小學(xué)四年級奧數(shù)舉一反三教師版教案.ppt

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1、第1講 找規(guī)律(一),小學(xué) 四年級 舉一反三,觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察,得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律,在一般情況下,我們可以從以下幾個(gè)方面來找規(guī)律: 1根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,找出規(guī)律,推斷出所要填的數(shù); 2根據(jù)相隔的每兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,找出規(guī)律,推斷出所要填的數(shù); 3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,從而很快找出規(guī)律; 4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解,只要言之有理,所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。,一、知識要點(diǎn),【例題1】 先找出下列數(shù)排列的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1,4,7,10,( ),16,19 【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中,相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3,即每

2、一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律,括號里應(yīng)填的數(shù)為:10+3=13或163=13。 像上面按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。 第一講 找規(guī)律視頻,二、精講精練,【練習(xí)1】先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)2,6,10,14,( ),22,26 (2)3,6,9,12,( ),18,21 (3)33,28,23,( ),13,( ),3 (4)55,49,43,( ),31,( ),19 (5)3,6,12,( ),48,( ),192 (6)2,6,18,( ),162,( ) (7)128,64,32,( ),8,( ),2 (8)19,3,17,3,1

3、5,3,( ),( ),11,3,【例題2】 先找出下列數(shù)排列的規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,2,4,7,( ),16,22 【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中,前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4,括號里應(yīng)填:7+4=11。經(jīng)驗(yàn)證,所填的數(shù)是正確的。 應(yīng)填的數(shù)為:7+4=11或16-5=11。,【練習(xí)2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)10,11,13,16,20,( ),31 (2)1,4,9,16,25,( ),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2 (4)53,44,36,29,( ),18,( )

4、,11,9,8 (5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2 (8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14,【例題3】先找出規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12 【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中,第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù),第二個(gè)數(shù)加上2的和是第四個(gè)數(shù),第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù),第四個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)依此規(guī)律,8后面的一個(gè)數(shù)為:17-3=14,11前面的數(shù)為:8+2=10,【練習(xí)3】

5、先找出規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( ) (2)13,2,15,4,17,6,( ),( ) (3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14 (4)21,2,19,5,17,8,( ),( ) (5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12 (6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486 (7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( ) (8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( ),【例題4】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,( ),34

6、,55中,括號里應(yīng)填什么數(shù)? 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析,不難發(fā)現(xiàn):從第三個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律,括號里應(yīng)填的數(shù)為:8+13=21或3413=21 上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代著名數(shù)學(xué)家)數(shù)列,也叫做“兔子數(shù)列”。,【練習(xí)4】先找出規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)2,2,4,6,10,16,( ),( ) (2)34,21,13,8,5,( ),2,( ) (3)0,1,3,8,21,( ),144 (4)3,7,15,31,63,( ),( ) (5)33,17,9,5,3,( ) (6)0,1,4,15,56,( ) (7)1,3,6,8

7、,16,18,( ),( ),76,78 (8)0,1,2,4,7,12,20,( ),【例題5】下面每個(gè)括號里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的,在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (8,4)(5,7)(10,2)(,9) 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析,不難發(fā)現(xiàn):每個(gè)括號里的兩個(gè)數(shù)相加的和都是12。根據(jù)這一規(guī)律,里所填的數(shù)應(yīng)為:129=3,【練習(xí)5】下面括號里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的,在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)(6,9)(7,8)(10,5)(,) (2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,) (3)(18,17)(14,10)(10,1)(,5) (4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,) (5

8、)(2,3)(5,7)(7,10)(10,) (6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,) (7)(100,50)(86,43)(64,32)(,21) (8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,),第2講 找規(guī)律(二),小學(xué) 四年級 舉一反三,對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題,我們可以從以下幾個(gè)方面來思考: 1.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析,需要我們靈活地思考,沒有一成不變的方法,有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識,一種方法不行,就要及時(shí)調(diào)整思路,換一種方法再分析; 2.對于那些分布在某些圖中的數(shù),它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān),這是我們解這類題的突破口。

9、 3.對于找到的規(guī)律,應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。,一、知識要點(diǎn),【例題1】根據(jù)下表中的排列規(guī)律,在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn):12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律,空格中應(yīng)填的數(shù)為:4+8=12。,二、精講精練,【練習(xí)1】找規(guī)律,在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。,【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系,想一想第三個(gè)圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)? 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系:51210=6 42010=8 根據(jù)這一規(guī)律,第三個(gè)圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為:83010=

10、24.,【練習(xí)2】根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系,想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。 1、 2、 3、,【例題3】先計(jì)算下面一組算式的第一題,然后找出其中的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。 123456799= 1234567918= 1234567954= 1234567981= 【思路導(dǎo)航】 題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679,它是有趣的“缺8數(shù)”,與9相乘,結(jié)果是由九個(gè)1組成的九位數(shù),即:111111111。不難發(fā)現(xiàn),這組題得數(shù)的規(guī)律是:只要看每道算式的第二個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)9,乘積中就包含幾個(gè)111111111。 因?yàn)椋?23456799=111111111 所以:1234

11、567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.,【練習(xí)3】找規(guī)律,寫得數(shù)。 (1) 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789= (2) 11= 1111= 111111= 111111111111111111= (3) 19+99= 118+989= 1117+9879= 11116+98769= 111115+987659=,【例題4】 找規(guī)律計(jì)算。 (1) 8118=(81)9=79=63 (2) 7227=(72)9

12、=59=45 (3) 6336=()9=9= 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位、個(gè)位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減,只要用十位與個(gè)位數(shù)字的差乘9,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的差。,【練習(xí)4】1利用規(guī)律計(jì)算。 (1)5335 (2)8228 (3)9229 (4)6116 (5)9559 2找規(guī)律計(jì)算。 (1) 62+26=(6+2)11=811=88 (2) 87+78=(8+7)11=1511=165 (3) 54+45=(+)11=11=,【例題5】 計(jì)算(1)2611 (2)3811 【思路導(dǎo)航】 一個(gè)兩位數(shù)與11相乘,只要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和插入這兩個(gè)數(shù)字中間,

13、就是所求的積。(1) 2611=2(2+6)6=286(2) 3811=3(3+8)8=418 注意:如果兩個(gè)數(shù)字的和滿十,要向前一位進(jìn)一。,【練習(xí)5】計(jì)算下面各題。 (1)2711 (2)3211 (3) 3911 (4)4611 (5)9211 (6)9811,第3講 簡單推理,小學(xué) 四年級 舉一反三,解答推理問題,要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行,要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論,作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。,一、知識要點(diǎn),【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)“一包巧克力的重

14、量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此,一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。,二、精講精練,【練習(xí)1】 (1)一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量,兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量,一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量? (2)3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量? (3)一只小豬的重量等于6只雞的重量,3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量?,【例題2】 一頭象的重量等于4頭牛的重量,一頭牛的重量等于3匹小馬的重量,一匹小馬的重量等于3頭小豬

15、的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出:“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”,而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”,因此,一頭象的重量等于36頭小豬的重量。,【練習(xí)2】 (1)一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量,1個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量,1個(gè)蘋果的重量等于兩個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量? (2)一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克? (3)一只小豬的重量等于6只雞的

16、重量,3只雞的重量等于4只鴨的重量,兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問:兩只小豬的重量等于幾條魚的重量?,【例題3】 根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =18 =10 【思路導(dǎo)航】 在第一個(gè)算式中,3個(gè)相加的和是18,所以代表的數(shù)是:183=6,又由第二個(gè)算式可求出代表的數(shù)是:106=4.,【練習(xí)3】 (1)根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =32 =20 (2)根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =15 =40 (3)根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =8 =,【例題4】根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =2 =56 【思路導(dǎo)航】 由第一個(gè)算式可知,比多2;如果將第二個(gè)算式的都換成,那

17、么5個(gè)=5622,=12,再由第一個(gè)算式可知,=122=10.,【練習(xí)4】 (1)根據(jù)下面兩個(gè)算式求與各代表多少? =8 =20 (2)根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =78 =72 (3)根據(jù)下面兩個(gè)算式,求與各代表多少? =12 =2,【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生,在區(qū)運(yùn)動會上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知:二小的是跳遠(yuǎn)冠軍;一小的不是壘球冠軍,甲不是跳高冠軍;乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問:他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的?獲得哪項(xiàng)冠軍? 【思路導(dǎo)航】 由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的;因?yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲姟?,所以一小一定是跳高?/p>

18、軍,三小的是壘球冠軍;由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”,“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知,一小的甲是跳高冠軍,二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍,三小的乙是壘球冠軍。,【練習(xí)5】 (1)有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個(gè)穿花的,一個(gè)穿白的,一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的,姓王的既不是穿紅裙子,也不是穿花裙子。你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎? (2)小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽,比賽結(jié)束后小猴說:“我比小貓跑得快?!毙」氛f:“小鹿在我前面沖過終點(diǎn)線?!毙⊥谜f:“我們的名次排在小猴前面,小狗在后面?!闭埜鶕?jù)它們的回答排出名次。 (3)五個(gè)女孩并排坐著

19、,甲坐在離乙、丙距離相等的座位上,丁坐在離甲、丙距離相等的座位上,戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。請問誰是戌的姐姐?,第4講 應(yīng)用題(一),小學(xué) 四年級 舉一反三,解答應(yīng)用題時(shí),必須認(rèn)真審題,理解題意,深入細(xì)致地分析題目中數(shù)量間的關(guān)系,通過對條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段,找到解題的突破口,從而使問題得以順利解決。,一、知識要點(diǎn),【例題1】 某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里,1個(gè)塑料箱與3個(gè)紙箱裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具? 【思路導(dǎo)航】 如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里,那么可以求出一個(gè)紙箱或一個(gè)塑料箱裝多少件。因?yàn)?個(gè)紙箱與一個(gè)塑料箱裝的同樣多,所

20、以6個(gè)紙箱與2個(gè)塑料箱裝的同樣多。這樣,5個(gè)塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個(gè)塑料箱裝的就同樣多。由此,可求出一個(gè)塑料箱裝多少件。,二、精講精練,【練習(xí)1】 (1)百貨商店運(yùn)來300雙球鞋分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里。如果兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋同樣多,每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋? (2)新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子,共付款195元。已知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的4倍,每張桌子多少元? (3)王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓,共付款156元。已知5千克荔枝的價(jià)錢等于2千克桂圓的價(jià)錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元?,【例題2】 一桶油,連桶重180千克,用去一半油后,連桶還有100千克。問:油

21、和桶各重多少千克? 【思路導(dǎo)航】 原來油和桶共重180千克,用去一半油后,連桶還有100千克,說明用去的一半油的重是180100=80(千克),一桶油的重量就是802=160(千克),油桶的重量就是180160=20(千克)。,【練習(xí)2】 (1)一筐梨,連筐重38千克,吃去一半后,連筐還有20千克。問:梨和筐各重多少千克? (2)一筐蘋果,連筐共重35千克,先拿一半送給幼兒園小朋友,再拿剩下的一半送給一年級小朋友,余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克? (3)一只油桶里有一些油,如果把油加到原來的2倍,油桶連油重38千克;如果把油加到原來的4倍,這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油多

22、少千克?,【例題3】 有5盒茶葉,如果從每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克? 【思路導(dǎo)航】 由條件“每盒取出200克,5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉重量相等”可以推出,拿出的2005=1000(克)茶葉正好等于原來的54=1(盒)茶葉的重量。,【練習(xí)3】 (1)有6筐梨子,每筐梨子個(gè)數(shù)相等,如果從每筐中拿出40個(gè),6筐梨子剩下的個(gè)數(shù)總和正好和原來兩筐的個(gè)數(shù)相等。原來每筐有多少個(gè)? (2)在5個(gè)木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個(gè)木箱中拿出60個(gè)橘子,那么5個(gè)木箱中剩下的橘子的個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)木箱里橘子個(gè)數(shù)的和。原來每個(gè)木箱中有多少個(gè)橘

23、子? (3)某食品店有5箱餅干,如果從每個(gè)箱子里取出20千克,那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個(gè)箱子里裝多少千克餅干?,【例題4】一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)60張,實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4張,結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計(jì)劃要生產(chǎn)多少張課桌? 【思路導(dǎo)航】 這道題的關(guān)鍵是要求出工作時(shí)間。因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù),這就相當(dāng)于把原計(jì)劃最后1天的任務(wù)平均分到前面的幾天去做,正好分完。實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)4張,所以實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是604=15天,原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)是151=16天。所以原計(jì)劃要生產(chǎn)6016=960張。,【練習(xí)4】 (1)電視機(jī)廠接到一批生產(chǎn)任

24、務(wù),計(jì)劃每天生產(chǎn)90臺,可以按期完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5臺,結(jié)果提前1天完成任務(wù)。這批電視機(jī)共有多少臺? (2)小明看一本故事書,計(jì)劃每天看12頁,實(shí)際每天多看8頁,結(jié)果提前2天看完。這本故事書有多少頁? (3)修一條公路,計(jì)劃每天修60米,實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米,結(jié)果提前4天修完。一共修了多少米?,【例題5】 有兩盒圖釘,甲盒有72只,乙盒有48只,從甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使兩盒中的圖釘相等? 【思路導(dǎo)航】 由條件可知,甲盒比乙盒多7248=24只。要盒兩盒中的圖釘相等,只要把甲盒比乙盒多的24只圖釘平均分成2份,取其中的1份放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出242=12只。,【練習(xí)5】 (1

25、)有兩袋面粉,第一袋面粉有24千克,第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋,才能使兩袋中的面粉重量相等? (2)有兩盒圖釘,甲盒有72只,乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒,拿幾次才能使兩盒相等? (3)有兩袋糖,一袋是68粒,另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里,拿幾次才能使兩袋糖同樣多?,第5講 算式謎(一),小學(xué) 四年級 舉一反三,“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號的算式。解決這類問題,可以根據(jù)已學(xué)過的知識,運(yùn)用正確的分析推理方法,確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲,所以,我們把這類題目稱為

26、“算式謎題”。 解答算式謎問題時(shí),要先仔細(xì)審題,分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,找到突破口,逐步試驗(yàn),分析求解,通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。,一、知識要點(diǎn),【例題1】 在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題目特點(diǎn),先看個(gè)位:75=12,在和的個(gè)位( )中填2,并向十位進(jìn)一;再看十位,( )+4+1的和個(gè)位是1,因此,第一個(gè)加數(shù)的( )中只能填6,并向百位進(jìn)1;最后來看百位、千位,6+( )+1的和的個(gè)位是2,第二個(gè)加數(shù)的( )中只能填5,并向千位進(jìn)1;因此,和的千位( )中應(yīng)填8。,二、精講精練,【練習(xí)1】 (1)在括號里填上合適的數(shù)。 (2)在方框里填上合適的數(shù)。 (3)下面的豎

27、式里,有4個(gè)數(shù)字被遮住了,求豎式中被蓋住的4個(gè)數(shù)字的和。,【例題2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí),下列的算式成立。 【思路導(dǎo)航】 先看個(gè)位,3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是1,可推知“飛”代表7;再看十位,3個(gè)“騰”相加,再加上個(gè)位進(jìn)來的2,所得的和的個(gè)位是0,可推知“騰”代表6;再看百位,兩個(gè)“龍”相加,加上十位進(jìn)上來的2,所得和的個(gè)位是0,“龍”可能是4或9,考慮到千位上的“巨”不可能為0,所以“龍”只能代表4,“巨”只能代表1。,【練習(xí)2】,【例題3】 下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表09這十個(gè)

28、數(shù)字中的某一個(gè),相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字? 【思路導(dǎo)航】 這道題應(yīng)以“卒”入手來分析?!白洹焙汀白洹毕嗉雍偷膫€(gè)位數(shù)字仍然是“卒”,這個(gè)數(shù)字只能是0。確定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“車”是1;再由十位上的情況可推知“馬”是4,進(jìn)而推得“炮”是2。,【練習(xí)3】,【例題4】 將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi),每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次,組成一個(gè)整數(shù)算式。 = 【思路導(dǎo)航】 要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)有三個(gè)是一位數(shù),有兩個(gè)是兩位數(shù)。顯然,方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù),其他是一位數(shù)。

29、0和1不能填入乘法算式,也不能做除數(shù)。由于26=12(2將出現(xiàn)兩次),25=10(經(jīng)試驗(yàn)不合題意),24=8(7個(gè)數(shù)字中沒有8),23=6(6不能成為商)。因此,0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得:34=12=6=5.,【練習(xí)4】 (1)將0、1、3、5、6、8、9這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里,每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個(gè)整數(shù)算式。 = (2)填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。 = (3)用1、2、3、7、8這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式:(1+3)7=28。請你用0、1、2、3、4、6這六個(gè)數(shù)字列成一個(gè)算式。,【例題5】 把“、”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中(運(yùn)算符號只能用一次),并在方框中填

30、上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下面的兩個(gè)等式成立。 36015=15 2135= 【思路導(dǎo)航】 先從第一個(gè)等式入手,等式右邊是15,與等式左邊最后一個(gè)數(shù)15相同,因?yàn)?+15=15,所以,只要使36與0的運(yùn)算結(jié)果為0就行。顯然,360+15=15 因?yàn)榈谝粋€(gè)等式已填“”、“+”,在第二個(gè)等式中只有“”、“”可以填,題目要求在方框中填整數(shù),已知3不能被5整除,所以“”只能填在21與3之間,而3與5之間填“”。,【練習(xí)5】 (1)把“、”分別填入下面的圓圈中,并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù),使下面每組的兩個(gè)等式成立。 9137=100 1425= 1762=100 5147= (2)將19這九個(gè)數(shù)字填入中(每個(gè)數(shù)字只能

31、用一次),組成三個(gè)等式。 = = =,第6講 算式謎(二),小學(xué) 四年級 舉一反三,解決算式謎題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口,推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 1認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系,找出隱蔽條件,選擇有特征的部分作出局部判斷; 2利用列舉和篩選相結(jié)合的方法,逐步排除不合理的數(shù)字; 3試驗(yàn)時(shí),應(yīng)借助估值的方法,以縮小所求數(shù)字的取值范圍,達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的; 4算式謎解出后,要驗(yàn)算一遍。,一、知識要點(diǎn),【例題1】 在下面的方框中填上合適的數(shù)字 【思路導(dǎo)航】 由積的末尾是0,可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5;由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5,并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮,可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3;由第一個(gè)因

32、數(shù)為376與積為310,可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。,二、精講精練,【練習(xí)1】在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。,【例題2】在下面方框中填上適合的數(shù)字。 【思路導(dǎo)航】 由商的十位是1,以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1,可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7,除數(shù)的個(gè)位是0,那么最后必有余數(shù);如果被除數(shù)是8,除數(shù)的個(gè)位就是1,也不能除盡;只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時(shí),除數(shù)的個(gè)位是2時(shí),商的個(gè)位為6,正好除盡。,【練習(xí)2】在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使下列除法豎式成立。,【例題3】下面算式中的a、b、c、d這四個(gè)字母各代表什么數(shù)字? 【思路導(dǎo)航】

33、因?yàn)樗奈粩?shù)abcd乘9的積是四位數(shù),可知a是1;d和9相乘的積的個(gè)位是1,可知d只能是9;因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)9與第一個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進(jìn)位,所以b只能是0(1已經(jīng)用過);再由b=0,可推知c=8。,【練習(xí)3】求下列各題中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字,【例題4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“、”兩種運(yùn)算符號,使其結(jié)果等于100(數(shù)字的順序不能改變)。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【思路導(dǎo)航】 先湊出與100比較接近的數(shù),再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。 比如:123與100比較接近,所以把前三個(gè)數(shù)字組成123,后面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)?5與67相

34、差22,8與9相差1,所以得到一種解法:123456789=100 再比如:89與100比較接近,78與67正好相差11,所此可得另一種解法:123456789=100.,【練習(xí)4】 (1)在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號,使其結(jié)果等于99(數(shù)字的順序不能改變)。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 (2)一個(gè)乘號和七個(gè)加號添在下面的算式中合適的地方,使其結(jié)果等于100(數(shù)字的順序不能改變)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 (3)添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號和括號,使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100,【例題5】在下面的式子里添上括號,使等式成立。 791232

35、= 23 【思路導(dǎo)航】 采用逆推法,從最后一步運(yùn)算開始考慮。假如最后一步是用前面計(jì)算的結(jié)果減2,那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)等25,又因?yàn)?53=75,而前面7912又正好等于75,所以,應(yīng)給前面兩步運(yùn)算加括號。 (7912)32 = 23,【練習(xí)5】 1.在下面的式子里添上括號,使等式成立。 (1)791232 = 75 (2)791232 = 47 (3)883311112 = 5 2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“、”兩種運(yùn)算符號,使其結(jié)果等于100(數(shù)字的順序不能改變)。 1、2、3、4、5、6、7、8、9=100,第7講 最優(yōu)化問題,小學(xué) 四年級 舉一反三,在日

36、常生活和生產(chǎn)中,我們經(jīng)常會遇到下面的問題:完成一件事情,怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少,效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題,這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大(?。┲担@類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問題”。,一、知識要點(diǎn),【例題1】 用一只平底鍋煎餅,每次只能放兩個(gè),剪一個(gè)餅需要2分鐘(規(guī)定正反面各需要1分鐘)。問煎3個(gè)餅至少需要多少分鐘? 【思路導(dǎo)航】 先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎,一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面,這時(shí)可將一個(gè)取出,另一個(gè)翻過去,再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘,將兩面都熟的那個(gè)取出,把

37、第三個(gè)翻過去,再將第一個(gè)放入煎,再煎一分鐘就會全部煎好。所以,煎3個(gè)餅至少需要3分鐘。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.烤面包時(shí),第一面需要2分鐘,第二面只要烤1分鐘,即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子,一次只能放兩片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分鐘? 2.用一只平底鍋烙大餅,鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的一面需要3分鐘,現(xiàn)在要烙3個(gè)大餅,最少要用幾分鐘? 3.小華用平底鍋烙餅,這只鍋同時(shí)能放4個(gè)大餅,烙一個(gè)要用4分鐘(每面各需要2分鐘)??尚∪A烙6個(gè)大餅只用了6分鐘,他是怎樣烙的?,【例題2】 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘,燒開水需要15分鐘,洗茶壺需要1分

38、鐘,洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶,最少需要多少分鐘? 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)驗(yàn)表明,能同時(shí)做的事,盡量同時(shí)做,這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺不洗,不能燒開水,因此,洗水壺和燒開水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)行。 根據(jù)以上的分析,可以這樣安排:先洗水壺用1分鐘,接著燒開水用15分鐘,同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,水開了就沏茶,共需要16分鐘。,【練習(xí)2】 1.小虎早晨要完成這樣幾件事:燒一壺開水需要10分鐘,把開水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘,取奶需要5分鐘,整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘? 2.小強(qiáng)給客人沏茶,燒開水需要12分鐘,洗茶杯要2分鐘,買茶葉要8分鐘,放茶

39、葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶,你認(rèn)為最合理的安排,多少分鐘就可以了? 3.在早晨起床后的1小時(shí)內(nèi),小欣要完成以下事情:疊被3分鐘,洗臉?biāo)⒀?分鐘,讀外語30分鐘,吃早餐10分鐘,收碗擦桌5分鐘,收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘?,【例題3】 五(1)班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室,等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘,孫勇包紗布需要3分鐘,李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī),校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序,才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短? 【思路導(dǎo)航】 校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病,治療時(shí)間長的最后治療,才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣,三位同學(xué)

40、留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是:李佳1分鐘,趙1+3=4分鐘,趙明1+3+5=9分鐘。時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘。,【練習(xí)3】 1甲、乙、丙三人分別拿著2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)打熱水。熱水龍頭只有一個(gè),怎樣安排他們打水的次序,可以使他們打熱水所花的總時(shí)間最少? 2甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù),甲、乙、丙三人需要的時(shí)間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排,使3人所花的時(shí)間最少?最少時(shí)間是多少? 3甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水,甲洗托把需要3分鐘,乙洗抹布需要2分鐘,丙洗衣服需要10分鐘,丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序,使他們所花的總時(shí)間最少?最少時(shí)

41、間是多少?,【例題4】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形,要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意,圍成的長方形的一條長與一條寬的和是182=9厘米。顯然,當(dāng)長與寬的差越小,圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù),因此,當(dāng)長是5厘米,寬是4厘米時(shí),圍成的長方形的面積最大:54=20平方厘米。,【練習(xí)4】 1.用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形,要求長和寬的長度都是整厘米數(shù),圍成的長方形的面積最大是多少? 2.一個(gè)長方形的周長是20分米,它的面積最大是多少? 3.一個(gè)長方形的面積是36平方厘米,并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個(gè)長方形的周長

42、最長是多少厘米?,【例題5】 用36這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù),使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。 【思路導(dǎo)航】 解決這個(gè)問題應(yīng)考慮兩點(diǎn):(1)盡可能把大數(shù)放在高位;(2)盡可能使兩個(gè)數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個(gè)數(shù)字放在十位,4和3放在個(gè)位。根據(jù)“兩個(gè)因數(shù)的差越小,積越大”的規(guī)律,3應(yīng)放在6的后面,4應(yīng)放在5的后面。6354=3402.,【練習(xí)5】 1.用14這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù),使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。 2.用58這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù),使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。 3.用38這六個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)三位數(shù),使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大。,第8講 巧妙求和(一),小學(xué) 四年級 舉一反三

43、,若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng),最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng),數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。 從第二項(xiàng)開始,后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列,后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。 在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式:“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。 通項(xiàng)公式:第n項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)1)公差 項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))公差1,一、知識要點(diǎn),【例題1】 有一個(gè)數(shù)列:4,10,16,22.,52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)? 【思路導(dǎo)航】 容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列,公差為6,首項(xiàng)是4,末項(xiàng)是52.要求項(xiàng)數(shù),可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 項(xiàng)數(shù)=(524)61=9,即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。,二、

44、精講精練,【練習(xí)1】 1.等差數(shù)列中,首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39,公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)? 2.有一個(gè)等差數(shù)列:2.5,8,11.,101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)? 3.已知等差數(shù)列11.16,21.26,1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?,【例題2】 有一等差數(shù)列:3.7,11.15,這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少? 【思路導(dǎo)航】 這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3.公差是4,項(xiàng)數(shù)是100。要求第100項(xiàng),可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差(項(xiàng)數(shù)1)”進(jìn)行計(jì)算。 第100項(xiàng)=3+4(1001)=399.,【練習(xí)2】 1.一等差數(shù)列,首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少? 2.求1.4,7,10這個(gè)等

45、差數(shù)列的第30項(xiàng)。 3.求等差數(shù)列2.6,10,14的第100項(xiàng)。,【例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列:1.2.3.4,99,100。請求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。 【思路導(dǎo)航】 如果我們把1.2.3.4,99,100與列100,99,3.2.1相加,則得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1),其中每個(gè)小括號內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101.一共有100個(gè)101相加,所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍,再除以2.就是所求數(shù)列的和。 1+2+3+99+100=(1+100)1002=5050 上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和: 等差數(shù)列總和=(

46、首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。,【練習(xí)3】 計(jì)算下面各題。 (1)1+2+3+49+50 (2)6+7+8+74+75 (3)100+99+98+61+60,【例題4】求等差數(shù)列2,4,6,48,50的和。 【思路導(dǎo)航】 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,我們可以用公式計(jì)算。 要求這一數(shù)列的和,首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))公差+1=(502)2+1=25 首項(xiàng)=2.末項(xiàng)=50,項(xiàng)數(shù)=25 等差數(shù)列的和=(2+50)252=650.,【練習(xí)4】 計(jì)算下面各題。 (1)2+6+10+14+18+22 (2)5+10+15+20+195+200 (3)9+18+27+36+261

47、+270,【例題5】計(jì)算(2+4+6+100)(1+3+5+99) 【思路導(dǎo)航】 容易發(fā)現(xiàn),被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和,因此,可以先分別求出它們各自的和,然后相減。 進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1 100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列,每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此,我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對應(yīng)相減,可得到50個(gè)差,再求出所有差的和。 (2+4+6+100)(1+3+5+99) =(21)+(43)+(65)+(10099) =1+1+1+1 =50,【練習(xí)5】 用簡便方法計(jì)算下面各題。 (1) (2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1

48、996+1994) (2)(2+4+6+2000)(1+3+5+1999) (3)(1+3+5+1999)(2+4+6+1998),第9講 變化規(guī)律(一),小學(xué) 四年級 舉一反三,和、差的規(guī)律見下表(m0),一、知識要點(diǎn),【例題1】 兩個(gè)數(shù)相加,一個(gè)加數(shù)增加9,另一個(gè)加數(shù)減少9,和是否發(fā)生變化? 【思路導(dǎo)航】 一個(gè)加數(shù)增加9,假如另一個(gè)加數(shù)不變,和就增加9;假如一個(gè)加數(shù)不變,另一個(gè)加數(shù)減少9,和就減少9;和先增加9,接著又減少9,所以不發(fā)生變化。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.兩個(gè)數(shù)相加,一個(gè)數(shù)減8,另一個(gè)數(shù)加8,和是否變化? 2.兩個(gè)數(shù)相加,一個(gè)數(shù)加3.另一個(gè)數(shù)也加3.和起什么變化? 3.兩

49、個(gè)數(shù)相加,一個(gè)數(shù)減6,另一個(gè)數(shù)減2.和起什么變化?,【例題2】 兩個(gè)數(shù)相加,如果一個(gè)加數(shù)增加10,要使和增加6,那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化? 【思路導(dǎo)航】 一個(gè)加數(shù)增加10,假如另一個(gè)加數(shù)不變,和就增加10?,F(xiàn)在要使和增加6,那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少106=4。,【練習(xí)2】 1.兩個(gè)數(shù)相加,如果一個(gè)加數(shù)增加8,要使和增加15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化? 2.兩個(gè)數(shù)相加,如果一個(gè)加數(shù)增加8,要使和減少15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化? 3.兩個(gè)數(shù)相加,如果一個(gè)加數(shù)減少8,要使和減少8,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化?,【例題3】兩數(shù)相減,如果被減數(shù)增加8,減數(shù)也增加8,差是否起變化? 【思路導(dǎo)航】 被減數(shù)增加8,

50、假如減數(shù)不變,差就增加8;假如被減數(shù)不變,減數(shù)增加8,差就減少8。兩個(gè)數(shù)的差先增加8,接著又減少8,所以不起什么變化。,【練習(xí)3】 1.兩數(shù)相減,被減數(shù)減少6,減數(shù)也減少6,差是否起變化? 2.兩數(shù)相減,被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化? 3.兩數(shù)相減,被減數(shù)減少10,減數(shù)增加10,差起什么變化?,【例題4】兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍,另一個(gè)因數(shù)縮小2倍,積將有什么變化? 【思路導(dǎo)航】 如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍,另一個(gè)因數(shù)不變,積將擴(kuò)大8倍;如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)縮小2倍,積將縮小2倍。積先擴(kuò)大8倍又縮小2倍,因此,積擴(kuò)大了82=4倍。,【練習(xí)4】 1.兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)縮

51、小4倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍,和是否起變化? 2.兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍,另一個(gè)因數(shù)縮小12倍,積將有什么變化? 3.兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍,積將有什么變化?,【例題5】兩數(shù)相除,如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍,除數(shù)縮小2倍,商將怎樣變化? 【思路導(dǎo)航】 如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍,除數(shù)不變,商就擴(kuò)大4倍;如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小2倍,商就擴(kuò)大2倍。商先擴(kuò)大4倍,接著又?jǐn)U大2倍,商將擴(kuò)大42=8倍。,【練習(xí)5】 1.兩數(shù)相除,被除數(shù)擴(kuò)大30倍,除數(shù)縮小5倍,商將怎樣變化? 2.兩數(shù)相除,被除數(shù)縮小12倍,除數(shù)縮小2倍,商將怎樣變化? 3.兩數(shù)相除,除數(shù)擴(kuò)大6倍,要使商擴(kuò)大3倍,被

52、除數(shù)應(yīng)怎樣變化?,第10講 變化規(guī)律(二),小學(xué) 四年級 舉一反三,乘、除變化規(guī)律見下表(m0)我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律,這一周,我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。,一、知識要點(diǎn),【例題1】兩數(shù)相減,被減數(shù)減少8,要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化? 【思路導(dǎo)航】 被減數(shù)減少8,假如減數(shù)不變,差也減少8;現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加128=4。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.兩數(shù)相減,如果被減數(shù)增加6,要使差增加15,減數(shù)應(yīng)有什么變化? 2.兩數(shù)相減,如果被減數(shù)增加20,要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化? 3.兩數(shù)相減,減數(shù)減少9,要使差增加16,被減數(shù)應(yīng)有什么變化?,【例題2

53、】兩個(gè)數(shù)相除,商是8,余數(shù)是20,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍,商是多少?余數(shù)是多少? 【思路導(dǎo)航】 兩數(shù)相除,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變,余數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。所以商是8,余數(shù)是2010=200。,【練習(xí)2】 1.兩數(shù)相除,商是6,余數(shù)是30,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍,商是多少?余數(shù)是多少? 2.兩個(gè)數(shù)相除,商是9,余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍,商是多少?余數(shù)是多少? 3.兩個(gè)數(shù)相除,商是8,余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍,商是多少?余數(shù)是多少?,【例題3】兩數(shù)相乘,積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍,另一個(gè)因數(shù)縮小3倍,那么積是多少? 【思路導(dǎo)航

54、】 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍,積擴(kuò)大2倍;另一個(gè)因數(shù)縮小3倍,積縮小3倍。所以最后的積是4823=32。,【練習(xí)3】 1.兩數(shù)相乘,積是20。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍,另一個(gè)因數(shù)縮小4倍,那么積是多少? 2.兩數(shù)相除,商是19。如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍,除數(shù)縮小4倍,那么商是多少? 3.兩數(shù)相除,商是27。如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍,除數(shù)擴(kuò)大6倍,那么商是多少?,【例題4】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí),把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫成7,把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)誤地寫成8,所得的和是1996。原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意,一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫成了7,這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù)比原來增加了6;另一個(gè)加數(shù)十

55、位上的3寫成8,增加了50。這樣,所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。所以,原來兩數(shù)相加的正確答案是:1996(656)=1940。,【練習(xí)4】 1.小明在計(jì)算加法時(shí),把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8,把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9,所得的和是532。正確的和是多少? 2.小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí),把一個(gè)加數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成1.把個(gè)位上的8錯(cuò)寫成0,所得的和是285。正確的和是多少? 3.小亮在計(jì)算加法時(shí),把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)寫成3.把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)寫成8,所得的和是650。正確的和是多少?,【例題5】王霞在計(jì)算題時(shí),由于粗心大意,把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成5,把十位上的6錯(cuò)寫成0,這樣算得差

56、是189。正確的差是多少? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意,被減數(shù)個(gè)位上的3寫成5,因此增加了2;十位上的6寫成0,因此減少60。這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來減少了602=58。因?yàn)闇p數(shù)不變,根據(jù)差的變化規(guī)律,正確的差要比錯(cuò)誤的差多50。正確的差是:18958=247。,【練習(xí)5】 1.小軍在做題時(shí),把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8,把十位上的0錯(cuò)寫成6,這樣算得的差是198。正確的差是多少? 2.小剛在做題時(shí),把減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6,把十位上的3錯(cuò)寫成8,這樣算得的差是268。正確的差是多少? 3.小紅在做題時(shí),把被減數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8,把減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少?,第1

57、1講 錯(cuò)中求解,小學(xué) 四年級 舉一反三,在加、減、乘、除式的計(jì)算中,如果粗心大意將算式中的一些運(yùn)算數(shù)或符號抄錯(cuò),就會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。這一周,我們就來討論怎樣利用錯(cuò)誤的答案求出正確的結(jié)論。,一、知識要點(diǎn),【例題1】小玲在計(jì)算除法時(shí),把除數(shù)65寫成56,結(jié)果得到的商是13.還余52。正確的商是多少? 【思路導(dǎo)航】 要求出正確的商,必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù),求出被除數(shù):135652=780。所以,正確的商是:78065=12。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.小星在計(jì)算除法時(shí),把除數(shù)87錯(cuò)寫成78,結(jié)果得到的商是5,余數(shù)是45。正確的商應(yīng)該是多少? 2.甜甜和蜜蜜在用同一

58、個(gè)數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除,蜜蜜用15去除,甜甜得到的商是32還余6,蜜蜜計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是多少? 3.小虎在計(jì)算除法時(shí),把被除數(shù)1250寫成1205,結(jié)果得到的商是48,余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少?,【例題2】小芳在計(jì)算除法時(shí),把除數(shù)32錯(cuò)寫成320,結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意,把除數(shù)32改成320擴(kuò)大到原來的10倍,又因?yàn)楸怀龜?shù)不變,根據(jù)商的變化規(guī)律,正確的商應(yīng)該是錯(cuò)誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是4810=480。,【練習(xí)2】 1.小麗在計(jì)算除法時(shí),把除數(shù)530末尾的0漏寫了,得到的商是40。正確的商應(yīng)該是多少? 2.小馬在計(jì)算除法時(shí),把被除數(shù)128

59、0誤寫成12800,得到的商是32。正確的商應(yīng)該是多少? 3.小欣在計(jì)算除法時(shí),把被除數(shù)420錯(cuò)寫成240,結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少?,【例題3】小冬在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí),把被除數(shù)137錯(cuò)寫成173.這樣商比原來多了3.而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少? 【思路導(dǎo)航】 因?yàn)楸怀龜?shù)137被錯(cuò)寫成了173.被除數(shù)比原來多了173137=36,又因?yàn)樯瘫仍瓉矶嗔?.而且余數(shù)相同,所以除數(shù)是363=12。又由13712=115,所以余數(shù)是5。,【練習(xí)3】 1.小軍在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí),把被除數(shù)208錯(cuò)寫成268,結(jié)果商增加了5,而余數(shù)正好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少? 2.李明在計(jì)算有

60、余數(shù)的除法時(shí),把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117,結(jié)果商比原來少了3.而余數(shù)正好相同。求這道除法算式正確的商和余數(shù)。 3.劉強(qiáng)在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí),把被除數(shù)137錯(cuò)寫成174,結(jié)果商比原來多3.余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。,【例題4】小龍?jiān)谧鰞晌粩?shù)乘兩位數(shù)的題時(shí),把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4錯(cuò)當(dāng)作1.乘得的結(jié)果是525,實(shí)際應(yīng)為600。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少? 【思路導(dǎo)航】 一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)當(dāng)作1.所得的結(jié)果比原來少了(41)個(gè)另一個(gè)因數(shù);實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600525=75,753=25,60025=24。所以一個(gè)因數(shù)是24,另一個(gè)因數(shù)是25。,【練習(xí)4】 1.小鋒在計(jì)算乘法時(shí),把

61、一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)8錯(cuò)當(dāng)作3.得345,實(shí)際應(yīng)為420。這兩個(gè)因數(shù)各是多少? 2.小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí),把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字1誤寫成7,結(jié)果得646,實(shí)際應(yīng)為418。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少? 3.李曉在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時(shí),把一個(gè)因數(shù)十位上的3誤當(dāng)作8,結(jié)果得2150,這道題的正確積應(yīng)是900。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少?,【例題5】方方和圓圓做一道乘法式題,方方誤將一個(gè)因數(shù)增加14,計(jì)算的積增加了84,圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14,積增加了168。那么,正確的積應(yīng)是多少? 【思路導(dǎo)航】 由“方方將一個(gè)因數(shù)增加14,計(jì)算結(jié)果增加了84”可知另一個(gè)因數(shù)是8414=6;又由“圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增

62、加14,積增加了168”可知,這個(gè)因數(shù)是16814=12。所以正確的積應(yīng)是126=72。,【練習(xí)5】 1.兩個(gè)數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)增加10,另一個(gè)因數(shù)不變,那么積增加80;如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)增加6,那么積增加72。原來的積是多少? 2.兩個(gè)數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)增加3.另一個(gè)因數(shù)不變,那么積增加18;如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)減少4,那么積減少200。原來的積是多少? 3.小敏在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí),把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字5誤寫成3.得出的乘積是552;另一個(gè)學(xué)生卻把這個(gè)5寫成8,得出的乘積是672。正確的乘積是多少?,第12講 簡單列舉,小學(xué) 四年級 舉一反三,有些題目,因其所求問

63、題的答案有多種,直接列式解答比較困難,在這種情況下,我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求,通過一一列舉各種情況最終達(dá)到解答整個(gè)問題的方法叫做列舉法。,一、知識要點(diǎn),【例題1】從南通到上海有兩條路可走,從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去,有幾種走法? 【思路導(dǎo)航】 為了幫助理解,先畫一個(gè)線路示意圖,并用、表示其中的5條路。 我們把王叔叔的各種走法一一列舉如下: 根據(jù)以上列舉可以發(fā)現(xiàn),從南通經(jīng)過到上海再到南京有3種方法,從南通經(jīng)過到上海再到南京也有3種方法,共有兩個(gè)3種方法,即32=6(種)。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.小明從家到學(xué)校有3條路可走,從學(xué)校到少年

64、宮有兩條路,小明從家經(jīng)過學(xué)校到少年宮有幾種走法? 2.從甲地到乙地,有兩條走達(dá)鐵路和4條直達(dá)公路,那么從甲地到乙地有多少種不同走法? 3.從甲地到乙地,有兩條直達(dá)鐵路,從乙地到丙地,有4條直達(dá)公路。那么,從甲地到丙地有多少種不同的走法?,【例題2】用紅、黃、藍(lán)三種信號燈組成一種信號,可以組成多少種不同的信號? 【思路導(dǎo)航】 要使信號不同,就要求每一種信號顏色的順序不同,我們把這些不同的信號一一列舉如下: 從上面的排列中可以發(fā)現(xiàn),紅色信號燈排在第一位置時(shí),有兩種不同的信號,黃色信號燈排在第一位置時(shí),也有兩種不同的信號,藍(lán)色信號燈排在第一位置時(shí),也有兩種不同的信號。因此,共有23=6種不同的排法。,【練習(xí)2】

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