六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第07講 簡(jiǎn)單盈虧問題 （解析版）全國通用

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1、 第七講 簡(jiǎn)單盈虧問題 1、掌握求解盈虧問題的基本方法； 2、掌握在條件和關(guān)系有變化的情況下盈虧問題的解題方法和步驟； ? 3、結(jié)合生活實(shí)際，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的樂趣。 盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余（也就是盈），如果每人多分，則物品就不足（也就是虧），凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)

2、數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”。 可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式： 1、（盈＋虧）÷兩次分得之差＝人數(shù)或單位數(shù)? 2、（大盈－小盈）÷兩次分得之差＝人數(shù)或單位數(shù)? 3、（大虧－小虧）÷兩次分得之差＝人數(shù)或單位數(shù)? 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。 ? 講演者： 得分： 幼兒園老師給小朋友分餅干，如果每人分3塊，多了31塊，如果每人分5塊，少了15塊，問小朋友有多少人？餅干有多少塊？ 【解析】分餅干，每人分3塊多出31塊，每人分5塊少了15塊。從條件中可以看出當(dāng)每人多分2塊餅干后，多出的31塊被分完了．還缺少15塊餅干。也就是需要31＋15＝4

3、6（塊）餅干。這46塊餅干每人2塊，共有46÷2＝23(人)。餅干23×3＋31＝100（塊）。 解答：小朋友有23人，餅干有100塊。 講演者： 得分： 有一些學(xué)生在學(xué)校寄宿。若每間宿舍住6人，多出34人；若每間宿舍住7人，則缺少4間宿舍，問寄宿的學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？ 【解析】每間宿舍住7人缺少4間宿舍，實(shí)際上是多了4×7＝28（人），所以兩次分配之間實(shí)際上總數(shù)相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（間）宿舍，學(xué)生6×6＋34＝70(人)。 解答：寄宿的學(xué)生有70人，宿舍有6間。 學(xué)校里有鉛筆若干支，獎(jiǎng)給三好學(xué)生。若每人獎(jiǎng)9支

4、則多7支，若每人獎(jiǎng)7支則多15支，問三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？ 【解析】從題中我們可以看出兩次分配之間每份數(shù)差了9－7＝2（支），總數(shù)差15－7＝8（支）。那么人數(shù)就可以直接求出來了。（15－7）÷（9－7）＝4（人）4×9＋7＝43（支）。 解答：三好學(xué)生有4人，鉛筆有43支。 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？ 【解析】由于大班比小班多3人，如果將大班看成與小班人數(shù)同樣多，那么多出10＋3×5＝25（個(gè)）蘋果，所以兩次分配

5、之間總數(shù)的差是25＋2＝27（個(gè)）蘋果。共有(10＋3×5＋2)÷(8－5)＝9（人）；蘋果共有9×8－2＝70（個(gè)）。 解答：這筐蘋果共有70個(gè)。 某廠運(yùn)來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計(jì)劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那么將比原計(jì)劃多用一天?，F(xiàn)在要求按原計(jì)劃燒完，那么每天應(yīng)燒煤多少千克？ 【解析】提前一天燒完，那么就是缺少1500千克煤。多用一天，就是多出1000千克煤。所以兩次分配總數(shù)相差1500＋1000＝2500（千克），兩次分配每份數(shù)則相差1500 －1000＝500(千克)。那么可以算出實(shí)際需要燒幾天。(1500＋1000)÷（1500－100

6、0）＝ 5（天）；1000＋1000÷5＝1200（千克） 解答：現(xiàn)在按原計(jì)劃燒完，每天應(yīng)燒煤1200千克。 王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前l(fā)天完成。工作4天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個(gè)？ 【解析】其實(shí)前后兩次分配前4天工作量是一樣的，所以兩次分配的總數(shù)差是產(chǎn)生在這4天之后。每天加工20個(gè)零件，提前一天完成，那么將多加工20個(gè)零件；改進(jìn)技術(shù)后，提前3天完成，那么將多加工(20＋5)×3＝75（個(gè)）零件。兩次分配總數(shù)差為75－20＝55（個(gè)）。兩次分配每份數(shù)比較，每天相差5個(gè)零件。通過計(jì)算可以知道，從改進(jìn)技術(shù)時(shí)到計(jì)劃完

7、工的時(shí)間是55÷5＝11（天），計(jì)劃時(shí)間為11＋4＝15（天）；這批零件有（15－1)×20 ＝280（個(gè)）。 解答：這批零件共有280個(gè)。 蘋果的只數(shù)是梨的2倍，梨每人分3只余2只，蘋果每人分7只少6只，請(qǐng)問人有多少個(gè)？蘋果和梨各多少只？ 【解析】由于蘋果的只數(shù)是梨的2倍，我們不妨假設(shè)梨的只數(shù)和蘋果相等，那么每人就能分到3×2＝6（只）梨，還余2×2＝4（只）梨，這樣就相當(dāng)于蘋果先后分了兩次，運(yùn)用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系就能解決問題了。人的個(gè)數(shù)：(2×2＋6)÷(7－3×2)＝10（人）；蘋果數(shù)：10×7＋6＝64(只)；梨數(shù)64÷2＝32（只）。 解答：人有10個(gè)，64

8、只蘋果，32只梨。 灰太狼和它的兄弟（們）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出來2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在內(nèi)，有多少只狼在分羊？ 【解析】根據(jù)題意知：每只狼多分8－3＝5只羊，則可把每只狼分3只時(shí)多出的2只分掉，還需要8只，共需要2＋8＝10只羊，據(jù)此可求出狼的只數(shù)：（2＋8）÷（8－3）＝10÷5＝2（只） 解答：有2只狼在分羊。 阿花和阿華做同樣多的題目，每做對(duì)一道加10分，每做錯(cuò)一道扣5分，最后阿華的得分比阿花要高30分。已知阿華做對(duì)了5道，則阿花做對(duì)了多少道題？ 【解析】由題意可得：做對(duì)一道題比

9、做錯(cuò)一道題多得10＋5＝15分，所以根據(jù)“阿華的得分比阿花要高30分”可知：阿華比阿花多對(duì)了30÷15＝2道題，所以阿花做對(duì)了5－2＝3道題。 解答：阿花做對(duì)了3道題。 用一根繩子測(cè)井深，把繩子折四折去量，繩子露出井外3米；把繩子折五折去量，繩子距離井口還有1米。請(qǐng)問井深是多少米？繩長(zhǎng)是多少米？ 【解析】?jī)纱问蹨y(cè)量的總差額是：3×4＋1×5＝17（米），兩次測(cè)量的折數(shù)的差額是：5－4＝1（折），那么井深是：17÷1＝17（米）；繩長(zhǎng)是：（17＋3）×4＝80（米）；據(jù)此解答。 解答：井深是17米；繩長(zhǎng)是80米。 華羅庚的故事－巧改棋聯(lián) 　　為了謹(jǐn)防觀棋者隨意評(píng)論，有些人在棋盤兩邊寫有一副戲謔性的聯(lián)語： 　　“觀棋不語真君子； 　　落子無悔大丈夫?！? 　　上世紀(jì)70年代，華羅庚在江蘇推廣他創(chuàng)立的“統(tǒng)籌法”和“優(yōu)選法”。有一次，他在一張圖表的兩邊寫下了一副對(duì)聯(lián)，巧妙地把上面講到的棋聯(lián)改動(dòng)了一下： 　　“觀棋不語非君子，互相幫助； 　　落子有悔大丈夫，修正錯(cuò)誤?！? 　　有人問這樣改是何意，華羅庚笑著回笑說：“這兩句話說明了‘統(tǒng)籌’和‘優(yōu)選’兩種科學(xué)態(tài)度。上聯(lián)講的是推廣科學(xué)方法要集思廣益，下聯(lián)講的是做事情要精益求精，合起來的意思就是通過‘統(tǒng)籌法’和‘優(yōu)選法’把事情辦得更好一些?！?