海州區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷海州區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，則f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k2 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（1）=（ ）A0B1C2D33 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ） A B C. D4 若偶函數(shù)y=f（x），xR，滿足f（x+2）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=1x，則方程f（x）=log8|x|在10，10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（ ）A12B10C9D85 下列關(guān)系正確的是（ ）A10，1B10，1C1

2、0，1D10，16 已知集合，全集，則（ ）（A） （ B ） （C） （D） 7 在中，、分別為角、所對的邊，若，則此三角形的形狀一定是（ ）A等腰直角B等腰或直角C等腰D直角8 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD9 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|10已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A3a0B3a2Ca2Da011二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（

3、）A B C D 12直線的傾斜角是（ ）ABCD二、填空題13函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是14如果直線3ax+y1=0與直線（12a）x+ay+1=0平行那么a等于15閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_. 16已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱上，且,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .17直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為18已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sin

4、C，且bc=4，則ABC的面積為三、解答題19已知函數(shù)f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值20如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點(diǎn)（）證明：AMPM； （）求點(diǎn)D到平面AMP的距離21設(shè)A（x0，y0）（x0，y00）是橢圓T： +y2=1（m0）上一點(diǎn)，它關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對稱點(diǎn)依次為B，C，DE是橢圓T上不同于A的另外一點(diǎn)，且AEAC，如圖所示（） 若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，且BDAE，

5、求m的值；（）求證：直線BD與CE的交點(diǎn)Q總在橢圓+y2=（）2上 22已知,若，求實(shí)數(shù)的值.23由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x24本小題滿分12分已知橢圓的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為2求橢圓的長軸長；過橢圓中心O的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)A、B不是橢圓的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在長軸所在直線上，且,直線BM與橢圓交于點(diǎn)D，求證：ADAB。海州區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含

6、解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故選：D3 【答案】A【解析】 考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)

7、特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4 【答案】D【解析】解：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x0，2時(shí)，f（x）=1x，可作出函數(shù)f（x）在10，10的圖象，同時(shí)作出函數(shù)f（x）=log8|x|在10，10的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8，故選：D5 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合

8、關(guān)系的判斷，其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實(shí)質(zhì)，即元素滿足集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵6 【答案】C【解析】 ,故選C7 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形為等腰三角形或直角三角形，故選B答案：B 8 【答案】 C【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點(diǎn)評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性

9、質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）9 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B11【答案】【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：進(jìn)位制12【答案】A【解析】解：設(shè)傾斜角為，直線的斜率為，tan=，0180，=3

10、0故選A【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握二、填空題13【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），而f（x）=ax+4的圖象是把y=ax的圖象向上平移4個(gè)單位得到的，函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點(diǎn)P（0，5），故答案為：（0，5）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解：直線3ax+y1=0與直線（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，應(yīng)舍去故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15【答案】 【解

11、析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運(yùn)行后，；第2次運(yùn)行后，；第3次運(yùn)行后，；第4次運(yùn)行后，；第5次運(yùn)行后，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束16【答案】【解析】延長EF交BC的延長線于P，則AP為面AEF與面ABC的交線，因?yàn)?，所以為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。17【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d=，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d=，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力18

12、【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形問題考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由條件得 sin（2A+C）=2sinA+2s

13、inAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化簡得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【點(diǎn)評】本題考查了平方關(guān)系、倍角公式、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】（）證明：取CD的中點(diǎn)E，連接PE、EM、EAPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面A

14、BCDPE平面ABCD四邊形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3EM2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連接DM，則VPADM=VDPAM而在RtPEM中，由勾股定理得PM=，即點(diǎn)D到平面PAM的距離為21【答案】 【解析】（）解：BDAE，AEAC，BDAC，可知A（），故，m=2；（）證明：由對稱性可知B（x0，y0），C（x0，y0），D（x0，y0），四邊形ABCD為矩形，設(shè)E（x1，y1），由于A，E均在橢圓T上，則，由得：（x1+x0）（x1x0）+（m+1）（y1+y0）（y1y0）=0，

15、顯然x1x0，從而=，AEAC，kAEkAC=1，解得，代入橢圓方程，知【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用橢圓的對稱性尋求點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，是中檔題22【答案】【解析】考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.23【答案】 【解析】【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)

16、算可得答案；（3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，5；又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況，即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè)；（2）若x=9，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，9；又由要求的三位數(shù)能

17、被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9時(shí)，有A33=6種情況，取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9時(shí)，有A33=6種情況，則此時(shí)一共有6+6=12個(gè)能被3整除的三位數(shù)；（3）若x=0，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，0；又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，當(dāng)末位是0時(shí)，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況，當(dāng)末位是2或4時(shí)，有A21A21A21=8種情況，此時(shí)三位偶數(shù)一共有6+8=14個(gè)，（4）若x=0，可以組成C31C31C21=332=18個(gè)三位數(shù)，即1、2、4、0四個(gè)數(shù)字最多出現(xiàn)18次，則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大

18、為（1+2+4）18=126，不合題意，故x=0不成立；當(dāng)x0時(shí)，可以組成無重復(fù)三位數(shù)共有C41C31C21=432=24種，共用了243=72個(gè)數(shù)字，則每個(gè)數(shù)字用了=18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【點(diǎn)評】本題考查排列知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運(yùn)用排列知識(shí)求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況討論24【答案】【解析】由已知，又，解得，所以橢圓的長軸長以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)長軸所在直線為x軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則由1可知橢圓的方程為；設(shè)A，D,則A M根據(jù)題意，BM滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得， ADAB第 17 頁，共 17 頁