（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題強(qiáng)化練 小題強(qiáng)化練（八）（含解析）

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1、小題強(qiáng)化練(八) 一、選擇題 1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三個(gè)元素，則M∩P＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0} C．{0} D．{－1} 2．若復(fù)數(shù)z＝，且z·i3>0，則實(shí)數(shù)a的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 3．已知條件甲：a>0，條件乙：a>b且>，則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＝9·3an(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則log(a1＋a9＋a11)＝(　　) A．－ B．3 C．

2、－3 D. 5．已知非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2，|a|＝1，則a＋b與a－b的夾角為(　　) A. B. C. D. 6．函數(shù)f(x)＝sin(πx)e－的圖象可能是(　　) 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期是π B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)在上是增函數(shù) 8．某市教育局衛(wèi)生健康所對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處于A，B，C，D，E五個(gè)層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則從圖中不能得出的信息是(　　

3、) A．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù) B．樣本中B層次身高的人數(shù)最多 C．樣本中D層次身高的男生多于女生 D．樣本中E層次身高的女生有3人 9．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M，N分別是棱AA1，BC上的動(dòng)點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．一條線段 B．一段圓弧 C．一個(gè)球面區(qū)域 D．兩條平行線段 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點(diǎn)，且以線段OF2為直徑的圓與直線PF1相切，若|PF1|＝8，則雙曲線的焦距等于(　　)

4、 A．6 B．6 C．3 D．3 11．(多選)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則(　　) A．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，則角C＝ B．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，則角C＝ C．若邊BC上的高為a，則當(dāng)＋取得最大值時(shí)，角A＝ D．若邊BC上的高為a，則當(dāng)＋取得最大值時(shí)，角A＝ 12．(多選)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是(　　) A．AE∥平面C1BD B．四面體ACEF的體積不為定值 C．三棱錐A-BEF的

5、體積為定值 D．四面體ACDF的體積為定值 13．(多選)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)＝(x∈R)時(shí)，分別得出下面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是(　　) A．等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R時(shí)恒成立 B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1，1) C．若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2) D．函數(shù)g(x)＝f(x)－x在R上有三個(gè)零點(diǎn) 二、填空題 14．設(shè)a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，則函數(shù)f(x)＝logx是增函數(shù)的概率為________． 15．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab－b＋1＝0，則＋4b的最小值是________． 16．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，函數(shù)

6、f(x)＝x3＋為奇函數(shù)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 019的值為________． 17．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且∠F1BF2＝90°，則橢圓C的離心率為________；若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，則橢圓C的離心率的取值范圍為________． 小題強(qiáng)化練(八)　 1．解析：選C.要使M∪P有三個(gè)元素，則a2＝－a，即a＝0或a＝－1，若a＝－1，則有a2＝1不合題意，所以a＝0，則M∩P＝{0}． 2．解析：選A.z·i3＝z·(－i)＝＝＝，因?yàn)閦·i3>0，所以z·i

7、3為正實(shí)數(shù)，則有所以a＝1. 3．解析：選B.若>，則>0.又a>b，所以ab<0，即a>0>b，故甲是乙的必要不充分條件． 4．解析：選C.由題意得3an＋1＝3an＋2即，an＋1－an＝2，所以{an}是公差為2的等差數(shù)列．由a2＋a4＋a6＝3a4＝9得a4＝3，所以an＝3＋(n－4)×2＝2n－5，所以log(a1＋a9＋a11)＝log(－3＋13＋17)＝log27＝－3. 5．解析：選C.法一：由|a＋b|＝|a－b|＝2可得a·b＝0，則有|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝4，所以|b|2＝4－|a|2＝3. 因?yàn)閨a－b|＝2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝－

8、.因?yàn)椤碼＋b，a－b〉∈[0，π]，所以〈a＋b，a－b〉＝. 法二：由題設(shè)|a＋b|＝|a－b|＝2及向量的加減運(yùn)算的幾何意義可知以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形，即a⊥b，如圖．由于|a＋b|＝|a－b|＝2，|a|＝1，則OA＝OC＝AC＝1，則∠ACO＝，則向量a＋b與a－b的夾角∠ACD＝. 6．解析：選A.因?yàn)閒(－x)＝sin(－πx)e－＝－sin(πx)e－＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除C；令00，故排除D；因?yàn)閨sin(πx)|≤1，e－≤1，故|f(x)|≤1，故排除B，故選A. 7．解析：選D.函數(shù)f(x)＝

9、sin(x∈R)的最小正周期為＝π，故A正確；由于f(x)＝cos 2x，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故B正確；令x＝，求得f(x)＝cos ＝0，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；當(dāng)x∈時(shí)，2x∈[0，π]，函數(shù)f(x)＝cos 2x在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選D. 8．解析：選C.由男生身高情況統(tǒng)計(jì)圖知100名學(xué)生中，男生有4＋12＋10＋8＋6＝40(人)，女生有100－40＝60(人)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)樯砀咛幱贐層次的男生人數(shù)最多，有12人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B層次身高的女生占的比例為40%，也最多，所以樣本中B層次身高的人數(shù)最多，選項(xiàng)B正確；身高處于D層次的男生有8人，女生有(

10、100－40)×15%＝9(人)，8<9，所以選項(xiàng)C不正確；身高處于E層次的女生有(100－40)×(1－40%－15%－25%－15%)＝3(人)，所以選項(xiàng)D正確．故選C. 9．解析：選B.連接AN，AP，易知△MAN為直角三角形．因?yàn)镸N＝，P為線段MN的中點(diǎn)，所以AP＝，因此點(diǎn)P到A的距離為定值，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)A為球心，為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)，記此球?yàn)榍騉，分別取A1B1，D1C1，DC，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，并順次連接，則MA∥平面EFGH.記AN∩HG＝Q，則易知HQ為△ABN的中位線，故Q為AN的中點(diǎn)．連接PQ，則PQ為△AMN的中位線，得MA∥PQ，又點(diǎn)Q在平面EFGH內(nèi)，MA

11、∥平面EFGH，所以點(diǎn)P在平面EFGH內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)P的軌跡為平面EFGH與球O的球面的交線，所以點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧．故選B. 10．解析：選A.如圖，連接PF2，依題意知PF1⊥PF2，設(shè)以線段OF2為直徑的圓與直線PF1相切于點(diǎn)N，圓心為M，連接MN，則NM⊥PF1，因此Rt△PF1F2∽R(shí)t△NF1M，所以＝，若設(shè)雙曲線的焦距為2c，則＝，解得|PF2|＝，由勾股定理可得|PF1|＝＝＝，于是＝8，則c＝3，故焦距2c＝6. 11．解析：選AC.因?yàn)樵凇鰽BC中，0

12、A)＝sin C，整理得2cos Csin(A＋B)＝sin C，即2cos C·sin[π－(A＋B)]＝sin C，即2cos Csin C＝sin C，又sin C≠0，所以cos C＝，所以C＝.故A正確，同理B錯(cuò)誤．由等面積法得×a2＝bcsin A，所以a2＝2bcsin A，又b2＋c2＝a2＋2bccos A＝2bcsin A＋2bccos A，則＋＝＝2sin A＋2cos A＝4sin≤4，當(dāng)且僅當(dāng)A＋＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，即A＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，＋取得最大值4，又0

13、∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面C1BD，又AE?平面AB1D1，所以AE∥平面C1BD，A正確； 　　　 對(duì)于B，如圖2，S△AEF＝EF·h1＝×1×＝，點(diǎn)C到平面AEF的距離為點(diǎn)C到平面AB1D1的距離d為定值，所以VA-CEF＝VC-AEF＝××d＝d為定值，所以B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，如圖3，S△ BEF＝×1×3＝，點(diǎn)A到平面BEF的距離為點(diǎn)A到平面BB1D1D的距離d為定值，所以VA-BEF＝××d＝d為定值，C正確； 　　　 對(duì)于D，如圖4，四面體ACDF的體積為VA-CDF＝VF-ACD＝××3×3×3＝為定值，D正

14、確． 13.解析：選ABC.易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝＝，該函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→0；當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→1.結(jié)合奇偶性，作出f(x)的圖象如圖所示：易知函數(shù)的值域是(－1，1)，故B正確；結(jié)合函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以C正確；當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝f(x)－x＝－x＝，令g(x)＝0得x＝0，故此時(shí)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0，g(x)顯然是奇函數(shù)，故該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤． 14．解析：由題知所有可能取值有，，，，，，，，，，，，共12個(gè)．當(dāng)>1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，此時(shí)的

15、可能取值有，，，，，，共6個(gè)．故所求概率P＝＝. 答案： 15．解析：由ab－b＋1＝0可得a＝，由a＝>0得b>1，所以＋4b＝＋4b＝＋4(b－1)＋5.因?yàn)椋?(b－1)≥4，所以＋4b≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)等號(hào)成立． 答案：9 16．解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，則根據(jù)函數(shù)f(x)的表達(dá)式易知必有an＋1－an－cos＝0，即an＋1＝an＋cos.于是由a1＝1，得a2＝a1＋cos＝1，a3＝a2＋cos＝0，a4＝a3＋cos＝0，a5＝a4＋cos＝1，…如此繼續(xù)下去，知an＋4＝an.所以數(shù)列{an}是周期數(shù)列，其周期為4，所以S2 019＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3＝504×2＋1＋1＋0＝1 010. 答案：1 010 17．解析：由題知b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以a＝c，所以e＝＝＝. 由題知F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，c2＝a2－b2，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由PF1⊥PF2，得(x－c，y)·(x＋c，y)＝0，化簡(jiǎn)得x2＋y2＝c2，聯(lián)立方程組整理得x2＝(2c2－a2)·≥0，解得e≥，又0＜e＜1，所以≤e＜1. 答案：　 - 9 -