六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第06講 和差問題（下）（解析版）全國(guó)通用

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1、 第06講 和差問題（下） 教學(xué)目標(biāo)： 1、引入難度遞增的和差問題的不同題型，繼續(xù)深入掌握和差問題的解決方法； 2、可以把和差問題應(yīng)用于生活實(shí)際，使得學(xué)員提升計(jì)算的準(zhǔn)度和速度； 3、培養(yǎng)學(xué)員的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握和差問題的求解方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 熟練地運(yùn)用和差問題的解答方法解決較難的應(yīng)用題。 教學(xué)過(guò)程： 【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】 【知識(shí)回顧——溫故知新】----參考時(shí)間-2分鐘 1、 已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱和差問題。 2、方法：（1）畫圖法解決和差問題。 （2）和差問題數(shù)量

2、關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù) 當(dāng)然，求出大數(shù)（小數(shù)）后，我們可通過(guò)以下各式求出小數(shù)（大數(shù)） 大數(shù)=小數(shù)+差，小數(shù)=大數(shù)-差，大數(shù)=和-小數(shù)，小數(shù)=和-大數(shù) 【知識(shí)回顧——上期鞏固】----參考時(shí)間-3分鐘 兔、迷你貓同時(shí)寫字，8小時(shí)共寫了7600個(gè)字，兔每小時(shí)比迷你貓多寫50個(gè)字，問兔、迷你貓每小時(shí)各寫多少個(gè)字？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)員思考并求出，8個(gè)小時(shí)共寫了7600個(gè)字，那么1小時(shí)共寫7600÷8=950（個(gè)），再結(jié)合兔每小時(shí)比迷你貓多寫50個(gè)字，根據(jù)和差問題的方，便可以計(jì)算出迷你貓、兔每小時(shí)寫的字的數(shù)量。 給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員求出1小時(shí)兔和迷

3、你貓共寫多少字； 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，課堂上分享解題方法。 參考答案： 一小時(shí)共寫的：7600÷8=950（個(gè)） 迷你貓：（950-50）÷2=450（個(gè)） 兔：（950+50）÷2=500（個(gè)）或者：450+50=500（個(gè)） 答：迷你貓每小時(shí)寫450個(gè)字，兔每小時(shí)寫500個(gè)字。 【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】----參考時(shí)間-7分鐘 登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原來(lái)第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，那么原來(lái)第一組和第二組各有多少名專家？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)生思考，原來(lái)第一組和第二組人數(shù)有怎

4、樣的關(guān)系，從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，說(shuō)明原來(lái)第一組比第二組多20+20=40（人），又因?yàn)榭側(cè)藬?shù)不變，便可以通過(guò)和差問題進(jìn)行求解。 給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員求出原來(lái)第一組比第二組多40人； 哈佛案例教學(xué)法：學(xué)員通過(guò)預(yù)習(xí)，初步了解新知識(shí)，對(duì)后面的學(xué)習(xí)有所幫助，讓學(xué)員分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案： 第一組比第二組多：20+20=40（名） 第一組：（120+40）÷2=80（名） 第二組：（120-40）÷2=40（名） 或者：120-80=40（名） 答：原來(lái)第一組有80名，第二組有40名。 【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升

5、】 【知識(shí)點(diǎn)分析——本期知識(shí)點(diǎn)】----參考時(shí)間-2分鐘 解決和差問題的方法：（1）畫圖法解決和差問題。 （2）和差問題數(shù)量關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù) 當(dāng)然，求出大數(shù)（小數(shù)）后，我們可通過(guò)以下各式求出小數(shù)（大數(shù)） 大數(shù)=小數(shù)+差，小數(shù)=大數(shù)-差，大數(shù)=和-小數(shù)，小數(shù)=和-大數(shù) 【例題分析——講解室】----參考時(shí)間-10分鐘 熊貓胖胖和樂羊羊共有郵票70張，如果熊貓胖胖給樂羊羊4張郵票后還比樂羊羊多2張。熊貓胖胖和樂羊羊原來(lái)各有郵票多少?gòu)垼? ? 根據(jù)題目意思如何繪制線段圖？ ? 熊貓胖胖的郵票多還是樂羊羊的郵票多？原來(lái)兩人相差多少？

6、 解析部分： 第一步：讓學(xué)員判斷出熊貓胖胖的郵票多還是樂羊羊的郵票多，原來(lái)兩人相差多少； 第二步：讓學(xué)員根據(jù)題目意思，繪制線段圖： 第三步：讓學(xué)生思考熊貓胖胖給樂羊羊4張郵票后還比樂羊羊多2張，兩個(gè)的總郵票數(shù)不變，熊貓胖胖原來(lái)比樂羊羊多2+4+4=10（張），便可以轉(zhuǎn)化成一般的和差問題進(jìn)行求解。 給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員判斷出熊貓胖胖的郵票比樂羊羊的郵票多多少； 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 兩人相差：2+4+4=10（張） 熊貓胖胖：（70+10）÷2=40（張） 樂羊羊：（70-10）÷2=30（張）或者：70-

7、40=30（張） 答：熊貓胖胖原來(lái)有郵票40張，樂羊羊原來(lái)有郵票30張。 【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場(chǎng)】----參考時(shí)間-2分鐘 游戲名稱：數(shù)學(xué)運(yùn)算 游戲規(guī)則：將1-9的小卡片共100張隨機(jī)排成10×10的方陣，點(diǎn)擊圖中的數(shù)字卡片，如果點(diǎn)中的數(shù)字小卡片上的的數(shù)相加（可以是2張或者更多張小卡片）能夠等于給出的數(shù)的話就可以得分，倒計(jì)時(shí)60秒答對(duì)越多獲得分?jǐn)?shù)越多。 參考答案：略 【練習(xí)分析——練習(xí)場(chǎng)（一）】----參考時(shí)間-7分鐘 迷你貓和兔共有糖39塊，如果迷你貓給兔7塊后，就比兔少3塊。那么迷你貓和兔原來(lái)各有糖多少塊？ ? 這道題和上一道題目一樣嗎？

8、有什么區(qū)別？ ? “迷你貓給至慧兔7塊后，就比至慧兔少3塊”說(shuō)明什么？ ? 如何繪制線段圖？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)員思考，這道題與上一題有什么區(qū)別，可以用兩種方法解決，方法一：根據(jù)題目意思可以繪制線段圖，可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)迷你貓比兔多7+7-3=11（塊），總數(shù)量不變，還是39塊，那么便可以轉(zhuǎn)化成一般的和差問題解決。 方法二：先根據(jù)最后的狀態(tài)計(jì)算出迷你貓給圖7塊后，兩人分別有的糖果數(shù)，再倒推出原來(lái)兩人分別有多少塊糖果。 給予新學(xué)員的建議：讓學(xué)員找出兩人糖果數(shù)相差多少。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 方法一： 兩人糖果數(shù)相差

9、：7+7-3=11（塊） 迷你貓：（39+11）÷2=25（塊） 兔：（39-11）÷2=14（塊） 方法二：變化之后： 兔：（39+3）÷2=21（塊） 迷你貓：（39-3）÷2=18（塊）或者39-21=18（塊） 原來(lái)的： 兔：21-7=14（塊） 迷你貓：18+7=25（塊）或者39-14=25（塊） 答：迷你貓?jiān)瓉?lái)有25塊糖果，兔有14塊糖果。 【練習(xí)分析——練習(xí)場(chǎng)（二）】----參考時(shí)間-7分鐘 兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，組合圖形如下，請(qǐng)計(jì)算：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？下圖的面積是多少？ ? 觀察上圖，22厘米包括哪些部分？8厘米呢？ ? 要想計(jì)

10、算出面積，需要什么條件？長(zhǎng)方形面積公式是什么？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)員思考，根據(jù)圖可知：長(zhǎng)和寬的和是22厘米，長(zhǎng)與寬的差是8厘米，那么可以通過(guò)和差問題計(jì)算長(zhǎng)和寬，再計(jì)算圖形的面積。 給予新學(xué)員的建議：教師引導(dǎo)學(xué)員確定長(zhǎng)和寬的和與差分別是多少； 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 長(zhǎng)：（22+8）÷2=15（厘米） 寬：（22-8）÷2=7（厘米） 面積：15×7×2=210（平方厘米） 答：面積是210平方厘米。 【本節(jié)總結(jié)】 解決和差問題的方法：（1）畫圖法解決和差問題。 （2）和差問題數(shù)量關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù) 當(dāng)然，求出大數(shù)（小數(shù)）后，我們可通過(guò)以下各式求出小數(shù)（大數(shù)） 大數(shù)=小數(shù)+差，小數(shù)=大數(shù)-差，大數(shù)=和-小數(shù)，小數(shù)=和-大數(shù)