2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件必刷題 理 （含解析）

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1、考點02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 1．“直線與雙曲線相切”是“直線與雙曲線只有一個公共點”的(　　) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】直線與雙曲線相切，則直線與雙曲線只有一個公共點，反之當(dāng)直線與雙曲線只有一個公共點時除了直線與雙曲線相切，還有就是直線和雙曲線的漸近線平行的時候；故是充分不必要條件。 故答案為：A． 2．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件

2、 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】圓x2＋y2＝1圓心是（0,0），半徑，當(dāng)k＝1，直線x－y＋1＝0與圓x2＋y2＝1的距離，直線x－y＋1＝0與圓x2＋y2＝1相交；當(dāng)直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交時， 解得，所以“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件. 3．設(shè)，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件, 【答案】C 【解析】若直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行，則,且

3、 解得，故選． 4． A． p是q的充分必要條件 B． p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C． p是q的必要條件但不是q的充分條件 D． p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】C 【解析】根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù) 為函數(shù) 的極值點， 一定成立． 但當(dāng)時，函數(shù)不一定取得極值， 比如函數(shù) 函數(shù)導(dǎo)數(shù) 當(dāng) 時， ，但函數(shù)f單調(diào)遞增，沒有極值． 則 是 的必要不充分條件， 故選C． 5．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，則(　　) A． 甲是乙的充分不必要條件 B． 甲是乙的必要不充分條件 C． 甲是乙的充要條件

4、 D． 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 【答案】B 【解析】“甲?乙”的逆否命題為“若x＋y＝5，則x＝2且y＝3”顯然不正確，而“乙?甲”的逆否命題為“若x＝2且y＝3，則x＋y＝5”是真命題，因此甲是乙的必要不充分條件．故選 B. 6．“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選B． 7．設(shè)a∈R，則“a＝－1”是“直線ax＋y－1＝0與直線x＋ay＋5＝0平行”的 A． 充分不必要條件

5、 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】試題分析：若，則直線與直線平行，充分性成立；若直線與直線平行，則或，必要性不成立． 8．“x為無理數(shù)”是“x2為無理數(shù)”的 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件 【答案】B 【解析】為無理數(shù)，不能推出為無理數(shù)，例如，反過來，是無理數(shù)，那么一定是無理數(shù)，故為無理數(shù)是為無理數(shù)必要不充分條件，故選B. 9．三角形全等是三角形面積相等的 A． 充分但不必要條件 B． 必要但不充分條件 C． 充要

6、條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)三角形的面積相等時，三角形不一定全等，但是三角形全等時面積一定相等. 即：三角形全等是三角形面積相等的充分但不必要條件.本題選擇A選項. 10．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，則(　　) A． 甲是乙的充分不必要條件 B． 甲是乙的必要不充分條件 C． 甲是乙的充要條件 D． 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 【答案】B 【解析】“甲?乙”的逆否命題為“若x＋y＝5，則x＝2且y＝3”顯然不正確，而“乙?甲”的逆否命題為“若x＝2且y＝3，則x＋y＝5”是真命題，因此甲是乙的必要不充

7、分條件．故選 B. 11．給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直的（ ）． A． 充分非必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充要條件 D． 非充分非必要條件 【答案】B 【解析】直線與平面α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直； 即“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”為假命題； 但直線l與平面α垂直時，l與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直， 即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題； 故“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條

8、件； 故選B. 12．i、j是不共線的單位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，則a⊥b的充要條件是________． 【答案】i⊥j 【解析】a⊥b?a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0， 即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1， ∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j. 13．有下列幾個命題： ①“若a>b，則a2>b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2<4，則－2

9、錯誤． ②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確． ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確． 14．給定下列四個命題： ①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要條件； ②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真； ③若a

10、為真命題，則“p∧q”為假命題，故②為假命題；③中，當(dāng)m＝0時，am2＝bm2，故③為假命題；④中，由A∩B＝A可得A?B，故④為真命題． 15．在△ABC中，“A>30°”是“sin A>”的________條件． 【答案】必要不充分 【解析】在△ABC中，A>30°?0， 而sin A>?30°30°”是“sin A>”的必要不充分條件． 16．下列命題的否命題為假命題的個數(shù)是________． ①p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0； ②p：有的三角形是正三角形； ③p：所有能被3整除的整數(shù)

11、為奇數(shù)； ④p：每一個四邊形的四個頂點共圓． 【答案】1 【解析】①p的否命題：任意x∈R，x2＋2x＋2>0，為真命題； ②p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題； ③p的否命題：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，0是能被3整除的非奇數(shù)，該命題為真命題； ④p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點不共圓，為真命題． 17．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的 （用“充分且不必要條件”，“必要且不充分條件”，“充分必要條件”，“既不充分也不必要條件”填空） 【答案】既不充分也不必要條件 【解析】直接舉反例可得答案． 解：由q

12、＞1，數(shù)列{an}不一定是遞增數(shù)列，如：﹣1，﹣2，﹣4，…； 若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，q也不一定大于1，如：﹣8，﹣4，﹣2，﹣1． ∴“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的既不充分也不必要條件． 故答案為：既不充分也不必要條件． 18．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 【答案】(－∞，－]∪[，＋∞) 【解析】化簡集合A， 由y＝x2－x＋1＝(x－)2＋， ∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2. ∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}． 化簡集合B，由x＋m2≥1， ∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}． ∵命題p是命題q的充分條件，∴A?B. ∴1－m2≤， ∴m≥或m≤－. ∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)． 6