六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì).doc

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1、桂林師范高等?？茖W(xué)校 14生化班六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)1、 常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)） y =C（其中C 為常數(shù)）；常數(shù)函數(shù)（）yyOxOx平行于x軸的直線y軸本身定義域R定義域RxyO2、 冪函數(shù) ，是自變量，是常數(shù)；1.冪函數(shù)的圖像：2.冪函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+) 增增增(0,+) 減(-,0 減(-,0) 減公共點(diǎn)（1,1）1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間為，他們的圖形都經(jīng)過原點(diǎn)，并當(dāng)1時(shí)在原點(diǎn)處與x軸相切。且為奇數(shù)時(shí)，圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；為偶數(shù)時(shí)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱；2）當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)。函數(shù)的

2、定義域?yàn)槌=0的所有實(shí)數(shù)；3）當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +），n為奇數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+），函數(shù)的圖形均經(jīng)過原點(diǎn)和（1 ,1）；4）如果mn圖形于x軸相切，如果mn,圖形于y軸相切，且m為偶數(shù)時(shí)，還跟y軸對(duì)稱；m，n均為奇數(shù)時(shí)，跟原點(diǎn)對(duì)稱；5）當(dāng)為負(fù)有理數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)榇笥诹愕囊磺袑?shí)數(shù)；n為奇數(shù)時(shí)，定義域?yàn)槿コ齲=0以外的一切實(shí)數(shù)。三、指數(shù)函數(shù)(是自變量,是常數(shù)且，)，定義域是R ；無界函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的圖象：x O(0,1)yO(0,1)xy 2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域R值域(0，+)奇偶性非奇非偶公共點(diǎn)過點(diǎn)(0，1)，即時(shí)，單調(diào)性在是

3、增函數(shù)在是減函數(shù)1）當(dāng)時(shí)函數(shù)為單調(diào)增,當(dāng)時(shí)函數(shù)為單調(diào)減；2）不論為何值,總是正的,圖形在軸上方；3）當(dāng)時(shí),所以它的圖形通過(0,1)點(diǎn)。yO(0,1)x 3.（選，補(bǔ)充）指數(shù)函數(shù)值的大小比較；a.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。xO(0,1)yb.1.當(dāng)時(shí)，a值越大，的圖像越靠近y軸；O(0,1)yb.2.當(dāng)時(shí)，a值越大， 的圖像越遠(yuǎn)離y軸。4. 指數(shù)的運(yùn)算法則（公式）；第 13 頁a.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；(1) (2) (3) (4) b.根式的性質(zhì)；(1) ； (2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，c.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(1)(2)4、 對(duì)數(shù)函數(shù)(是常數(shù)且)，定義域無界1. 對(duì)

4、數(shù)的概念：如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是 ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子叫做對(duì)數(shù)式。對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。2. 常用對(duì)數(shù)：的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作。3.自然對(duì)數(shù)：使用以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作。4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：Ox(1,0)y yOx(1,0) 5.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì) 函數(shù)定義域(0，+)值域R奇偶性非奇非偶公共點(diǎn)過點(diǎn)(1，0)，即時(shí)，單調(diào)性在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形為于y軸的右方，并過點(diǎn)(1,0)；2

5、）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(0,1)，y的值為負(fù)，圖形位于x的下方；在區(qū)間(1, +)，y值為正，圖形位于x軸上方，在定義域是單調(diào)增函數(shù)。在實(shí)際中很少用到。yOx(1,0)6.（選，補(bǔ)充）對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小比較；a. 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，yOx(1,0)的函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。b.1. 當(dāng)時(shí)，a值越大，yOx(1,0) 的圖像越靠近x軸；b.2. 當(dāng)時(shí)，a值越大，的圖像越遠(yuǎn)離x軸。7.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（公式）；a.如果a0，a1，M0，N0，那么：b.對(duì)數(shù)恒等式： c.換底公式：(1) （，一般常常換為或10為底的對(duì)數(shù),即或）(2) 由公式和運(yùn)算性質(zhì)推倒的結(jié)論：d.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)(1)1的對(duì)數(shù)是零，即；

6、同理或(2) 底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即；同理或5、 三角函數(shù)1. 正弦函數(shù),有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點(diǎn)作圖法：0，2. 余弦函數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點(diǎn)作圖法：0，3.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性對(duì)稱中心對(duì)稱軸單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)最值時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，Oyx4. 正切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域的圖像Oyx5. 余切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域,的圖像6. 正、余切函數(shù)的性質(zhì)； 性質(zhì) 函數(shù)定義域值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性在上都是增函數(shù)在上都是減函數(shù)對(duì)稱中心零點(diǎn)Oyx-117. 正割函數(shù)，無界函

7、數(shù)，定義域，值域的圖像Oyx-118. 余割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域的圖像9. 正、余割函數(shù)的性質(zhì)； 性質(zhì) 函數(shù)定義域值域奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性減增減增續(xù)表： 性質(zhì) 函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱軸漸近線6、 反三角函數(shù)1. 反正弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域A.反正弦函數(shù)的概念：正弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記為2. 反余弦弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域Oxy1-1Oxy1-1B.反余弦函數(shù)的概念：余弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù)，記為 的圖像 的圖像3.反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 性質(zhì)函數(shù)定義域-1,1-1,1值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)4. 反

8、正切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域,值域C.反正切函數(shù)的概念：正切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記為5. 反余切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域,值域xyOxyOD.反余切函數(shù)的概念：余切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記為 的圖像 的圖像6. 反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)性質(zhì)定義域R值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)三角函數(shù)公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點(diǎn)，記：。正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，商數(shù)關(guān)系：，平方關(guān)系：，3、 誘導(dǎo)公式軸上的角，口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；軸上的角，口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限。四、和角公式和差角公式五、二倍角公式二倍角的余弦公式常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角） ，六、三倍角公式七、和差化積公式八、輔助角公式其中：角的終邊所在的象限與點(diǎn)所在的象限相同，9、 三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，及函數(shù)，(A,為常數(shù)，且)周期： 函數(shù)，(A,為常數(shù)，且)周期： 十、正弦定理（為外接圓半徑）十一、余弦定理