（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題過關檢測（二）平面向量 文

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1、專題過關檢測（二） 平面向量 1．(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(　　) A．4　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．0 解析：選B　a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. ∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3. 2．已知在平面直角坐標系中，點A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，則點C的坐標為(　　) A．(11,8) B．(3,2) C．(－11，－6) D．(－3,0) 解析：選C　設C(x，y)，∵在平面直角坐標系中，點A(0,1)，向量＝(－4，－3)，

2、＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)． 3．(2020屆高三·廣州調(diào)研)已知△ABC的邊BC上有一點D滿足＝4，則可表示為(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝＋ 解析：選D　因為＝4，所以＝，故＝＋＝－＝－(－)＝＋，故選D. 4．(2019·廣州檢測)a，b為平面向量，已知a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選B　設b＝(x，y)，則有a－2b＝(2,4)－(2x,2y)＝(2－2x,4－2y)＝(0,8)，所以解得故b＝(1，

3、－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故選B. 5．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD為(　　) A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 解析：選B　因為＝即一組對邊平行且相等， ·＝0即對角線互相垂直，所以該四邊形ABCD為菱形． 6．若向量＝(1,2)，＝(4,5)，且·(λ＋)＝0，則實數(shù)λ的值為(　　) A．3 B．－ C．－3 D．－ 解析：選C　∵向量＝(1,2)， ＝(4,5)， ∴＝＋＝－＝(3,3)， λ＋＝(λ＋4,2λ＋5)． 又·(λ＋)＝0， ∴3(λ＋4)＋3(2λ＋5)＝0，解得λ＝－3.

4、 7．已知＝(2,1)，點C(－1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為(　　) A．－ B．－3 C. D．3 解析：選C　因為點C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影為||cos〈，〉＝＝＝. 8．在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，若＝a，＝b，則向量＝(　　) A.a＋b B．－a－b C．－a＋b D.a－b 解析：選C　＝＋＝－＝－(＋)＝－a＋b. 9．若非零向量a，b滿足a⊥(2a＋b)，且a與b的夾角為，則＝(　　) A. B. C. D．2 解析：選B　∵

5、a⊥(2a＋b)，且a與b的夾角為， ∴a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝2|a|2－|a||b|＝0. 又|a|≠0，|b|≠0，∴2|a|＝|b|， ∴＝，故選B. 10．(2018·全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則＝(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：選A　法一：作出示意圖如圖所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故選A. 法二：不妨設△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,0)－＝

6、，即＝－. 11．(2020屆高三·安徽五校聯(lián)考)已知O是△ABC內(nèi)部一點，且滿足＋＋＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，則△OBC的面積為(　　) A. B．3 C．1 D．2 解析：選C　由·＝2，∠BAC＝60°，可得·＝||·||cos ∠BAC＝||||＝2，所以||||＝4，所以S△ABC＝||||·sin ∠BAC＝3，又＋＋＝0，所以O為△ABC的重心，所以S△OBC＝S△ABC＝1，故選C. 12．在△ABC中，∠A＝120°，·＝－3，點G是△ABC的重心，則||的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設BC的中點為D， 因為點G

7、是△ABC的重心， 所以＝＝×(＋)＝(＋)， 再令||＝c，||＝b， 則·＝bccos 120°＝－3?b·c＝6， 所以||2＝(||2＋2·＋||2)＝(c2＋b2－6)≥(2bc－6)＝，所以||≥，當且僅當b＝c＝時取等號．故選B. 13．(2019·石家莊質(zhì)檢)已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3,2x)，若a⊥b，則|b＋c|＝________. 解析：∵a⊥b，a＝(x,2)，b＝(2,1)，∴2x＋2＝0，∴x＝－1，∴c＝(3，－2)，∴b＋c＝(5，－1)，∴|b＋c|＝. 答案： 14．已知向量a，b滿足a＝(1，)，|b|＝1，|a＋b|

8、＝，則a，b的夾角為________． 解析：由題意得|a|＝＝2， 因為|a＋b|＝，所以a2＋2a·b＋b2＝3， 設a，b的夾角為α， 則4＋1＋2×2×1×cos α＝3， 所以cos α＝－，所以α＝. 答案： 15．在△ABC中，N是AC邊上一點且＝，P是BN上一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值是________． 解析：如圖，因為＝，所以＝，所以＝m＋＝m＋.因為B，P，N三點共線，所以m＋＝1，則m＝. 答案： 16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.邊DC上的動點P(包含點D，C)與CB延長線上的動點Q(包含點B)滿足||＝||，則·的最小值為________． 解析：以點A為坐標原點，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系， 設P(x,1)，Q(2，y)， 由題意知0≤x≤2，－2≤y≤0. ∵||＝||， ∴|x|＝|y|，∴x＝－y. ∵＝(－x，－1)，＝(2－x，y－1)， ∴·＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝2＋， ∴當x＝時，·取得最小值，為. 答案： 6