度。 所以也把這類應(yīng)用題叫做 “歸 總問題” 。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量， 再求單一量。 800 6 4=1200 （米） （4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和） ，然后再求另一個(gè)數(shù)。 解題規(guī)律： （和差）2 = 大數(shù)

44、 大數(shù)差=小數(shù) （和差）2=小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù) 例： 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作， 這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班， 即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人） ，乙班在調(diào) 出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人） ，甲班為 9 4 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來

45、，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是 幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 （ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。 列式為： （ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （輛） ， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)

46、的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差（倍數(shù)1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)際比乙繩多 （ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 列式： （ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）? 乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）? 甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）? 剪去的長度。 （7）行程問題：關(guān)于走路

47、、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念， 了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時(shí)間=路程速度差。 同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ：路程=速度差時(shí)間。 例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16

48、-9 ）千米， 這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程） ， 28 千米 里包含著幾個(gè) （ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。 列式： 2 8 （16-9）=4 （小時(shí)） （8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題 當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要

49、以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）2 流水速度=（順流速度-逆流速度）2 路程=順流速度順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例： 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)?從甲地到乙地的所用的時(shí)間，這樣就能算出

50、甲乙兩地的路程。 列式為： 284 2=20 （千米） ； 2 0 2 =40 （千米） ； 40 （ 4 2 ） =5 （小時(shí)） ； 28 5=140 （千米） 。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題， 我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫 括號(hào)。 例： 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如

51、果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二 班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一 班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 四班原有人數(shù)列式為： 168 4-2+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為： 168 4-6+2=38 （人） 二班原有人數(shù)列式為： 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為： 168 4-3+6=45 （人） 。 （10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹

52、四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律： a.沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1 株距=總路程（棵樹-1） 總路程=株距（棵樹-1） b.沿周長植樹 棵樹=總路程株距 株距=總路程棵樹 總路程=株距棵樹 例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋 了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。 列式為： 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米

53、） （11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人， 在兩次分配中， 一次有余， 一次不足 （或兩次都有余） ， 或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩 次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： a.第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 b.第一次正好，第二次多余或不足 ，總

54、差額=多余或不足 c.第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 d.第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 例： 參加美術(shù)小組的同學(xué)， 每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆， 如果小組 10 人， 則多 25 支， 如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出 了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。 列式為： （ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） ； 10 12+5=125 （支） 。 （12）年齡問題

55、：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題” 。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不 變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲） 。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年 前父親的年齡是兒子的 4 倍。 列式為： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ）

56、 =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。 通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔” ， 然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律： （總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 例： 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)： （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 雞的只

57、數(shù)： 50-35=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方 法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) 的意義正確列式。 3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 “一個(gè)數(shù)”是比較量， “

58、另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一” ，誰和單位一 的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾） 。 關(guān)系式： （甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù) 或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 （2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)

59、分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。 4、百分率： 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5、 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1” ，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率

60、 工作總量工作效率和=合作時(shí)間 6、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ?）的比率叫做稅率。 7、利息： 存入銀行的錢叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時(shí)間 第二章 度量衡一、長度 (一) 什么是長度：長度是一維空間的度量。(二) 長度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) (三) 單位之間的換算： 1 毫米 1000 微米； 1 厘米10 毫米；

61、1 分米 10 厘米； 1 米 1000 毫米； 1 千米1000 米； 二、面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 （三）面積單位的換算：1 平方厘米100 平方毫米； 1 平方分米=100 平方厘米 ； 1 平方米 100 平方分米； 1 公傾 10000 平方米； 1 平方公里 100 公頃； 三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。 容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1、體積

62、單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 2、容積單位： 升、 毫升 （三）單位換算 1、體積單位： 1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米； 2、容積單位： 1 升=1000 毫升； 1 升=1 立方米； 1 毫升=1 立方厘米 四、質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 （二）常用單位： 噸（t） 、 千克（kg） 、 克（g） （三）常用換算： 一噸=1000 千克； 1 千克=1000 克 五、時(shí)間 （一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。 （二）常用單位： 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。 （三）單位換算： 1 世紀(jì)=100 年； 1 年=365 天（ 平年 ） ； 1 年=366 天（ 閏年 ） ； 一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天。 四、六、九、十一是小月小月；小月有 30 天。 平年 2 月有 28 天； 閏年 2 月有 29 天。 1 天= 24 小時(shí)；1