六年級下冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第04講 直線型面積——組合圖形面積（上）（解析版）全國通用

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1、 第04講 直線型面積——組合圖形面積（上） 教學(xué)目標(biāo)： 1、在自主探索的活動(dòng)中，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積； 2、繼續(xù)深入學(xué)習(xí)組合圖形面積的知識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的整體綜合的能力； 3、通過拼組圖形，使學(xué)員感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)帶給大家的生活美。 教學(xué)重點(diǎn)： 會結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)： 會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形，并初步學(xué)會添加輔助線的分析方法。 教學(xué)過程： 【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】 【知識回顧——溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）

2、 1. 只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一組對邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，從上底上一點(diǎn)向下底畫垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高； 2. 特殊的梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形； 3. 如果用字母S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面積公式為：S=（a+b）×h÷2。 【知識回顧——上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘） 如圖，梯形ABCD中AB∥DC，DC=2AB，BC=5cm，DE=8cm，則梯形ABCD的面積是多少？ 解析部分：已知

3、BC=5cm，DE=8cm，又要求解梯形ABCD的面積，所以想到連結(jié)BD，把梯形ABCD分成△ABD、△BCD這兩部分來求。根據(jù)已知，直接可以得到△BCD的面積，而△ABD和△BCD又是兩個(gè)等高三角形，可以根據(jù)底邊的倍數(shù)關(guān)系求出△ABD的面積。 給予新學(xué)員的建議：多多在紙上進(jìn)行嘗試操作，找出合適的輔助線對于問題進(jìn)行解決。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進(jìn)行紙上的親自動(dòng)手畫一畫圖形，提升基礎(chǔ)的畫圖能力以及尋找輔助線的能力。 參考答案： 連結(jié)BD，則 S△BCD=5×8÷2=20（cm2） S△ABD= S△BCD÷2=20÷2=10（cm2） S梯形ABCD= S△BCD+ S△AB

4、D=20+10=30（cm2） 【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘） 下圖中，3個(gè)正方形的邊長分別是1cm、2cm、3cm，求圖形陰影部分的面積。 解析部分： 思路1：圖中陰影部分是一個(gè)三角形，但它的底和高都不明確，不能直接求面積?？梢园阉醋髯?、右兩個(gè)同底等高的小三角形面積之和來求。 思路2：用大的梯形減去左右兩個(gè)空白的三角形。 給予新學(xué)員的建議：此題可以通過兩個(gè)思路進(jìn)行問題的解決，并對其有一定的總結(jié)歸納。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多在紙上進(jìn)行圖形的繪畫和基礎(chǔ)計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)員積極主動(dòng)的說出自己的想法。 參考答案：解法1：2×（1+2）÷2+2×3

5、÷2=6（cm2） 解法2：（1+3）×（1+2+3）÷2-（1+2）×1÷2-3×3÷2=6（cm2） 【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】 【知識點(diǎn)分析——本期知識點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘） 1. 組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2. 在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： ① 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將

6、所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； ② 用等積變形的方法求面積。 【例題分析——講解室】（參考時(shí)間-10分鐘） 如圖，四邊形ABCD面積為10平方厘米，F(xiàn)、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，求四邊形BEDF的面積。 ? 能夠直接計(jì)算四邊形BEDF的面積嗎？ ? 能不能把四邊形BEDF分割成我們熟悉的圖形來求面積？ 解析部分：由于E、F是AB、CD中點(diǎn)，于是想到連結(jié)BD，構(gòu)造2組等底等高的三角形，則△ADF與△BDF的面積相等，△BDE與△BCE的面積相等。 給予新學(xué)員的建議：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出內(nèi)在的各自的相應(yīng)關(guān)系的關(guān)聯(lián)并進(jìn)行綜合總結(jié)。 哈

7、佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組內(nèi)討論過程，帶動(dòng)積極熱烈的課堂氣氛。 參考答案： 連結(jié)BD，因?yàn)镋、F是AB、CD中點(diǎn)，則 S△ADF=S △BDF S△BDE=S△BDE S四邊形BEDF=10÷2=5（cm2） 【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】（參考時(shí)間-2分鐘） 游戲名稱： 36點(diǎn)游戲 游戲規(guī)則：利用給出的4張牌，用四則運(yùn)算使得答案等于36。兩兩比賽三局兩勝，誰先做出答案就獲勝。獲勝者進(jìn)入下一輪，直到比出冠軍為止。 參考答案：略。 【練習(xí)分析——練習(xí)場（一）】（參考時(shí)間-7分鐘） 如圖，平行四邊形ABC

8、D的面積為36，△AOD的面積為8，△BOC的面積為多少？ ? △AOD的面積與△BOC的面積有何關(guān)系？ ? △AOD的面積與△BOC的面積如何轉(zhuǎn)化？ 解析部分：過O作OE∥BD交CD邊于E，由于△BOC與△BEC同底等高，所以S△BOC=S△BEC，由于AC∥BD，所以O(shè)E∥AC，由于△AOD與△AED同底等高，所以S△AOD=S△AED，由于△AEB面積等于平行四邊形ABCD面積的一半，所以△BEC與△AED的面積和也等于平行四邊形ABCD面積的一半，即為36÷2=18；即△AOD的面積與△BOC的面積和是18，△AOD的面積已知，所以△BOC的面積是18-8=10。

9、 給予新學(xué)員的建議：對于圖形進(jìn)行認(rèn)真的觀察后說出自己的思考和理解。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對于圖形進(jìn)行觀察，并對學(xué)員進(jìn)行即時(shí)性的提問，并給予即時(shí)的鼓勵(lì)和支持。 參考答案： S△AOB= S△ABD-S△AOD=36÷2-8=10 BO是DO的 10÷8=1.25 倍 S△BOC=36÷2÷（1+1.25）×1.25=10 【練習(xí)分析——練習(xí)場（二）】（參考時(shí)間-7分鐘） 如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是5cm、4cm，求陰影部分的面積是多少？ ? 陰影部分是個(gè)怎樣的圖形？ ? 可以用什么方法求陰影部分的面積？ 解析部分

10、：陰影部分是兩個(gè)三角形的面積和，但這兩個(gè)三角形的面積都不能直接求出。觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分是兩個(gè)正方形的面積和減去△ABH、△BEF的面積得到的，可以用加減法來求。 給予新學(xué)員的建議：認(rèn)真觀察圖形，厘清各個(gè)圖形部分之間的關(guān)聯(lián)，并找到解決的突破口。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行圖形的認(rèn)真解讀，鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極熱烈的小組內(nèi)的討論。 參考答案：S陰影=S□ABCD+ S□CEFG-S△ABH-S△BEF =5×5+4×4-5×5÷2-4×（5+4）÷2 =10.5（cm2） 【本節(jié)總結(jié)】 1. 組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2. 在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： ① 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； ② 用等積變形的方法求面積。