2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(三)　全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞 (建議用時：40分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．已知p：存在x0∈R,3x0＜x，那么綈p為(　　) A．任意x∈R,3x＜x3　　　　 B．存在x0∈R,3x0＞x C．任意x∈R,3x≥x3 D．存在x0∈R,3x0≥x C　[因為特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：任意x∈R,3x≥x3，故選C.] 2．(2019·廣西模擬)在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次．設命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題p或q表示(　　) A．甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒

2、有超過2米 B．甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米 C．甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米 D．甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米 D　[∵命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，∴命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”，故選D.] 3．(2019·武漢模擬)已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結論正確的是(　　) A．命題綈p是真命題 B．命題p是特稱命題 C．命題p是全稱命題 D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 C　[該命題是全稱命題且是真命題．故選C.] 4．命題p：任意x∈R，ax2＋

3、ax＋1≥0，若綈p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,4]　　　　　　　　　 B．[0,4] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) D　[因為命題p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命題綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，則a＜0或解得a＜0或a＞4.] 5．(2019·太原模擬)已知命題p：存在x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a＜b，則＞，則下列為真命題的是(　　) A．p且q B．p且綈q C．綈p且q D．綈p且綈q B　[對于命題p，當x0＝0時，1≥0成立，所以命題p為真命題，命題綈p為假命題；對于

4、命題q，當a＝－1，b＝1時，＜，所以命題q為假命題，命題綈q為真命題，所以p且綈q為真命題，故選B.] 6．給出下列四個命題： ①存在x0∈R，ln(x＋1)＜0； ②任意x＞2，x2＞2x； ③任意α，β∈R，sin(α－β)＝sin α－sin β； ④若q是綈p成立的必要不充分條件，則綈q是p成立的充分不必要條件． 其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　[由于任意x∈R，y＝ln(x2＋1)≥ln 1＝0，故①錯；令x＝4，則x2＝2x＝16，故②錯；③應為任意α，β∈R，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，

5、故③錯；④若q是綈p成立的必要不充分條件，則p是綈q成立的必要不充分條件，則綈q是p成立的充分不必要條件，故④正確．其中真命題的個數(shù)為1.故選A.] 7．已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0；q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0.若“p或q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2] A　[依題意知，p，q均為假命題．當p是假命題時，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0； 當q是假命題時，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2. 因此由p，q均為假命題，得 即m≥2.] 二、填空題 8．若“對任意

6、x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________． 1　[∵函數(shù)y＝tan x在上是增函數(shù)， ∴ymax＝tan ＝1. 依題意，m≥ymax，即m≥1. ∴m的最小值為1.] 9．已知命題“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 　[由“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a＞0對任意實數(shù)x恒成立． 設f(x)＝x2－5x＋a，則其圖像恒在x軸的上方， 故Δ＝25－4×a＜0， 解得a＞，即實數(shù)a的取值范圍為.] 10．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命

7、題q：＞1，若“(綈q)且p”為真，則x的取值范圍是________． (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)　[因為“(綈q)且p”為真，即q假p真，而q為真命題時，＜0，即2＜x＜3，所以q為假命題時，有x≥3或x≤2；p為真命題時，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由 得x≥3或1＜x≤2或x＜－3， 所以x的取值范圍是 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．] B組　能力提升 1．設命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則任意x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是

8、(　　) A．p為假命題 B．綈q為真命題 C．p或q為真命題 D．p且q為假命題 C　[函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可存在x∈R，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p或q為假命題，故選C.] 2．不等式組的解集記為D，有下面四個命題： p1：任意(x，y)∈D，x＋2y≥－2； p2：存在(x，y)∈D，x＋2y≥2； p3：任意(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：存在(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命題是(　　) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 C　[作出

9、不等式組表示的可行域， 如圖(陰影部分)． 由得交點A(2，－1)． 目標函數(shù)的斜率k＝－>－1， 觀察直線x＋y＝1與直線x＋2y＝0的傾斜程度，可知u＝x＋2y過點A時取得最小值0y＝－＋，表示縱截距．結合題意知p1，p2正確．] 3．(2019·黃岡模擬)下列四個命題： ①若x＞0，則x＞sin x恒成立； ②命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”； ③“命題p且q為真”是“命題p或q為真”的充分不必要條件； ④命題“任意x∈R，x－ln x＞0”的否定是“存在x0∈R，x0－ln x0＜0”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　

10、) A．1　　　B．2 C．3　　　D．4 C　[對于①，令y＝x－sin x，則y′＝1－cos x≥0，則函數(shù)y＝x－sin x在R上遞增，即當x＞0時，x－sin x＞0－0＝0，則當x＞0時，x＞sin x恒成立，故①正確； 對于②，命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”，故②正確； 對于③，命題p或q為真即p，q中至少有一個為真，p且q為真即p，q都為真，可知“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故③正確； 對于④，命題“任意x∈R，x－ln x＞0”的否定是“存在x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④錯誤． 綜上

11、，正確命題的個數(shù)為3，故選C.] 4．已知函數(shù)f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)． (1)若存在x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則實數(shù)m的取值范圍為________． (2)若對任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為________． (1)[3，＋∞)　(2)(1，]　[(1)∵f(x)＝＝(x－1)＋＋1， ∵x≥2，∴x－1≥1， ∴f(x)≥2＋1＝3. 當且僅當x－1＝，即x－1＝1，x＝2時等號成立． ∴m∈[3，＋∞)． (2)∵g(x)＝ax(a＞1，x≥2)， ∴g(x)min＝g(2)＝a2.∵任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)， ∴g(x)min≤f(x)min，∴a2≤3，即a∈(1，]．] - 5 -