六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第04講 直線型面積——組合圖形面積（下）（解析版）全國(guó)通用

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1、 第04講 直線型面積——組合圖形面積（下） 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過圖形的組合和分解培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力及動(dòng)手創(chuàng)新的意識(shí)學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題； 2、繼續(xù)深入學(xué)習(xí)組合圖形面積的知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的整體綜合的能力； 3、通過拼組圖形，進(jìn)一步使學(xué)員感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)帶給大家的生活美。 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形，并初步學(xué)會(huì)添加輔助線的分析方法。 教學(xué)過程： 【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】 【知識(shí)回顧——溫故知

2、新】（參考時(shí)間-2分鐘） 1. 組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2. 在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： ① 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； ② 用等積變形的方法求面積。 【知識(shí)回顧——上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘） 如圖，大正方形邊長(zhǎng)為3厘米，小正方形邊長(zhǎng)

3、為2厘米，求陰影部分面積。 解析部分：陰影部分是個(gè)三角形，但其面積不能直接求。觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分是△AFH與其余部分的面積和，其余部分的面積可以用兩個(gè)正方形的面積和減去△ABC、△CEF的面積得到。 給予新學(xué)員的建議：多多在紙上進(jìn)行嘗試操作，進(jìn)行面積的加減求出陰影部分面積。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進(jìn)行紙上的親自動(dòng)手畫一畫圖形，提升基礎(chǔ)的畫圖能力以及計(jì)算的能力。 參考答案：S陰影= S△AFH +S□ABCD+ S□DEFH-S△ABC-S△CEF =2×（3-2）÷2+3×3+2×2-3×3÷2-（3+2）×2÷2 =4.5（cm2） 【

4、預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘） 如圖，ABCD是平行四邊形，△BCE是直角三角形，BC長(zhǎng)6cm，EC長(zhǎng)5cm，陰影部分面積比△EFG的面積大9cm2，求GC的長(zhǎng)。 解析部分： 已知“陰影部分面積比△EFG的面積大9cm2”可將其替換成平行四邊形ABCD的面積比△BCE的面積大9cm2。求出△BCE面積，就能知道平行四邊形ABCD的面積。又因?yàn)椤鰾CE與平行四邊形ABCD同底，就能求出平行四邊形ABCD的高GC。 給予新學(xué)員的建議：充分此題的各個(gè)線段的互相之間的關(guān)聯(lián)和特點(diǎn)，找到問題的突破口。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多在紙上進(jìn)行圖形的畫一畫和基礎(chǔ)計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)

5、員積極主動(dòng)的說出自己的想法。 參考答案：S□ABCD= S△BCE +9=6×5÷2+9=24（cm2）， GC長(zhǎng)為：24÷6=4（cm） 【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】 【知識(shí)點(diǎn)分析——本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘） 1. 組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2. 在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： ① 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相

6、加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； ② 用等積變形的方法求面積。 【例題分析——講解室】（參考時(shí)間-10分鐘） 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，正方形GCEF的邊長(zhǎng)是6cm，求圖中陰影部分的面積。 ? 可以用什么方法求陰影部分的面積？ ? 能不能構(gòu)造與陰影部分同底等高的三角形？ 解析部分： 思路1：圖中陰影部分可以用總的面積減去空白部分的面積， 思路2：通過構(gòu)造同底等高的三角形來求。要構(gòu)造與陰影部分同底等高的三角形，只能以GE為底，連結(jié)AC則AC與GE平行，△AEG與△CEG同底等高。 給予新學(xué)員的建議：根

7、據(jù)圖形的特點(diǎn)，找到合適的輔助線對(duì)于問題進(jìn)行相應(yīng)的解決。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組內(nèi)討論過程，帶動(dòng)起積極熱烈的課堂氛圍。 參考答案： 解法1：S陰影=S□ABCD+ S□CEFG- S△ADG- S△ABE- S△EFG =8×8+6×6-8×（8-6）÷2-8×（8+6）÷2-6×6÷2 =18（cm2） 解法2：連結(jié)AC，則AC∥GE，故△AEG與△CEG同底（GE）且等高， S陰影=S△CEG=6×6÷2=18（cm2） 【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘） 游戲名稱： 二的妙用 游戲規(guī)則： 語文老

8、師上課時(shí)出了一道特別的題目，要求大家將下面的16個(gè)方格中的每個(gè)“二”字加上兩筆，使其組成16個(gè)不同的字。你也試試吧！ 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 參考答案：略。 【練習(xí)分析——練習(xí)場(chǎng)（一）】（參考時(shí)間-7分鐘） 如圖，平行四邊形ABCD中，AE﹦EF﹦FB。AG﹦2CG，△GEF的面積是6cm2，平行四邊形的面積是多少？ ? 根據(jù)AE=EF=FB，可以怎樣添加輔助線？ ? 如何利用AG=2CG這個(gè)條件？ 解析部分：根據(jù)AE﹦EF﹦FB，想到連結(jié)GB，構(gòu)造3個(gè)等底等高的三角形，求出△AGB的面

9、積。而△AGB和△CGB又等高，面積的倍數(shù)關(guān)系等于底邊的倍數(shù)關(guān)系，就能得到△ABC的面積，即平行四邊形ABCD面積的一半。 給予新學(xué)員的建議：對(duì)于圖形進(jìn)行認(rèn)真的觀察后說出自己的思考和理解，找到恰當(dāng)?shù)妮o助線。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于圖形進(jìn)行觀察，并對(duì)學(xué)員進(jìn)行即時(shí)性的提問，并給予即時(shí)的鼓勵(lì)和支持。 參考答案： 連結(jié)GB，則 S△ABG= 3S△GEF=3×6=18（cm2），S△CGB= S△ABG÷2=18÷2=9（cm2） S□ABCD=（S△ABG+ S△CGB）×2=（18+9）×2=54（cm2） 【練習(xí)分析——練習(xí)場(chǎng)（二）】（參考時(shí)間-7分鐘） 如

10、圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10dm的正方形ABCD，在AB和AD上各有一點(diǎn)E和F，它們分別與點(diǎn)A相距5dm和4dm。現(xiàn)在請(qǐng)你在正方形的另外兩條邊BC或CD上任選一點(diǎn)G，并將它與E和F兩點(diǎn)連成一個(gè)三角形，問連成的△EFG的最大面積是多少？ ? 如何保證△EFG的面積最大，G點(diǎn)的位置如何確定？ ? 如何求△EFG的面積？ 解析部分：△EFG中EF是確定的，所以要保證△EFG的面積最大，EF邊上的高要最長(zhǎng)，這時(shí)G點(diǎn)要和C點(diǎn)重合，如下圖△EFG的面積用總的面積減去其他三角形的面積即可求出。 給予新學(xué)員的建議：認(rèn)真觀察圖形，仔細(xì)分析題目所提出的要求，找到解決的邏輯點(diǎn)。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)

11、學(xué)員進(jìn)行圖形的認(rèn)真觀察，鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極熱烈的小組內(nèi)討論，并進(jìn)行相應(yīng)的課堂發(fā)言。 參考答案： △EFG中EF是確定的，所以要保證△EFG的面積最大，EF邊上的高要最長(zhǎng)，這時(shí)G點(diǎn)要和C點(diǎn)重合，此時(shí) S△EFG=S□ABCD-（S△AEF+ S△BFG+ SDEG） =10×10-[5×4÷2+5×10÷2+（10-4）×10÷2] =100-75 =35（dm2） 【本節(jié)總結(jié)】 1、組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2、在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： ① 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； ② 用等積變形的方法求面積。