西秀區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、西秀區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=2x,則f (2015)=( )A2B2CD 2 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)( )A BC D3 函數(shù)y=+的定義域是( )Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x34 已知函數(shù)f(x)=2x2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是( )ABCD5 已知函數(shù)f(x)=,則的值為( )ABC2D36 連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量=(m,n),向量=(1,2),則的概率是(

2、)ABCD7 已知直線l1 經(jīng)過(guò)A(3,4),B(8,1)兩點(diǎn),直線l2的傾斜角為135,那么l1與l2( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直8 已知函數(shù)(),若數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( )A. B. C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.9 復(fù)數(shù)的虛部為( )A2B2iC2D2i10由兩個(gè)1,兩個(gè)2,兩個(gè)3組成的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A45B90C120D36011“m=1”是“直線(m2)x3my1=0與直線(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的( )A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12

3、定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足:0,且f(2)=4,則不等式f(x)0的解集為( )A(2,+)B(0,2)C(0,4)D(4,+)二、填空題13在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為cos=5,則點(diǎn)(4,)到直線l的距離為14將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是15在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn),若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為16已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C:(x+4)2+y2=100相內(nèi)切,且過(guò)點(diǎn)A(4,0),則動(dòng)圓圓心的軌跡方程17已知平面上兩點(diǎn)M(5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|PN|=6,則稱該直

4、線為“單曲型直線”,下列直線中:y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是18已知命題p:xR,x2+2x+a0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(用區(qū)間表示)三、解答題19如圖所示的幾何體中,EA平面ABC,BD平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中點(diǎn)(1)求證:CMEM;(2)求MC與平面EAC所成的角20設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0;q:函數(shù)的定義域?yàn)镽若pq是真命題,pq是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知橢圓C: =1(a2)上一點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(左),F(xiàn)2 (右)的距離的和是6(1)求橢圓C的離心率的值;(2)若PF2x軸,

5、且p在y軸上的射影為點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)22(本題滿分15分)正項(xiàng)數(shù)列滿足,(1)證明:對(duì)任意的,;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:對(duì)任意的,【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推公式與單調(diào)性,不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查推理論證能力,分析和解決問(wèn)題的能力.23已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)求AB;(2)求(UA)B;(3)求U(AB)24(本題滿分15分)設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線,與橢圓交于,兩點(diǎn)(1)求證:;(2)的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),

6、意在考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力西秀區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:因?yàn)閒(x+3)=f(x),函數(shù)f(x)的周期是3,所以f(2015)=f(36721)=f(1);又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義R上的奇函數(shù),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=2x,所以f(1)=f(1)=2,即f(2015)=2故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題,解答此題的關(guān)鍵是分析出f(2015)=f(36721)=f(1)2 【答案】D111【解析】考點(diǎn):相等函數(shù)的概念.3 【答案】D【解析】解:由題意得:,解

7、得:x1或x3,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題,考查二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解:先做出y=2x的圖象,在向下平移兩個(gè)單位,得到y(tǒng)=f(x)的圖象,再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f(x)|的圖象故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問(wèn)題,先作出y=f(x)的圖象,再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f(x)|的圖象5 【答案】A【解析】解:函數(shù)f(x)=,f()=2,=f(2)=32=故選:A6 【答案】A【解析】解:因?yàn)閽仈S一枚骰子有6種結(jié)果,設(shè)所有連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)為(m,n),有36種可能,而使的m,n滿足

8、m=2n,這樣的點(diǎn)數(shù)有(2,1),(4,2),(6,3)共有3種可能;由古典概型公式可得的概率是:;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型,考查用列舉法得到滿足條件的事件數(shù),是一個(gè)基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解:由題意可得直線l1的斜率k1=1,又直線l2的傾斜角為135,其斜率k2=tan135=1,顯然滿足k1k2=1,l1與l2垂直故選A8 【答案】A. 【解析】9 【答案】C【解析】解:復(fù)數(shù)=1+2i的虛部為2故選;C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義,屬于基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】解:?jiǎn)栴}等價(jià)于從6個(gè)位置中各選出2個(gè)位置填上相同的1,2,3,所以由分步計(jì)數(shù)原理有:C62C42C

9、22=90個(gè)不同的六位數(shù),故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化,屬于中檔題11【答案】B【解析】解:當(dāng)m=0時(shí),兩條直線方程分別化為:2x1=0,2x2y+3=0,此時(shí)兩條直線不垂直,舍去;當(dāng)m=2時(shí),兩條直線方程分別化為:6y1=0,4x+3=0,此時(shí)兩條直線相互垂直;當(dāng)m0,2時(shí),兩條直線相互垂直,則=1,解得m=1綜上可得:兩條直線相互垂直的充要條件是:m=1,2“m=1”是“直線(m2)x3my1=0與直線(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的充分不必要條件故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于

10、中檔題12【答案】B【解析】解:定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足:0f(2)=4,則2f(2)=8,f(x)0化簡(jiǎn)得,當(dāng)x2時(shí),成立故得x2,定義在(0,+)上不等式f(x)0的解集為(0,2)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造已知條件求解不等式,從已知條件入手,找個(gè)關(guān)系求解屬于中檔題二、填空題13【答案】3 【解析】解:直線l的方程為cos=5,化為x=5點(diǎn)(4,)化為點(diǎn)到直線l的距離d=52=3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離,屬于基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解:設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x,則:S=,(0 x1)令3x=t,t(2,3),S=,當(dāng)且僅當(dāng)t=即

11、t=2時(shí)等號(hào)成立;故答案為:15【答案】 【解析】解:過(guò)CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h,則有 V=2h2,當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí),h最大為2,則四面體ABCD的體積的最大值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象力屬于基礎(chǔ)題16【答案】+=1 【解析】解:設(shè)動(dòng)圓圓心為B,半徑為r,圓B與圓C的切點(diǎn)為D,圓C:(x+4)2+y2=100的圓心為C(4,0),半徑R=10,由動(dòng)圓B與圓C相內(nèi)切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圓B經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),|BD|=|BA|,得|C

12、B|=10|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,點(diǎn)B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)方程為(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得該橢圓的方程為+=1故答案為: +=117【答案】 【解析】解:|PM|PN|=6點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,即,(x0)對(duì)于,聯(lián)立,消y得7x218x153=0,=(18)247(153)0,y=x+1是“單曲型直線”對(duì)于,聯(lián)立,消y得x2=,y=2是“單曲型直線”對(duì)于,聯(lián)立,整理得144=0,不成立不是“單曲型直線”對(duì)于,聯(lián)立,消y得20 x2+36x+153=0,=3624201530y=2x+1不是“單

13、曲型直線”故符合題意的有故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查“單曲型直線”的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意雙曲線定義的合理運(yùn)用18【答案】(1,+) 【解析】解:命題p:xR,x2+2x+a0,當(dāng)命題p是假命題時(shí),命題p:xR,x2+2x+a0是真命題;即=44a0,a1;實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+)故答案為:(1,+)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題,也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目三、解答題19【答案】 【解析】(1)證明:AC=BC=AB,ABC為等腰直角三角形,M為AB的中點(diǎn),AM=BM=CM,CMAB,EA平面ABC,EAAC,設(shè)AM=BM=CM=1,則有A

14、C=,AE=AC=,在RtAEC中,根據(jù)勾股定理得:EC=,在RtAEM中,根據(jù)勾股定理得:EM=,EM2+MC2=EC2,CMEM;(2)解:過(guò)M作MNAC,可得MCA為MC與平面EAC所成的角,則MC與平面EAC所成的角為4520【答案】 【解析】解:關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0,0a1;故命題p為真時(shí),0a1;函數(shù)的定義域?yàn)镽,a,由復(fù)合命題真值表知:若pq是真命題,pq是假命題,則命題p、q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),則0a;當(dāng)q真p假時(shí),則a1,綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,)1,+)21【答案】 【解析】解:(1)根據(jù)橢圓的定義得2a=6,a=3;c=;即橢圓的離心率是;(2);

15、x=帶入橢圓方程得,y=;所以Q(0,)22【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析. 23【答案】 【解析】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)AB=1,2,3,4,5,7(2)(UA)=1,3,6,7(UA)B=1,3,7(3)AB=5U(AB)=1,2,3,4,6,7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵24【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.點(diǎn)為線段中點(diǎn),;7分(2)若直線斜率不存在,則,與橢圓方程聯(lián)立可得,故,9分若直線斜率存在,由(1)可得,11分點(diǎn)到直線的距離,13分,綜上,的面積為定值15分第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)

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