2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練61 n次獨立重復試驗與二項分布（含解析）

《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練61 n次獨立重復試驗與二項分布（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練61 n次獨立重復試驗與二項分布（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級訓練(六十一)　n次獨立重復試驗與二項分布 [A級　基礎強化訓練] 1．設隨機變量X～B，則P(X＝3)等于(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【答案】A　[X～B，由二項分布可得，P(X＝3)＝C3·3＝.] 2．(2019·山東臨沂檢測)周老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預估做對第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 【答案】B　[設“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8·P(B

2、)＝0.6，故P(B)＝0.75.] 3．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 【答案】A　[將“甲市為雨天”記為事件A，“乙市為雨天”記為事件B，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，故P(B|A)＝＝＝0.6.] 4．設隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥2)的值為(　　) A． B． C． D． 【答案】B　[因為隨機變量X～B(2，p)，

3、Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以Y～B，則P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝.] 5．(2019·陜西西安質檢)中秋節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少1人回老家過節(jié)的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】B　[“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A，B，C，則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝，由題意知，A，B，C相互獨立．所以三人都不回老家過節(jié)的概率P( )＝P()P()P()＝.故至少有一人回老

4、家過節(jié)的概率P＝1－＝.] 6．如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連結成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為____________． 【答案】0．864　[可知K，A1，A2三類元件正常工作相互獨立．所以當A1，A2至少有一個能正常工作的概率為P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PK·P＝0.9×0.96＝0.864.] 7．(2019·山東淄博月考)如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為_________

5、____． 【答案】　[設女孩個數(shù)為X，女孩多于男孩的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2×＋C3＝3×＋＝.] 8．將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝____________． 【答案】　[依題意，隨機試驗共有9個不同的基本結果． 由于隨機投擲，且小正方形的面積大小相等． 所以事件B包含4個基本結果，事件AB包含1個基本結果．所以P(B)＝，P(AB)＝． 所以P(A|B)＝＝＝.] 9．某險種的

6、基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概　率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； 【答案】解　(1)設A表示事件“一

7、續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55． (2)設B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15． 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝＝． 因此所求概率為． [B級　能力提升訓練] 10．設隨機變量X服從二項分布X～B，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C　[∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X

8、≤4，∵X服從X～B，∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.] 11．投擲一枚圖釘，設釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為____________． 【答案】　[設P(Bk)(k＝0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)

9、語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P(A|B)＝____________. 甲　 乙 6 7 994 76654321 8 024599 0 9 【答案】　[“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”的事件有9種，其中“抽出的學生為甲小組學生”的事件有5種，所以P(A|B)＝.] 13．(2019·浙江嘉興模擬)已知甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否之間沒有影響． (1)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率是____________； (2)若甲、乙各試跳兩次，則甲比乙的成功次數(shù)多一次的

10、概率是____________． 【答案】(1)0.88　(2)0.302 4　[(1)記“甲在第i次試跳成功”為事件Ai，“乙在第i次試跳成功”為事件Bi，“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C． 法一：P(C)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1) ＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1) ＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88． 法二：由對立事件的概率計算公式得 P(C)＝1－P( )＝1－P()P()＝1－0.3×0.4 ＝0.88． (2)設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni，

11、所以所求概率 P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1) ＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4＝0.302 4.] 14．2017年1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南，兩種車型采用分段計費的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)．有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次)．設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘．甲、乙均租

12、用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車． (1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率； (2)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列． 【答案】解　(1)由題意得，甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為，，． 設甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A，則P(A)＝××＋××＝． 即甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為． (2)ξ的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4． P(ξ＝2)＝××＝； P(ξ＝2.5)＝××＋××＝； P(ξ＝3)＝××＋××＝； P(ξ＝3.5)＝××＋××＝； P(ξ＝4)＝

13、××＝． 甲、乙、丙三人所付的租車費用之和ξ的分布列為 ξ 2 2.5 3 3.5 4 P 15．(2019·山東濟南模擬)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有40人，不超過100 km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有20人，不超過100 km/h的有25人． (1)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為“平均車速超過100 km/h與性別有關”？ 平均車速

14、超過100 km/h 平均車速不超過100 km/h 總計 男性駕駛員 女性駕駛員 總計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被調查的駕駛員中，從平均車速不超過100 km/h的人中隨機抽取2人，求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率； (3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速

15、超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)． 【答案】解　(1)完成的2×2列聯(lián)表如下： 平均車速超過100 km/h 平均車速不超過100 km/h 總計 男性駕駛員 40 15 55 女性駕駛員 20 25 45 總計 60 40 100 K2＝≈8.249>7.879，所以有99.5%的把握認為“平均車速超過100 km/h與性別有關”． (2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人，從中隨機抽取2人的方法總數(shù)為C，記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC，所以所求的概率P(A)＝＝＝． (3)根據(jù)樣本估計總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的概率為＝，故X～B． 所以P(X＝0)＝C03＝； P(X＝1)＝C2＝； P(X＝2)＝C2＝； P(X＝3)＝C30＝． 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝． 7