2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練13 函數(shù)與方程（含解析）

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(十三)　函數(shù)與方程 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．(2019·山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0，4)，(0，2)，(1，2)，內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是(　　) A．f(4)　　 B．f(2)　　 C．f(1)　　 D．f 【答案】C　[由題意得f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，∴f(0)與f(1)符號(hào)相同．] 2．(2019·山東萊蕪模擬)函數(shù)f(x)＝ex＋ln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A．(－1，0) B． C． D． 【答案】B　[因?yàn)閒＝－ln 2＞0，而f＝e－ln 8＜0，所以必在內(nèi)有一零點(diǎn)．] 3．(2019·廣東湛江模擬)函數(shù)

2、f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C　[作出函數(shù)y＝|x－2|與g(x)＝ln x的函數(shù)圖象，如圖所示． 由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．] 4．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 【答案】C　[由條件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.] 5．(2019·貴州凱里月考)已知關(guān)于x

3、的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是(　　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【答案】A　[設(shè)f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)＝k2≥0，∴關(guān)于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于[0，1)，(1，＋∞)上，故只需 f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.] 6．(2019·山東東營模擬)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的

4、取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 【答案】D　[當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝. 因此當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex＋a＝0只有一個(gè)實(shí)根，所以a＝－ex(x≤0)，則－1≤a<0.] 7．(2019·湖南郴州月考)已知函數(shù)f(x)＝＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為________. 【答案】－　[由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.] 8．已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________. 【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)　[當(dāng)x≤0時(shí)，x＋f(x)＝m，

5、即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x>0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．] 9．(2019·湖北武漢月考)已知函數(shù)f(x)＝ 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【答案】(0，1)　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，方程ax－3＝0有解，故a＞0，所以當(dāng)x≤0時(shí)，需滿足，即0＜a＜1. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1)．] 10．(2019·山東聊城檢測(cè))已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________. 【答案】2　[函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝

6、f(x)與y＝ex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)＝f(x)－ex有2個(gè)零點(diǎn)．] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東濱州模擬)函數(shù)f(x)＝sin(πcosx)在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C　[令f(x)＝0，得πcos x＝kπ(k∈Z)?cos x＝k(k∈Z)，所以k＝0，1，－1.若k＝0，則x＝或x＝；若k＝1，則x＝0或x＝2π；若k＝－1，則x＝π，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.] 12．(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，若0

7、f(x0)的值滿足(　　) A．f(x0)＝0　　　　　 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號(hào)不確定 【答案】C　[f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若00，解得a<－2.] 14．(2018·山東泰安期中)已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________. 【答案】(0，1]∪　[f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)＝作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示： 由f2(x)－af(x)＝0可得f(x)＝0或f(x)＝a，由圖象可得f(x)＝0只有一解x＝0，故f(x)＝a有兩解，∴0＜a≤1或 ≤a≤2.] 4