2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析
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1、2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析一選擇題(共12小題,滿分48分,每小題4分)1下列實數(shù)0,其中,無理數(shù)共有()A1個 B2個 C3個 D4個2將一副三角板(A30)按如圖所示方式擺放,使得ABEF,則1等于()A75 B90 C105 D1153如圖,在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是2,OAB是Rt,OAB90,AB1,現(xiàn)以點O為圓心,線段OB長為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點C,則點C表示的實數(shù)是()A B C3 D24如圖,在ABC中,BCABAC甲、乙兩人想在BC上取一點P,使得APC2ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂線,交BC于P點,則P即為所求;(乙)以B為圓心,AB長為半徑畫弧,交
2、BC于P點,則P即為所求對于兩人的作法,下列判斷何者正確?()A兩人皆正確 B兩人皆錯誤 C甲正確,乙錯誤 D甲錯誤,乙正確5下列事件中必然發(fā)生的事件是()A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式 C200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品 D隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù)6在實數(shù)范圍內(nèi)把二次三項式x2+x1分解因式正確的是()A(x)(x) B(x)(x+) C(x+)(x) D(x+)(x+)7已知、是方程x22x40的兩個實數(shù)根,則3+8+6的值為()A1 B2 C22 D308某車間20名工人每天加工零件
3、數(shù)如表所示:每天加工零件數(shù) 4 5 6 7 8人數(shù) 3 6 5 4 2這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A5,5 B5,6 C6,6 D6,59一張矩形紙片在太陽光線的照射下,形成影子不可能是()A平行四邊形 B矩形 C正方形 D梯形10如圖,在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球,由于受風(fēng)的影響,以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行,25分鐘后到達(dá)C處,此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30,則小山東西兩側(cè)A,B兩點間的距離為()米A750 B375 C375 D75011如圖,在RtABC中,BAC90,且AB3,BC5,A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,則圖
4、中陰影部分的面積為()A12 B12 C6 D612如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0),B(3,0)下列結(jié)論:2ab0;(a+c)2b2;當(dāng)1x3時,y0;當(dāng)a1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y(x2)22其中正確的是()A B C D二填空題(共5小題,滿分20分,每小題4分)13若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是 14如圖,將長方形紙片ABCD沿直線EN、EM進行折疊后(點E在AB邊上),B點剛好落在AE上,若折疊角AEN3015,則另一個折疊角BEM 15如圖ABC是坐標(biāo)紙上的格點三角形,試寫出ABC外接圓的圓心坐標(biāo) 16如圖
5、,AB是O的直徑,弦CD垂直平分半徑OA,AB6,則BC的長是 17從滿足不等式3x3的所有整數(shù)中任意取一個數(shù)記作a,則關(guān)于x的一元二次方程x2(a1)x+有兩個不相等的實數(shù)根的概率是 三解答題(共5小題,滿分32分)18計算:(3.14)0+|1|+()12sin6019當(dāng)x是不等式組的正整數(shù)解時,求多項式(13x)(1+3x)+(1+3x)2+(x2)3x4的值20如圖,現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落在點B處AB與CD交于點E(1)求證:AEDCEB;(2)過點E作EFAC交AB于點F,連接CF,判斷四邊形AECF的形狀并給予證明21現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡(luò)
6、游戲等,視力日漸減退,我市為了解學(xué)生的視力變化情況,從全市八年級隨機抽取了1200名學(xué)生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)圖中“其他”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;(2)若2016年全市八年級學(xué)生共有24000名,請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你認(rèn)為造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是什么,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護視力?22如圖,已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點A(1,4),點B(4,n)(1)求n和b的值;(2)求OAB的面積;
7、(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍四填空題(共2小題,滿分10分,每小題5分)23化簡:2x4時, 24如圖,在RtABC中,BAC90,BC5,AB3,點D是線段BC上一動點,連接AD,以AD為邊作ADEABC,點N是AC的中點,連接NE,當(dāng)線段NE最短時,線段CD的長為 五解答題(共4小題,滿分40分)25已知RtABC,BAC90,點D是BC中點,ADAC,BC4,過A,D兩點作O,交AB于點E,(1)求弦AD的長;(2)如圖1,當(dāng)圓心O在AB上且點M是O上一動點,連接DM交AB于點N,求當(dāng)ON等于多少時,三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形?(3)如圖2,當(dāng)
8、圓心O不在AB上且動圓O與DB相交于點Q時,過D作DHAB(垂足為H)并交O于點P,問:當(dāng)O變動時DPDQ的值變不變?若不變,請求出其值;若變化,請說明理由26我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題(1)完成下列填空:已知 用“”或“”填空5+2 3+131 5212 4+1(2)一般地,如果那么a+c b+d(用“”或“”填空)請你說明上述性質(zhì)的正確性27某賓館有若干間住房,住宿記錄提供了如下信息:(1)4月17日全部住滿,一天住宿費收入為12000元;(2)4月18日有20間房空著,一天住宿費收入為9600元;(3)
9、該賓館每間房每天收費標(biāo)準(zhǔn)相同一個分式方程,求解該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每間住房每天的定價每增加10元,就會有5個房間空閑;已知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元,有顧客居住房間每天每間支出費用20元,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤為11000元?(利潤住宿費收入支出費用)在(2)的計算基礎(chǔ)上,你能發(fā)現(xiàn)房價定為多少元時,該賓館一天的利潤最大?請直接寫出結(jié)論28如圖,已知拋物線yx2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求
10、APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);(3)在對稱軸上是否存在一點M,使ANM的周長最小若存在,請求出M點的坐標(biāo)和ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由參考答案與試題解析一選擇題(共12小題,滿分48分,每小題4分)1【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可【解答】解:下列實數(shù)0,其中,無理數(shù)有,故選:B【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:,2等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001,等有這樣無限不循環(huán)小數(shù)2【分析】依據(jù)ABEF,即可得BDEE45,再根據(jù)A30,可得B60,利用三角形外角性質(zhì),即可得到1BDE+B105【解答】解:ABEF,BDEE45,又A
11、30,B60,1BDE+B45+60105,故選:C【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等3【分析】直接根據(jù)勾股定理,結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論【解答】解:在RtAOB中,OA2,AB1,OB以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點C,OCOB,點C表示的實數(shù)是故選:B【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖,熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可證出結(jié)論【解答】解:如圖1,由甲的作圖知PQ垂直平分AB,則PAPB,PABPBA,又APCPAB+PBA,APC2ABC,故甲
12、的作圖正確;如圖2,ABBP,BAPAPB,APCBAP+ABC,APC2ABC,乙錯誤;故選:C【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵5【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【解答】解:A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等,是不可能事件,故此選項錯誤;B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機事件,故此選項錯誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項正確;D、隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù),是隨機事件,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要
13、考查了隨機事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵6【分析】令二次三項式等于0,求出x的值,即可得到分解因式的結(jié)果【解答】解:令x2+x10,解得:x1,x2,則x2+x1(x)(x)(x)(x+)故選:B【點評】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,求根公式法當(dāng)首項系數(shù)不是1時,往往需要多次試驗,務(wù)必注意各項系數(shù)的符號注意當(dāng)無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式7【分析】根據(jù)求根公式x求的、的值,然后將其代入所求,并求值【解答】解:、是方程x22x40的兩個實數(shù)根,+2,2240,22+43+8+6?2+8+6?(2+4)+8+622+4+8+62(2+4)+4+8+68+8+
14、148(+)+1430,故選:D【點評】本題主要考查了一元二次方程的解解答本題時,采用了“公式法”8【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可【解答】解:由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5;因為共有20個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為6,故選:B【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得【解答】解
15、:一張矩形紙片在太陽光線的照射下,形成影子不可能是梯形,故選:D【點評】本題主要考查平行投影,解題的關(guān)鍵是掌握平行投影的性質(zhì)10【分析】作ADBC于D,根據(jù)速度和時間先求得AC的長,在RtACD中,求得ACD的度數(shù),再求得AD的長度,然后根據(jù)B30求出AB的長【解答】解:如圖,過點A作ADBC,垂足為D,在RtACD中,ACD753045,AC3025750(米),ADAC?sin45375(米)在RtABD中,B30,AB2AD750(米)故選:A【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,難度適中11【分析】連接AD,根據(jù)勾股定理求出A
16、C,根據(jù)三角形的面積公式求出AD,根據(jù)三角形面積公式、扇形面積公式計算即可【解答】解:連接AD,在RtABC中,BAC90,AC4,BC是A的切線,ADBC,ABC的面積ABACBCAD,解得,AD,陰影部分的面積ABAC6,故選:C【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積的計算,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案【解答】解:圖象與x軸交于點A(1,0),B(3,0),二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x112a+b0,故錯誤;令x1,yab+c0,a+cb,(a+c)2b2,故錯誤;由圖可知:當(dāng)1x3時,y0,故正確;當(dāng)a
17、1時,y(x+1)(x3)(x1)24將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y(x11)24+2(x2)22,故正確;故選:D【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,本題屬于中等題型二填空題(共5小題,滿分20分,每小題4分)13【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案【解答】解:代數(shù)式有意義,x+30,且x20,實數(shù)x的取值范圍是:x3且x2故答案為:x3且x2【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵14【分析】由折疊性質(zhì)得AENAEN,BEMBEM,即可得出結(jié)果;【解答】解:由折疊性質(zhì)得:A
18、ENAEN,BEMBEM,AEN3015,BEM(180AENAEN)(18030153015)5945,故答案為:5945【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;靈活運用翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理是解決問題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)C、B的坐標(biāo)求出D的縱坐標(biāo),設(shè)D(a,2),根據(jù)DADC和勾股定理得出方程,求出方程的解即可【解答】解:由圖象可知B(1,4),C(1,0),根據(jù)ABC的外接圓的定義,圓心的縱坐標(biāo)是y2,設(shè)D(a,2),根據(jù)勾股定理得:DADC(1a)2+2242+(3a)2解得:a5,D(5,2)故答案為:(5,2)【點評】本題主要考查了對三角形的外接圓與外心,坐標(biāo)
19、與圖形性質(zhì),勾股定理,垂徑定理等知識點的理解和掌握,能根據(jù)題意得出D點的縱坐標(biāo)和得出方程是解此題的關(guān)鍵16【分析】根據(jù)垂徑定理得出CD的長,利用勾股定理解答即可【解答】解:AB交CD于E點,連接OCAB是O的直徑,弦CD垂直平分半徑OA,AB6,OE1.5,OC3,CE,BE4.5,BC,故答案為:3【點評】此題考查垂徑定理,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出CD的長17【分析】先根據(jù)方程有2個不相等的實數(shù)根得出a的取值范圍,再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程x2(a1)x+有兩個不相等的實數(shù)根,(a1)2414a+70,解得:a,在3x3的所有整數(shù)中任意取一個數(shù)記作a,符合條件的a的
20、值為2、1、0、1這4個,則該方程有有兩個不相等的實數(shù)根的概率是,故答案為:【點評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)三解答題(共5小題,滿分32分)18【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解:原式1+144【點評】此題考查了實數(shù)的運算,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19【分析】求出不等式組的解集,找出解集中的正整數(shù)解確定出x的值,原式利用平方差公式,完全平方公式,以及冪的乘方及單項式除以單項
21、式法則計算得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值【解答】解:,由得:x2,由得:x,不等式組的解集為x2,正整數(shù)x的值為1,則原式19x2+1+6x+9x2x2x2+6x+21+6+27【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20【分析】(1)由題意可得ADBCBC,BDB,且AEDCEB,則結(jié)論可得;(2)由AEDCEB可得AECE,且EFAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC,AEFCEF即AFCF,CEFAFEAEF,可得AEAF,則可證四邊形AECF是菱形【解答】證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形ADBC,CD
22、AB,BD折疊BCBC,BBDB,ADBC且DEABECADEBEC(2)四邊形AECF是菱形ADEBECAECEAECE,EFACEF垂直平分AC,AEFCEFAFCFCDABCEFEFA且AEFCEFAEFEFAAFAEAFAECECF四邊形AECF是菱形【點評】本題考查了折疊問題,全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵21【分析】(1)求出“其他”占的百分比,乘以360即可得到結(jié)果;(2)求出2015年視力在4.9以下的百分比,乘以24000即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,得到學(xué)生視力下降的最主要的因素,寫出建議,合理即可【解答】
23、解:(1)根據(jù)題意得:360(140%25%20%)54;故答案為:54;(2)根據(jù)題意得:2400016000(名),則估計視力在4.9以下的學(xué)生約有16000名;(3)造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是手機,應(yīng)少看電視,遠(yuǎn)離手機【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,以及扇形統(tǒng)計圖,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22【分析】(1)把點A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y,一次函數(shù)yx+b,求出k、b的值,再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值,即可得出答案;(2)求出直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo),分別求出ACO和BOC的面積,然后相加即可;(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【解答】解
24、:(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y,一次函數(shù)yx+b,得k14,1+b4,解得k4,b3,點B(4,n)也在反比例函數(shù)y的圖象上,n1;(2)如圖,設(shè)直線yx+3與y軸的交點為C,當(dāng)x0時,y3,C(0,3),SAOBSAOC+SBOC31+347.5;(3)B(4,1),A(1,4),根據(jù)圖象可知:當(dāng)x1或4x0時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形的面積,一次函數(shù)的圖象等知識點,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目,用了數(shù)形結(jié)合思想四填空題(共2小題,滿分10分,每小題5分)23【分析】首先根據(jù)x的范
25、圍確定x2與x4的符號,然后利用算術(shù)平方根的定義,以及絕對值的性質(zhì)即可化簡【解答】解:2x4,x20,x40,原式|x2|x4|x2(4x)x24+x2x6故答案為:2x6【點評】本題考查了二次根式的化簡,正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)是關(guān)鍵24【分析】如圖,連接EC,作AHBC于H首先證明ECBC,推出ENEC時,EN的值最小,解直角三角形求出CH,DH即可解決問題;【解答】解:如圖,連接EC,作AHBC于HABCADE,AEDACD,A,D,C,E四點共圓,DAE+DCE180,DCEDAE90,ECBC,NEEC時,EN的值最小,作AGCE交CE的延長線于G在RtABC中,BC5,AB3,AC
26、4,ENCACB,EC,AHCG,CHAG,NEAG,ANNC,GEEC,HAGDAE,DAHEAG,AHDG90,AHDAGE,DH,CDDH+CH故答案為【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短、四點共圓等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考填空題中的壓軸題五解答題(共4小題,滿分40分)25【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到AD的長;(2)連DE、ME,易得當(dāng)ED和EM為等腰三角形EDM的兩腰,根據(jù)垂徑定理得推論得OEDM,易得到ADC為等邊三角形,得CAD60,則DAO30,DON60,然后根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得DNAD,O
27、NDN1;當(dāng)MDME,DE為底邊,作DHAE,由于AD2,DAE30,得到DH,DEA60,DE2,于是OEDE2,OH1,又MDAE30,MDME,得到MDE75,則ADM907515,可得到DNO45,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NHDH,則ON1;(3)連AP、AQ,DPAB,得ACDP,則PDBC60,再根據(jù)圓周角定理得PAQPDB,AQCP,則PAQ60,CAQPAD,易證得AQCAPD,得到DPCQ,則DPDQCQDQCD,而ADC為等邊三角形,CDAD2,即可得到DPDQ的值【解答】解:(1)BAC90,點D是BC中點,BC4,ADBC2;(2)連DE、ME,如圖,DMDE,當(dāng)E
28、D和EM為等腰三角形EDM的兩腰,OEDM,又ADAC,ADC為等邊三角形,CAD60,DAO30,DON60,在RtADN中,DNAD,在RtODN中,ONDN1,當(dāng)ON等于1時,三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形;當(dāng)MDME,DE為底邊,如圖3,作DHAE,AD2,DAE30,DH,DEA60,DE2,ODE為等邊三角形,OEDE2,OH1,MDAE30,而MDME,MDE75,ADM907515,DNO45,NDH為等腰直角三角形,NHDH,ON1;綜上所述,當(dāng)ON等于1或1時,三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形;(3)當(dāng)O變動時DPDQ的值不變,DPDQ2理由如下:連AP、AQ
29、,如圖2,CCAD60,而DPAB,ACDP,PDBC60,又PAQPDB,PAQ60,CAQPAD,ACAD,AQCP,AQCAPD,DPCQ,DPDQCQDQCD2【點評】本題考查了垂徑定理和圓周角定理:平分弧的直徑垂直弧所對的弦;在同圓和等圓中,相等的弧所對的圓周角相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形三邊的關(guān)系26【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷;(2)利用(1)中規(guī)律即可判斷,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明;【解答】解:(1)5+23+1,3152,124+1;故答案為,;(2)結(jié)論:a+cb+d理由:因為ab,所以a+cb+c,因為cd,所以b+cb+d,所以a+cb+
30、d故答案為【點評】本題考查不等式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)解決問題,屬于中考??碱}型27【分析】設(shè)每間住房每天收費x元,由信息(1)可知該賓館共有住房間,由信息(2)可知該賓館有顧客居住的房間間,根據(jù)該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程,求解即可;根據(jù)利潤的計算方法,設(shè)每間房的房價為y元,分別表示每間利潤和住房間數(shù)及支出費用,根據(jù)該賓館一天的利潤為11000元得方程求解;設(shè)房價定為每間a元時,該賓館一天的利潤為w元,根據(jù)利潤的計算方法,列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解:設(shè)每間住房每天收費x元,根據(jù)題意,得+20,解得x120,經(jīng)經(jīng)驗,x120是原方程的根1
31、2000120100答:該賓館共有100間住房,每間住房每天收費120元;設(shè)每間房的房價為y元,根據(jù)題意,得(y20)(1005)10511000,解得:y1160,y2170答:房價定為160元或170元時,該賓館一天的利潤為11000元;設(shè)房價定為每間a元時,該賓館一天的利潤為w元,根據(jù)題意,得w(a20)(1005)105a2+165a2600(a165)2+11012.5,當(dāng)房價定為165元時,該賓館一天的利潤最大,為11012.5元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用,運用二次函數(shù)知識求最值問題,常常用公式法或配方法求解28【分析】(1)根據(jù)點A,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)
32、法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;(2)過點P作PEy軸交x軸于點E,交直線AC于點F,過點C作CQy軸交x軸于點Q,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x22x+3)(2x1),則點E的坐標(biāo)為(x,0),點F的坐標(biāo)為(x,x+1),進而可得出PF的值,由點C的坐標(biāo)可得出點Q的坐標(biāo),進而可得出AQ的值,利用三角形的面積公式可得出SAPCx2x+3,再利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問題;(3)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點N的坐標(biāo),利用配方法可找出拋物線的對稱軸,由點C,N的坐標(biāo)可得出點C,N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M,則此時ANM周長取最小值,再利用一次函數(shù)
33、圖象上點的坐標(biāo)特征求出點M的坐標(biāo),以及利用兩點間的距離公式結(jié)合三角形的周長公式求出ANM周長的最小值即可得出結(jié)論【解答】解:(1)將A(1,0),C(2,3)代入yx2+bx+c,得:,解得:,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx22x+3;設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n(m0),將A(1,0),C(2,3)代入ymx+n,得:,解得:,直線AC的函數(shù)關(guān)系式為yx+1(2)過點P作PEy軸交x軸于點E,交直線AC于點F,過點C作CQy軸交x軸于點Q,如圖1所示設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x22x+3)(2x1),則點E的坐標(biāo)為(x,0),點F的坐標(biāo)為(x,x+1),PEx22x+3,EFx+1,EFPEEFx
34、22x+3(x+1)x2x+2點C的坐標(biāo)為(2,3),點Q的坐標(biāo)為(2,0),AQ1(2)3,SAPCAQ?PFx2x+3(x+)2+0,當(dāng)x時,APC的面積取最大值,最大值為,此時點P的坐標(biāo)為(,)(3)當(dāng)x0時,yx22x+33,點N的坐標(biāo)為(0,3)yx22x+3(x+1)2+4,拋物線的對稱軸為直線x1點C的坐標(biāo)為(2,3),點C,N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M,如圖2所示點C,N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,MNCM,AM+MNAM+MCAC,此時ANM周長取最小值當(dāng)x1時,yx+12,此時點M的坐標(biāo)為(1,2)點A的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(2,3),點N的坐標(biāo)為(0,3),AC3,AN,CANMAM+MN+ANAC+AN3+在對稱軸上存在一點M(1,2),使ANM的周長最小,ANM周長的最小值為3+【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及周長,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用三角形的面積公式找出SAPCx2x+3;(3)利用二次函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合兩點之間線段最短找出點M的位置
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