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1、課時規(guī)范練59 古典概型與幾何概型
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018江西南昌模擬,10)如圖,邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.則陰影區(qū)域的面積約為( )
A. B.
C. D.無法計算
2.(2018四川眉山月考)在區(qū)間[0,2]上隨機取一個數(shù)x,使sinx≥的概率為( )
A. B. C. D.
3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內(nèi)任意投一點M,則AM小于AC的概率為( )
A. B.1- C. D.
4.(2019廣東深圳六校聯(lián)考)在區(qū)間[-π,π]上隨機取兩個實數(shù)a,b,記向量=(a,4b),=(4a,b
2、),則≥4π2的概率為( )
A.1- B.1- C.1- D.1-
5.(2018河南洛陽模擬)如圖所示,在橢圓+y2=1內(nèi)任取一個點P,則P恰好取自橢圓的兩個端點連線與橢圓圍成的陰影部分的概率為( )
A. B.
C. D.
6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動,每天只需一人參加,其中甲參加三天活動,乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為( )
A. B. C. D.
7.(2018廣東珠海9月摸底)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中,陰影部分是由拋物線y=x2及線段OA圍成的封閉圖形,現(xiàn)在在△OAB內(nèi)隨機地取一點P,則P點恰好落在陰
3、影內(nèi)的概率為( )
A. B.
C. D.
8.某校有包括甲、乙兩人在內(nèi)的5名大學(xué)生自愿參加該校舉行的A,B兩場國際學(xué)術(shù)交流會的服務(wù)工作,這5名大學(xué)生中有2名被分配到A場交流會,另外3名被分配到B場交流會,如果分配方式是隨機的,那么甲、乙兩人被分配到同一場交流會的概率為 .?
9.記函數(shù)f(x)=的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x,則x∈D的概率是 .?
10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外部特征完全相同,從中任意舀取4個湯圓,則每種湯圓都至少取到1個的概率為 .?
綜合提升組
11.(201
4、8衡水金卷壓軸卷)如圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數(shù)字,若六個三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標(biāo)在另外兩個三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為( )
A. B. C. D.
12.(2018廣東汕頭5月沖刺)《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是( )
A. B. C.1- D.1-
13.(20
5、18山東、湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)一個圓形電子石英鐘由于缺電,指針剛好停留在8:20整,三個指針(時針、分針、秒針)所在射線將時鐘所在圓分成了三個扇形,一只小蚊子(可看成是一個質(zhì)點)隨機地飛落在圓面上,則恰好落在時針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
14.(2018江西臨川模擬)已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2 km處,B地在O地正北方向2 km處,某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點,用測繪儀進(jìn)行測繪,O地為一磁場,距離其不超過 km的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子儀器形成干擾,使測量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測繪隊員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是(
6、 )
A.1- B. C.1- D.
15.(2018河北武邑中學(xué)檢測)2018年3月7日《科學(xué)網(wǎng)》刊登“動物可以自我馴化”的文章表明:關(guān)于野生小鼠的最新研究,它們在幾乎沒有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象——皮毛上白色的斑塊以及短鼻子.為了觀察野生小鼠的這種表征,從有兩對不同表征的小鼠(白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對)的實驗箱中每次拿出一只不放回地拿出兩只,則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為( )
A. B. C. D.
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.在區(qū)間[1,e]上任取實數(shù)a,在區(qū)間[0,2]上任取實數(shù)b,使函數(shù)f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率是( )
A.
7、B.
C. D.
17.已知實數(shù)a,b滿足0
8、a2+4b2.
因為·≥4π2,所以a2+b2≥π2,點(a,b)在以原點為圓心、以π為半徑的圓外,且在以2π為邊長的正方形內(nèi),所以·≥4π2的概率為P==1-,故選B.
5.A 先求橢圓面積的,由+y2=1知y=,∴=dx=dx,而dx表示y=與x=0,x=2圍成的面積,即圓x2+y2=4面積的,
∴dx=π,
∴=dx=,∴S橢圓=2π,
∴概率P==-,故選A.
6.B 由題意分析可得甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種,故所求概率P==.
7.D 由題得直線OA的方程為y=2x,
所以圖中陰影部分的面積為(2x-x2)d
9、x=x2-x3=4-=,
又S△ABO=×3×4=6,
所以P點恰好落在陰影內(nèi)的概率為=.故選D.
8. 記其余3名大學(xué)生分別為丙、丁、戊,則5名大學(xué)生分別被分配到A場交流會、B場交流會的所有基本事件有:①A(甲、乙),余下的人分配到B場交流會,下同,②A(甲、丙),③A(甲、丁),④A(甲、戊),⑤A(乙、丙),⑥A(乙、丁),⑦A(乙、戊),⑧A(丙、丁),⑨A(丙、戊),⑩A(丁、戊),共10個,其中甲、乙兩人被分配到同一場交流會的基本事件是:①⑧⑨⑩,故所求概率為=.
9. 由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概
10、率公式得x∈D的概率P==,答案為.
10. P==.
11.B 由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數(shù)字之和為6的情況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=.故選B.
12.C
如圖,直角三角形的斜邊長為=13,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則5-r+12-r=13,解得r=2,
∴內(nèi)切圓的面積為πr2=4π,
∴豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是P=
11、1-=1-,故選C.
13.C 觀察時鐘所在圓面被12個刻度十二等分,指針轉(zhuǎn)過一等份就旋轉(zhuǎn)30°,
時針轉(zhuǎn)過一等份是1小時,分針轉(zhuǎn)過一等份是5分鐘,8:20的時候秒針指向12,分針指向4,
時針的指向是從刻度8再轉(zhuǎn)過一等份的三分之一,即10°,
這樣分針與時針之間的扇形的圓心角為4×30°+10°=130°.
又同圓中扇形面積比等于其圓心角的度數(shù)的比,
所以P==.故選C.
14.
A 由題意,△AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=2,O地為一磁場,距離其不超過 km的范圍為個圓,與AB相交于C,D兩點,作OE⊥AB,則OE=,所以CD=2,所以該測繪隊員能夠得到
12、準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1-=1-=1-.
故選A.
15.C 設(shè)四只小鼠為:A1,A2,B1,B2,由組合數(shù)公式可知,四只小鼠中不放回地拿出2只,共有=6種方法,
其中滿足題意的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2四種方法,結(jié)合古典概型概率計算公式可得,滿足題意的概率值為P==.
故選C.
16.A 設(shè)事件A=使函數(shù)f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點,
方程ax2+x+b=0有兩個相異實根,即Δ=1-ab>0,即ab<1,
所有的試驗結(jié)果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},對應(yīng)區(qū)域面積為2(e-1);
事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},對應(yīng)區(qū)域面積S=da=1,
則事件A的概率P(A)=.故選A.
17. 對y=ax3+ax2+b求導(dǎo)數(shù)可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0
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