2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第65講 隨機(jī)抽樣 課時(shí)達(dá)標(biāo)　 一、選擇題 1．利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是(　　) A. B. C. D. A　解析 因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是＝. 2．(2019·濟(jì)南摸底)某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)

2、編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 D　解析 如果按分層抽樣，在一年級(jí)抽取108×＝4(人)，在二

3、、三年級(jí)各抽取81×＝3(人)，則在號(hào)碼段1,2，…，108中抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109，…，189中抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190,191，…，270中抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不可能為系統(tǒng)抽樣． 3．將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在

4、第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 B　解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得

5、間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 C　解析 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的，由分層抽樣的性質(zhì)知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為3 600×＝1 200雙皮靴． 5．(2019·重慶八中一模)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼

6、的個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是(　　) A．63 B．64 C．65 D．66 A　解析 由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.故選A. 6．(2019·成都七中模塊檢測)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為數(shù)N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛

7、員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 B　解析 依題意可知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為＝，因此有＝，解得N＝808. 二、填空題 7．一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級(jí)依次分別有100名，200名，400名，300名學(xué)生，學(xué)校為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個(gè)年級(jí)中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在該專業(yè)大三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為． 解析 由題意知，該專業(yè)大三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 40×＝16. 答案 16 8．為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采取

8、系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為． 解析 由系統(tǒng)抽樣的定義知：分段間隔k＝＝40. 答案 40 9．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～ 50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，……，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生． 解析 因?yàn)?2＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個(gè)學(xué)生，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)學(xué)生，故第8組抽出的號(hào)碼為5×7＋2＝37號(hào)． 答案 37 三、解答題 10．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表. 初一年級(jí) 初二年級(jí)

9、 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ 解析 (1)因?yàn)椋?.19，所以x＝380. (2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×48＝12(名)． 11．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量

10、為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程． 解析 因?yàn)?1∶210＝1∶10，所以＝2，＝4，＝15. 所以應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．抽樣過程： (1)計(jì)算抽樣比＝； (2)計(jì)算各類百貨商店抽取的個(gè)數(shù)：＝2，＝4，＝15； (3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)將抽取的個(gè)體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本． 12．[選做題](2019·煙臺(tái)模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表. 學(xué)歷

11、 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率． (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 解析 (1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，所以＝，解得m＝3， 所以抽取了學(xué)歷為研究生的

12、2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有基本事件共有10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)， 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． 所以從中任取2人，至少有1人為研究生的概率為. (2)依題意得＝，解得N＝78，所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，所以＝＝，解得x＝40，y＝5.所以x＝40，y＝5. 5