《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第65講 隨機(jī)抽樣
課時(shí)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本,則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是( )
A. B.
C. D.
A 解析 因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=.
2.(2019·濟(jì)南摸底)某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)
2、編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D.①、③都可能為分層抽樣
D 解析 如果按分層抽樣,在一年級(jí)抽取108×=4(人),在二
3、、三年級(jí)各抽取81×=3(人),則在號(hào)碼段1,2,…,108中抽取4個(gè)號(hào)碼,在號(hào)碼段109,…,189中抽取3個(gè)號(hào)碼,在號(hào)碼段190,191,…,270中抽取3個(gè)號(hào)碼,①②③符合,所以①②③可能是分層抽樣,④不符合,所以④不可能是分層抽樣;如果按系統(tǒng)抽樣時(shí),抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣,②④都不可能為系統(tǒng)抽樣.
3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在
4、第Ⅲ營區(qū),三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )
A.26,16,8 B.25,17,8
C.25,16,9 D.24,17,9
B 解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知,將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495得
5、間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )
A.800 B.1 000
C.1 200 D.1 500
C 解析 因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的,由分層抽樣的性質(zhì)知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的,即為3 600×=1 200雙皮靴.
5.(2019·重慶八中一模)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼
6、的個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是( )
A.63 B.64
C.65 D.66
A 解析 由題設(shè)知,若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號(hào)依次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.故選A.
6.(2019·成都七中模塊檢測)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為數(shù)N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛
7、員的總?cè)藬?shù)N為( )
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
B 解析 依題意可知,甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為=,因此有=,解得N=808.
二、填空題
7.一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級(jí)依次分別有100名,200名,400名,300名學(xué)生,學(xué)校為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個(gè)年級(jí)中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)在該專業(yè)大三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為.
解析 由題意知,該專業(yè)大三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為
40×=16.
答案 16
8.為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采取
8、系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為.
解析 由系統(tǒng)抽樣的定義知:分段間隔k==40.
答案 40
9.某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~ 50號(hào),并分組,第一組1~5號(hào),第二組6~10號(hào),……,第十組46~50號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生.
解析 因?yàn)?2=5×2+2,即第三組抽出的是第二個(gè)學(xué)生,所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)學(xué)生,故第8組抽出的號(hào)碼為5×7+2=37號(hào).
答案 37
三、解答題
10.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.
初一年級(jí)
初二年級(jí)
9、
初三年級(jí)
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?
解析 (1)因?yàn)椋?.19,所以x=380.
(2)初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×48=12(名).
11.一個(gè)城市有210家百貨商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量
10、為21的樣本,按分層抽樣方法抽取樣本時(shí),各類百貨商店要分別抽取多少家?寫出抽樣過程.
解析 因?yàn)?1∶210=1∶10,所以=2,=4,=15.
所以應(yīng)從大型商店中抽取2家,從中型商店中抽取4家,從小型商店中抽取15家.抽樣過程:
(1)計(jì)算抽樣比=;
(2)計(jì)算各類百貨商店抽取的個(gè)數(shù):=2,=4,=15;
(3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家;
(4)將抽取的個(gè)體合在一起,就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本.
12.[選做題](2019·煙臺(tái)模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表.
學(xué)歷
11、
35歲以下
35~50歲
50歲以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率.
(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值.
解析 (1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,所以=,解得m=3,
所以抽取了學(xué)歷為研究生的
12、2人,學(xué)歷為本科的3人,分別記作S1,S2;B1,B2,B3.
從中任取2人的所有基本事件共有10個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
所以從中任取2人,至少有1人為研究生的概率為.
(2)依題意得=,解得N=78,所以35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20,所以==,解得x=40,y=5.所以x=40,y=5.
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