六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第08講 差倍問題 （解析版）全國通用

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1、 第八講 差倍問題 1、理解差倍問題的意義，并熟練運用線段圖正確解決相關(guān)問題； 2、培養(yǎng)學(xué)員對應(yīng)用題的處理能力； 3、培養(yǎng)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)員的自信心。 差倍問題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個量的差與這兩個量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個量分別是幾。 差倍問題解題思路： 1、 在題目中找到1倍量，再畫線段圖確定解題方法。被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是1倍量，然后求出另一個數(shù)。 2、 基本公式 ? 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)???小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)???? 差＋小數(shù)＝大數(shù)

2、 講演者： 得分： 甲乙兩所學(xué)校，甲校學(xué)生比乙校學(xué)生多210人，甲校學(xué)生人數(shù)是乙校學(xué)生人數(shù)的3倍，問甲、乙兩校的人數(shù)各有多少人？ 【解析】由題意可得，可確定乙校的人數(shù)為1倍數(shù)，甲校人數(shù)是3倍數(shù)，兩校的學(xué)生人數(shù)倍數(shù)差是2倍。 解答：210÷（3－1）＝105人 105×3＝315人 答：甲校有學(xué)生315人，乙校有學(xué)生105人。 講演者： 得分： 有兩堆煤，甲堆94噸，乙堆138噸，每天各運走9噸，幾天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？ 【解析】從兩堆煤中每天運走9噸，幾天后兩堆煤的重量差仍是（13

3、8－94）＝44噸，這是乙是甲的3倍，這樣可以求出甲的數(shù)量。然后再求出天數(shù)。 解答：（138－94）÷（3－1）＝22噸 （94－22）÷9＝8天 答：8天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍。 某超市進貨，進了一些白糖與紅糖。已知白糖比紅糖多220袋，當(dāng)天賣出白糖60袋，紅糖沒人買，這時白糖的總袋數(shù)是紅糖的3倍，求白糖和紅糖各進貨多少袋？ 【解析】畫出線段圖： 從圖中可以看出，賣出60袋白糖后，白糖比紅糖多的袋數(shù)正好是紅糖的2份?？梢韵惹蟪黾t糖。 解答: 紅糖：（220－60）÷（3－1

4、）＝80（袋） 白糖：80＋220＝300（袋） 答：白糖進貨300袋，紅糖進貨80袋。 小紅和小明都愛畫畫，兩人各有若干支水彩筆。如果小紅給小明8支，小明的水彩筆是小紅的3倍。如果小明給小紅8支，則兩人的水彩筆一樣多。小紅和小明原來各有多少支水彩筆？ 【解析】由小明給小紅8支水彩筆，兩人的水彩筆一樣多，可以得到小明比小紅多8×2＝16（支）水彩筆。又知“如果小紅給小明8支水彩筆，小明的水彩筆是小紅的3倍”，那么此時小明比小紅多了16＋8×2＝32（支）水彩筆，正好兩人也相差2份。 解答: (8×2＋8×2)÷（3－1）＝16（支）

5、 小紅原有水彩筆支數(shù)：16＋8＝24（支） 小明原來水彩筆支數(shù)：24＋8×2＝40（支） 答：小紅原來有24支水彩筆，小明原來有40支水彩筆。 有兩根同樣長的鐵絲，第一根截去14分米，第二根接上180厘米，這時第二根鐵絲的長度是第一根長的3倍，兩根鐵絲原來各長多少分米？ 【解析】由于變化后第二根鐵絲是第一根鐵絲的3倍，因此將變化后的第一根鐵絲長度看作一倍數(shù)，而180厘米＝18分米。變化后兩根鐵絲的差正好相當(dāng)于第一根鐵絲剩下部分的長度的2倍，所以，當(dāng)從第一根截去14分米后剩下的長度（即一倍數(shù)）可以求出來了，那么兩根鐵絲的長度易求。 解

6、答：180厘米＝18分米 第一根鐵絲截去14分米后剩下的長度：（14＋18）÷（3-1）＝32÷2＝16（分米） 兩根鐵絲原來的長度：16＋14＝30（分米） 答：兩根鐵絲原來的長度各為30分米。 有一箱蘋果和一箱桔子，已知蘋果數(shù)是桔子數(shù)的3倍。若每天從蘋果箱中拿出2個蘋果，從桔子箱中拿出1個桔子，經(jīng)過若干天后，還剩下7個蘋果，桔子恰好取完，問原有桔子、蘋果各多少個？ ? 【解析】由于每天取出2個蘋果和1個桔子，則取出的蘋果數(shù)是桔子的2÷1＝2倍，再由條件“蘋果數(shù)是桔子數(shù)的3倍，可知剩下的蘋果數(shù)應(yīng)是桔子的3-2＝l（倍），即為桔子的個數(shù)。再由二者3倍的數(shù)量關(guān)系可求蘋果數(shù)。

7、 解答：桔子的個數(shù)：7÷（3-2÷l）＝7÷l＝7（個） 蘋果的個數(shù)：7×3＝21（個） 答：有桔子7個，有蘋果21個。 游泳池里，男生的人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？ 【解析】這題主要是學(xué)生能夠根據(jù)題意畫出線段圖，根據(jù)線段圖就能得到，6份與4份正好相差13＋11＝24，所以1份就是24÷2＝12，就能很容易的求出男生的人數(shù)。 解答：（13＋11）÷2＝12人 12×4＋13＝61人 答：男生有61人。 兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲

8、筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？ 【解析】兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7＝12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2. 乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）＝6（千克） 解答：乙筐原來有：6＋19＝25（千克） 甲筐原來有25千克。 某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？ 【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析。每箱蘋果取出24千克，4箱96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來

9、有4箱，剩下一箱的重量，即96是3箱的重量。 解答：（24×4）÷（4－1）＝32千克。 答：原來一箱蘋果32千克。 用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那么“車＋馬＋炮”等于多少？ 【解析】這是一個差倍問題。車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮是馬的8倍，根據(jù)差倍問題的公式就有：馬＝56÷（8-1）＝8，車＝8×2＝16，炮＝16×4＝64。 解答：“車＋馬＋炮”等于8＋16＋64＝88。 華羅庚的故事 華羅庚原來也是個調(diào)皮、貪玩的孩子，但他很有數(shù)學(xué)才能。有一次，數(shù)學(xué)老師出了

10、一個中國古代有名的算題——有一樣?xùn)|西，不知是多少，3個3個地數(shù)，還余2；5個5個地數(shù)，還余3；7個7個的數(shù)，還余2。問這樣?xùn)|西是多少？——題目出來后，同學(xué)們議論開了，誰也說不出得數(shù)。老師剛要張口，華羅庚舉手說：“我算出來了，是23?！彼坏_地說出了得數(shù)，而且算法也很特別，這使老師大為驚詫。 可是，這位聰明的孩子在讀完中學(xué)后，因為家里貧窮，從此失學(xué)了。他回到家里，在自家的小雜貨店做生意，賣點香煙、針線之類的東西，替父親挑起了養(yǎng)活全家的擔(dān)子。然而，華羅庚仍然酷愛數(shù)學(xué)，不能上學(xué)，就自己想辦法學(xué)。一次，他向一位老師借來了幾本數(shù)學(xué)書，一看，便著了魔。從此，他一邊做生意、算帳，一邊學(xué)數(shù)學(xué)。有時看書入了神，人家買東西他也忘了招呼。傍晚，店鋪關(guān)門以后，他更是一心一意地在數(shù)學(xué)王國里盡情漫游。一年到頭，差不多每天都要花十幾個小時，鉆研那些借來的數(shù)學(xué)書。有時睡到半夜，想起一道數(shù)學(xué)難題的解法，他準(zhǔn)會翻身起床，點亮小油燈，把解法記下來。